1.?SparseMatrix?核心屬性與初始化
模板參數
cpp
SparseMatrix<Scalar, Options, StorageIndex>-
Scalar：數據類型（如?double,?float）。 -
Options：存儲格式（默認?ColMajor，可選?RowMajor）。 -
StorageIndex：索引類型（通常為?int）。
關鍵屬性
| 屬性 | 說明 | 示例 |
|---|---|---|
rows() | 矩陣行數 | int rows = mat.rows(); |
cols() | 矩陣列數 | int cols = mat.cols(); |
nonZeros() | 非零元素數量 | int nnz = mat.nonZeros(); |
isCompressed() | 是否為壓縮格式（CRS/CCS） | bool compressed = mat.isCompressed(); |
初始化方式
| 方法 | 示例 | 說明 |
|---|---|---|
| 直接構造 | SparseMatrix<double> mat(100, 100); | 空矩陣（100x100） |
| 三重態列表（Triplet） | 見下文 | 逐元素填充 |
| 從稠密矩陣轉換 | SparseMatrix<double> sp = dense.sparseView(); | 自動過濾零值 |
2. 核心方法
(1) 元素插入與訪問
| 方法 | 參數說明 | 功能 | 示例 |
|---|---|---|---|
insert(i, j, value) | i: 行索引，j: 列索引，value: 值 | 插入非零元素（若存在則覆蓋） | mat.insert(0, 1) = 3.14; |
coeffRef(i, j) | 同上 | 訪問/修改元素（若不存在則插入） | mat.coeffRef(1, 2) += 1.0; |
makeCompressed() | 無 | 壓縮存儲（CRS/CCS格式） | mat.makeCompressed();（此后無法插入新元素） |
valuePtr(),?innerIndexPtr(),?outerIndexPtr() | 無 | 獲取壓縮格式的底層數組指針 | 用于直接操作底層數據（高級用法） |
(2) 矩陣操作
| 方法 | 參數說明 | 功能 | 示例 |
|---|---|---|---|
reserve(Size) | Size: 預估非零元素數 | 預分配內存 | mat.reserve(1000); |
prune(Scalar, RealScalar) | 閾值和參考值 | 刪除絕對值小于閾值的元素 | mat.prune(1e-5, 0.0); |
transpose() | 無 | 返回轉置矩陣（視圖） | SparseMatrix<double> matT = mat.transpose(); |
sum() | 無 | 所有元素求和 | double total = mat.sum(); |
(3) 塊操作與迭代
| 方法 | 參數說明 | 功能 | 示例 |
|---|---|---|---|
block(startRow, startCol, rows, cols) | 起始位置和塊大小 | 返回子矩陣（視圖） | auto submat = mat.block(10, 10, 5, 5); |
innerVector(outer) | outer: 列號（ColMajor） | 返回列/行向量（視圖） | SparseVector<double> col = mat.innerVector(0); |
迭代器（InnerIterator） | 無 | 遍歷非零元素 | 見下方代碼示例 |
3. 輔助類：Triplet
用于高效構建稀疏矩陣（先收集非零元素，再一次性填充）：
cpp
#include <Eigen/SparseCore>
using namespace Eigen;std::vector<Triplet<double>> triplets;
triplets.push_back(Triplet<double>(0, 1, 3.0)); // (i, j, value)
triplets.push_back(Triplet<double>(1, 2, 4.0));SparseMatrix<double> mat(3, 3);
mat.setFromTriplets(triplets.begin(), triplets.end());4. 稀疏矩陣分解與求解
求解器類
| 類名 | 適用場景 | 關鍵方法 |
|---|---|---|
SimplicialLLT | 對稱正定矩陣 | compute(mat)?+?solve(b) |
SparseLU | 通用方陣 | analyzePattern()?+?factorize() |
ConjugateGradient | 對稱正定矩陣（迭代法） | setTolerance()?+?compute() |
求解示例
cpp
SparseMatrix<double> A;
VectorXd b, x;// 使用 SimplicialLLT 分解
SimplicialLLT<SparseMatrix<double>> solver;
solver.compute(A);
if (solver.info() == Success) {x = solver.solve(b);
}// 使用迭代法（如共軛梯度）
ConjugateGradient<SparseMatrix<double>> cg;
cg.setTolerance(1e-6);
cg.compute(A);
x = cg.solve(b);5. 代碼示例
遍歷非零元素
cpp
for (int k = 0; k < mat.outerSize(); ++k) {for (SparseMatrix<double>::InnerIterator it(mat, k); it; ++it) {std::cout << "(" << it.row() << "," << it.col() << ") = " << it.value() << std::endl;}
}矩陣運算
cpp
SparseMatrix<double> A, B;
A.resize(100, 100);
B.resize(100, 100);
// ... 填充 A 和 B ...// 稀疏矩陣加法
SparseMatrix<double> C = A + B;// 稀疏矩陣乘法
SparseMatrix<double> D = A * B;// 標量乘法
SparseMatrix<double> E = 2.5 * A;6. 性能優化技巧
-
預分配內存：通過?
reserve()?或?Triplet?避免多次擴容。 -
壓縮存儲：操作完成后調用?
makeCompressed()?提升計算效率。 -
選擇合適的求解器：
-
對稱正定矩陣：優先用?
SimplicialLLT?或?ConjugateGradient。 -
非對稱矩陣：使用?
SparseLU?或?BiCGSTAB。
-
7. 常見問題
-
插入效率：未壓縮模式下插入更快，但計算前需壓縮。
-
內存占用：稀疏矩陣內存 ≈?
(2 * nnz + cols + 1) * sizeof(Index) + nnz * sizeof(Scalar)。
掌握這些方法后，可高效處理大規模稀疏線性代數問題！更多細節見?Eigen SparseMatrix 文檔。
