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題目

思路一

考察有限狀態自動機（參考jyd）：

字符類型：

空格 「 」、數字「 0—9 」 、正負號 「 ± 」 、小數點 「 . 」 、冪符號 「 eE 」 。

狀態定義：

按照字符串從左到右的順序，定義以下 9 種狀態：

1. 開始的空格
2. 冪符號前的正負號
3. 小數點前的數字
4. 小數點、小數點后的數字
5. 當小數點前為空格時，小數點、小數點后的數字
6. 冪符號
7. 冪符號后的正負號
8. 冪符號后的數字
9. 結尾的空格

結束狀態：

合法的結束狀態有 2, 3, 7, 8 。

算法流程：

1. 初始化：

   1. 狀態轉移表 maps ： 設 maps[i] ，其中 i 為所處狀態（9種之一）， maps[i] 使用哈希表存儲可轉移至的狀態。鍵值對 (key, value) 含義：若此時的字符是 key ，則可從狀態 i 轉移至狀態 value 。
   2. 當前狀態 p ： 起始狀態初始化為 p = 0 。

2. 狀態轉移循環： 遍歷字符串 s 的每個字符 c 。

   1. 記錄字符類型 t ： 分為四種情況。

      • 當 c 為正負號時，執行 t = 's' ;
      • 當 c 為數字時，執行 t = 'd' ;
      • 當 c 為 e , E 時，執行 t = 'e' ;
      • 當 c 為 . , 空格 時，執行 t = c （即用字符本身表示字符類型）;
      • 否則，執行 t = ‘?’ ，代表為不屬于判斷范圍的非法字符，后續直接返回 false。

   2. 終止條件： 若字符類型 t 不在哈希表 maps[p] 中，說明無法轉移至下一狀態，因此直接返回 False 。

   3. 狀態轉移： 狀態 p 轉移至 maps[p][t] 。

3. 返回值： 跳出循環后，若狀態 p∈2,3,7,8 ，說明結尾合法，返回 True ，否則返回 False 。

再詳細說一下狀態轉移表的作用（下面代碼部分的注釋中有結合實例進行詳解）：

• 處于第 i 行表明此時遍歷到的字符是第 i+1 種狀態（可以對照上文的狀態定義）
• 那么我下一個字符可以是第 i 行中的各個 key 對應的字符。
• 如果某字符沒有寫進第 i 行，表示 i+1 狀態的下一個字符不應是某字符

復雜度分析：

1. 時間復雜度 O(N) ： 其中 N 為字符串 s 的長度，判斷需遍歷字符串，每輪狀態轉移的使用 O(1) 時間。
2. 空間復雜度 O(1) ： maps 和 p 使用常數大小的額外空間。

代碼一

class Solution {
public:bool isNumber(string s) {vector<map<char,int>> maps = {
// 狀態轉移表
// 以第一行為例，狀態轉移表的含義為：
// 開始的空格其下一個字符可以繼續是空格，也可以是符號、數字、小數點，
// 但不可是第0行不存在的e。
// 也就是為了保證字符串是數值，空格后面不能直接跟一個冪符號。{{' ', 0},  {'s', 1},  {'d', 2},  {'.', 4}}, // 開始的空格{{'d', 2}, {'.', 4}}, // 冪符號前的正負號{{'d', 2}, {'.', 3}, {'e', 5}, {' ', 8}}, // 小數點前的數字{{'d', 3}, {'e', 5}, {' ', 8}}, // 小數點、小數點后的數字{{'d', 3}}, // 當小數點前為空格時，小數點、小數點后的數字{{'s', 6}, {'d', 7}}, // 冪符號{{'d', 7}}, // 冪符號后的正負號{{'d', 7}, {' ', 8}}, // 冪符號后的數字{{' ', 8}} // 結尾的空格};int p = 0; //起始狀態char t;for(char c : s) {if(c >= '0' && c <= '9') t = 'd';else if(c == '+' || c == '-') t = 's';else if(c == 'e' || c == 'E') t = 'e';else if(c == '.' || c == ' ') t = c;else t = '?';if(maps[p].find(t) == maps[p].end()) return false;p = maps[p][t];}return p == 2 || p == 3 || p == 7 || p == 8;}
};

思路二

用 bool 類型變量 ret 存儲搜索過程中的結果，整個搜索過程如下：

1. 過濾首部空格
2. 過濾正負號，緊接著檢查是否有數字
3. 遇到第一個不是數字的字符，應為 '.' 或者 e
4. '.' 的后面可以有 e，但 e 的后面不能有 '.' ，所以先處理 '.' 再處理 e
5. '.' 前面可以什么都沒有，后面也可以什么都沒有，只要有一邊有數據就行
6. e 的前后必須都要有數據，并且后面可以存在正負號，所以需要過濾正負號
7. 過濾尾部空格
8. 檢查 ret 狀態以及是否已經遍歷完字符串

關于第8點檢查是否已經遍歷完字符串：

因為如果字符串是數值，尾部空格應該是字符串的末尾部分倒數幾個字符，空格完了字符串應該也就結束了。如果過濾完了尾部空格還有字符，說明該字符串不是數值。

代碼二

class Solution {
public:bool scanDigit(string s, int& i){int count = i;while(i != s.size()){if(isdigit(s[i]))++i;elsebreak;}return i > count;//如果數據中沒有一個數字，則直接返回false，有則返回true}bool scanSign(string s, int& i){if(i < s.size() && s[i] == '+' || s[i] == '-'){++i;}//過濾正負號return scanDigit(s, i);}bool isNumber(string s) {if(s.empty())return false;int i = 0;while(s[i] == ' ')++i;//過濾首部空格bool ret = scanSign(s, i);//第一遍搜索，先走完.或者e前的所有數字//.的后面可以有e，但e的后面不能有.,所以先處理.再處理eif(i < s.size() && s[i] == '.'){ret = scanDigit(s, ++i) || ret;//.前面可以什么都沒有，后面也可以什么都沒有，只要有一邊有數據就行}if(i < s.size() && (s[i] == 'e' || s[i] == 'E')){ret = scanSign(s, ++i) && ret;//e的前后必須都要有數據,并且e后面可以存在正負號，所以需要過濾正負號}while(s[i] == ' ')++i;//因為空格只能出現在末尾和首部，過濾空格return ret && (i == s.size());//當e后面有數據，并且字符串全部走完，說明數據成立}
};