數據結構 | 超詳細講解七大排序（C語言實現，含動圖，多方法！）

目錄

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排序的概念

常見排序算法

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1.冒泡排序

🍹圖解

🥳代碼實現

🤔時間復雜度

2.插入排序

🍹圖解

🌴深度剖析

🍎代碼思路

🥳代碼實現

🤔時間復雜度

3.希爾排序

🌴深度剖析

🍎代碼思路

🍋思考：關于gap的取值問題

🥳代碼實現

🤔時間復雜度

4.堆排序

??請看我的另一篇文章：詳解堆排序

5.選擇排序

🍹圖解

🌴深度剖析

🥳代碼實現

🤔時間復雜度

6.快速排序

🍹圖解1：霍爾法

🌴深度剖析

🍎代碼思路

🍎優化1：改變選key策略，采用三數選中法

🍎優化2：小區間優化，采用其它排序方法，減少遞歸次數

🍋思考：如何保證相遇位置比key小？

🥳代碼實現

🍹圖解2：前后指針法

?🌴深度剖析

🍎代碼思路

🍎優化：避免自己和自己交換

🥳代碼實現

🍹非遞歸實現

🍎代碼思路

🥳代碼實現

7.歸并排序

🍹圖解

🌴深度剖析

🍹遞歸版

🍎代碼思路

🥳代碼實現

🍹非遞歸版

🍎代碼思路

🍋思考：上面的思路只能解決數組大小為的數組，其余數組則會存在越界問題，如何解決？

🥳代碼實現

🤔時間復雜度

排序的概念

排序 ：所謂排序，就是使一串記錄，按照其中的某個或某些關鍵字的大小，遞增或遞減的排列起來的操作。
穩定性 ：假定在待排序的記錄序列中，存在多個具有相同的關鍵字的記錄，若經過排序，這些記錄的相對次
序保持不變，即在原序列中， r[i]=r[j] ，且 r[i] 在 r[j] 之前，而在排序后的序列中， r[i] 仍在 r[j] 之前，則稱這種排
序算法是穩定的；否則稱為不穩定的。
內部排序 ：數據元素全部放在內存中的排序。
外部排序 ：數據元素太多不能同時放在內存中，根據排序過程的要求不斷地在內外存之間移動數據的排序。

常見排序算法

下文將會細細介紹上圖中七種排序，觀看前，可以點一個免費的贊與收藏支持作者~希望本篇博客能幫助到你！

1.冒泡排序

相鄰兩個數進行比較，大的數向后移，每次循環都能冒出一個大的數到數組最后，直至最后全部冒出。

🍹圖解

🥳代碼實現

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>void bubble_sort(int arr[],int sz)
{int flag = 1;//優化int i = 0;for (i = 0; i < sz - 1; i++) {int j = 0;for (j = 0; j < sz - 1 - i; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {flag = 0;int tmp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = tmp;}}if (flag == 1) {break;}}
}int main() {int n = 0;int arr[] = {2,6,9,3,6,9,1};int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);bubble_sort(arr, sz);for (n = 0; n < sz - 1; n++) {printf("%d", arr[n]);}return 0;
}

🤔時間復雜度

O(N^2)

2.插入排序

🍹圖解

🌴深度剖析

🍎代碼思路

上圖為基本的插入排序，可對其進行優化：依次遍歷找出最大值和最小值索引。

代碼思路：1.設變量mini，maxi分別為最小值和最大值索引

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?設begin，end分別無序部分的首尾索引。

? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.遍歷無序部分，找出最小值和最大值的索引mini，maxi

? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.將a[begin]和a[mini]進行交換，將a[end]和a[maxi]進行交換

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?注意：兩次交換的中間需要進行依次判斷，判斷maxi是否仍然等于begin，因為經過第一個交換后原begin位置的值已經交換到mini位置去了，如果判斷成立，maxi也應該跟隨原begin的值的移動移動到mini位置。

? ? ? ? ? ? ? ? ? 4.此時begin、end處已經屬于有序部分，begin++,end--，，更新無序部分的范圍。

? ? ? ? ? ? ? ? ?5.對剩余無序部分重復上述步驟，直到begin==end。

🥳代碼實現

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
void swap(int* a, int* b) {int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}void selectsort(int* a, int n) {int begin = 0;int end = n - 1;while (begin < end) {int mini = begin;int maxi = begin;//找最大值最小值的索引for (int i = begin + 1; i <= end; i++) {if (a[i] < a[mini]) {mini = i;}if (a[i] > a[maxi]) {maxi = i;}}//進行交換swap(&a[mini], &a[begin]);if (maxi == begin)//begin此時被mini換走了maxi = mini;swap(&a[maxi], &a[end]);begin++;end--;}}int main() {int a1[8] = { 9,1,2,5,7,4,6,3};selectsort(a1,8);//int a2[5] = { 3,2,5,6,7 };//selectsort(a2, 5);for (int i = 0; i < 8; i++) {printf("%d ", a1[i]);}return 0;
}

🤔時間復雜度

O（N^2)

3.希爾排序

🌴深度剖析

🍎代碼思路

希爾排序是在插入排序的基礎上進行優化的。

1.預排序：將數組分為gap組，進行預排序（讓數組接近有序）

2.插入排序（此時，數組近乎有序，使用插入排序效率極高）

即藍色的為一組，紅色的為一組，綠色為一組，對每組進行插入排序

以下是預排序的代碼：

//預排序過程，假設gap=3
//第一種寫法：依次對三組進行預排序
for(int j=0;j<gap;j++){   //依次對三組進行預排序
for (int i = gap; i < n; i+=gap) {  //對一組進行預排序的過程，由于一組內部元素之間相距gap，所以應該是i+=gapint end = i;int tmp = a[end];while (end >= gap) {if (tmp < a[end - gap]) {a[end] = a[end - gap];a[end - gap] = tmp;end -= gap;}else {break;}} }
//第二種寫法：同時進行三組的預排序（但效率相較上一種寫法其實沒有改變）
for (int i = gap; i < n; i++) {//先對藍組排1下，再對紅組排1下，再對綠組排1下，如此循環int end = i;int tmp = a[end];while (end >= gap) {if (tmp < a[end - gap]) {a[end] = a[end - gap];a[end - gap] = tmp;end -= gap;}else {break;}}

🍋思考：關于gap的取值問題

gap越大：大的數字越快跳到后面，小的數字越快跳到前面，結果越不接近有序。

gap越小：跳得越慢，但結果越接近有序（gap==1時，相當于插入排序)

解決方案：走多組gap，gap>1時就是預排序

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? gap==1時就是插入排序

gap我們通常設置為gap=gap/3+1

這里＋1是為了保證gap>=1。

🥳代碼實現

//1.預排序，分成gap組進行//2.插入排序void ShellSort(int* a, int n) {int gap = n;while (gap>1) {gap = gap / 3 + 1;//保證gap>=1for (int i = gap; i < n; i++) {int end = i;int tmp = a[end];while (end >= gap) {if (tmp < a[end - gap]) {a[end] = a[end - gap];a[end - gap] = tmp;end -= gap;}else {break;}}}}}

🤔時間復雜度

4.堆排序

??

請看我的另一篇文章：詳解堆排序

5.選擇排序

🍹圖解

🌴深度剖析

基本思路：遍歷一遍，選擇最小的插到最左邊

優化思路：遍歷一遍，選出最小的最大的分別插到最左最右

一個小坑：將最大值放到最后后，可能破壞了原本的

🥳代碼實現

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
void swap(int* a, int* b) {int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}void selectsort(int* a, int n) {int begin = 0;int end = n-1 ;while (begin < end) {int mini = a[begin];int maxi = a[end];for (int i = begin; i <= end; i++) {if (a[i] < mini) {mini = a[i];swap(&a[i], &a[begin]);}if(a[i]>maxi) {maxi = a[i];swap(&a[i], &a[end]);}//驗證if (a[i] <= mini) {mini = a[i];swap(&a[i], &a[begin]);}}begin++;end--;}}int main() {int a1[8] = { 9,1,2,5,7,4,6,3};selectsort(a1,8);//int a2[5] = { 3,2,5,6,7 };//selectsort(a2, 5);for (int i = 0; i < 8; i++) {printf("%d ", a1[i]);}return 0;
}

🤔時間復雜度

O（N^2)

6.快速排序

🍹圖解1：霍爾法

🌴深度剖析

🍎代碼思路

我們先考慮單趟：
?? ?end,begin相遇前：end向前走找比key小的值，begin向后走找比key大的值，都找到后兩者進行交換
?? ?end,begin相遇時：循環停止，交換begin和key

??單趟過后的結果：

key所在位置一定是正確的位置，[left,key-1]中的值一定小于key，[key+1,right]中的值一定大于key

//單趟（一定先走end,再走begin）
int begin = left;int end = right;int key = left;while (begin < end) {while (a[end] >= a[key] && begin < end) {end--;}while(a[begin] <= a[key]&&begin<end) {begin++;}Swap(&a[begin], &a[end]);}Swap(&a[begin], &a[key]);
key = begin;

此時整個數組可以劃分為三個部分：[left,key-1]，key,? ?[key+1,right]

遞歸：接著就用遞歸思想對[left,key-1]，[key+1,right]中的值進行排序
??遞歸結束條件：數組不存在或者只有1個元素

🍎優化1：改變選key策略，采用三數選中法

當數組有序排列時，且數據量較大時，基礎版快排可能出現棧溢出問題。

解決辦法:改變選key的策略，采用三數選中的方法，使key不要老是為最小值，而盡量趨于中值。

即確定出三個索引，如left，right, (right-left)/2，選出三個索引對應的值為中值的索引。

//優化1：改變選key的策略，采用三數選中法
int FindMid(int* a, int left, int right) {int mid = (left + right) / 2;if (a[left] < a[right]) {if (a[left] < a[mid]) {if (a[mid] < a[right]) {//a[left]<a[mid]<a[right]return mid;}else {//a[left]<a[right]<a[mid]return right;}}else {//a[mid]<a[left]<a[right]return left;}}else {//a[left] > a[right]if (a[mid] > a[right]) {if (a[mid] > a[left]) {//a[mid] > a[left]> a[right]return left;}else {return mid;}}else {//a[left] > a[right]>a[mid]return right;}}
}

🍎優化2：小區間優化，采用其它排序方法，減少遞歸次數

冒泡排序、選擇排序效率太一般，希爾排序更適合處理數據量更大的數據，此時的數據已經較為接近有序，此處采用插入排序。

	//優化：小數區間，采取選擇排序if (left + 5 >= right) {InsertSort(a+left, right - left + 1);return;}

🍋思考：如何保證相遇位置比key小？

左邊做key，右邊先走，可以保證相遇位置比key小。

相遇場景分析：

begin遇end：end先走，停下來，一定是因為遇到了比key小的值。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? begin再走，begin沒有找到大的遇到end就停下了。

end遇begin：end走，end沒有找到小的遇到begin就停下了。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 而begin的位置此時還是上一輪交換的位置，而上一輪交換，把比key小的值換到了begin的位置。

🥳代碼實現

1.基礎版（遞歸）

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
//遞歸版
void Swap(int* a, int* b) {int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right) {//先考慮單趟//end找比key小，begin找比key大，都找到后交換//end,begin相遇時停止，交換begin和key//單趟過后的結果：key所在位置一定是正確的位置，a[left,key-1]一定小于key，a[key+1,right]一定大于key//接著就用遞歸思想處理：a[left,key-1]，a[key+1,right]//遞歸結束條件：數組不存在或者只有1個元素if (left >= right) {return;}int begin = left;int end = right;int key = left;while (begin < end) {while (a[end] >= a[key] && begin < end) {end--;}while(a[begin] <= a[key]&&begin<end) {begin++;}Swap(&a[begin], &a[end]);}Swap(&a[begin], &a[key]);key = begin;//此時key需要改變QuickSort(a, left, key-1);QuickSort(a, key + 1,  right);
}int main() {int a[10]={ 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10,8 };QuickSort(a, 0, 9);for (int i = 0; i < 10; i++) {printf("%d ", a[i]);}return 0;
}

2.優化版（遞歸）

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
//遞歸版
void Swap(int* a, int* b) {int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}
//優化1：改變選key的策略，采用三數選中法
int FindMid(int* a, int left, int right) {int mid = (left + right) / 2;if (a[left] < a[right]) {if (a[left] < a[mid]) {if (a[mid] < a[right]) {//a[left]<a[mid]<a[right]return mid;}else {//a[left]<a[right]<a[mid]return right;}}else {//a[mid]<a[left]<a[right]return left;}}else {//a[left] > a[right]if (a[mid] > a[right]) {if (a[mid] > a[left]) {//a[mid] > a[left]> a[right]return left;}else {return mid;}}else {//a[left] > a[right]>a[mid]return right;}}
}void InsertSort(int* a, int n) {for (int i = 1; i < n ; i++) {int end = i;int tmp = a[end];while (end > 0) {if (tmp < a[end - 1]) {a[end] = a[end - 1];a[end - 1] = tmp;end--;}else {break;}}}
}void QuickSort(int* a, int left, int right){//先考慮單趟//end找比key小，begin找比key大，都找到后交換//end,begin相遇時停止，交換begin和key//單趟過后的結果：key所在位置一定是正確的位置，a[left,key-1]一定小于key，a[key+1,right]一定大于key//接著就用遞歸思想處理：a[left,key-1]，a[key+1,right]//遞歸結束條件：數組不存在或者只有1個元素/*if (left >= right) {return;}*///優化：小數區間，采取選擇排序if (left + 5 >= right) {InsertSort(a+left, right - left + 1);return;}int begin = left;int end = right;//優化：改變選key的策略，采用三數選中法int key = FindMid(a+left, left, right);Swap(&a[begin], &a[key]);key = begin;//int key = begin;while (begin < end) {while (a[end] >= a[key] && begin < end) {end--;}while(a[begin] <= a[key]&&begin<end) {begin++;}Swap(&a[begin], &a[end]);}Swap(&a[begin], &a[key]);key = begin;//此時key需要改變QuickSort(a, left, key-1);QuickSort(a, key + 1,  right);
}int main(){int a[10]={ 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10,8 };QuickSort(a, 0, 9);for (int i = 0; i < 10; i++) {printf("%d ", a[i]);}return 0;
}

🍹圖解2：前后指針法

?🌴深度剖析

🍎代碼思路

仍然從單趟開始分析：

1.

2.判斷cur指針指向的數據是否小于key：

? 小于——prev后移一位，交換cur和prev指向的內容，cur指針后移一位

大于——cur后移一位，效果：使得prev和cur之間的值全是大于key的值

3.當cur越界，將prev指向的內容與key進行呼喚

效果：key左邊的數據都比key小，key右邊的數據都比key大

由于快慢指針法單趟后的效果和霍爾法其實是一致的，后續步驟就和霍爾法的步驟一模一樣。

🍎優化：避免自己和自己交換

if (a[cur] < a[key] && ++prev != cur) {//優化：當++prev與cur重疊時，就不進行交換Swap(&a[cur], &a[prev]);}

🥳代碼實現

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
void Swap(int* a, int* b) {int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}
//優化1：改變選key的策略，采用三數選中法
int FindMid(int* a, int left, int right) {int mid = (left + right) / 2;if (a[left] < a[right]) {if (a[left] < a[mid]) {if (a[mid] < a[right]) {//a[left]<a[mid]<a[right]return mid;}else {//a[left]<a[right]<a[mid]return right;}}else {//a[mid]<a[left]<a[right]return left;}}else {//a[left] > a[right]if (a[mid] > a[right]) {if (a[mid] > a[left]) {//a[mid] > a[left]> a[right]return left;}else {return mid;}}else {//a[left] > a[right]>a[mid]return right;}}
}void InsertSort(int* a, int n) {for (int i = 1; i < n; i++) {int end = i;int tmp = a[end];while (end > 0) {if (tmp < a[end - 1]) {a[end] = a[end - 1];a[end - 1] = tmp;end--;}else {break;}}}
}void QuickSort2(int* a, int left, int right) {if (left + 5 >= right) {InsertSort(a + left, right - left + 1);return;}//優化：改變選key的策略，采用三數選中法int key = FindMid(a + left, left, right);Swap(&a[left], &a[key]);key = left;int prev = left;int cur = left + 1;while (cur <= right) {if (a[cur] < a[key] && ++prev != cur) {//優化：當++prev與cur重疊時，就不進行交換Swap(&a[cur], &a[prev]);}cur++;}Swap(&a[key], &a[prev]);key = prev;//此時key需要改變QuickSort2(a, left, key - 1);QuickSort2(a, key + 1, right);
}int main(){int a[10] = { 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10,8 };QuickSort2(a, 0, 9);for (int i = 0; i < 10; i++) {printf("%d ", a[i]);}return 0;
}

🍹非遞歸實現

🍎代碼思路

利用棧來模擬遞歸的過程，假設每次key值都剛好二分。

1.初始化一個棧，將right和left壓入棧中

1.對數組進行單趟快速排序，得到[left,key-1],key,[key+1,right]

2.設begin1=left，end1=key-1

? ?設begin2=key+1，end2=right

3.若begin2<end2,將end2，begin2壓入棧中

若begin1<end1,將end1，begin1壓入棧中

4.取并刪除棧頂元素兩次，得到begin1，end1，對[begin1,end1]數組進行單趟快速排序

5.重復步驟2，3,4,棧為空時循環結束

.

🥳代碼實現

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include "stack.h"void Swap(int* a, int* b) {int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}void QuickSort(int* a, int left, int right) {Stack st;StackInit(&st);StackPush(&st, right);StackPush(&st, left);while (!StackEmpty(&st)) {left = StackTop(&st);StackPop(&st);right = StackTop(&st);StackPop(&st);int begin = left;int end = right;int key = begin;while (begin < end) {while (a[end] >= a[key] && begin < end) {end--;}while (a[begin] <= a[key] && begin < end) {begin++;}Swap(&a[begin], &a[end]);}Swap(&a[begin], &a[key]);key = begin;//此時key需要改變int begin1 = left;int end1 = key - 1;int begin2 = key + 1;int end2 = right;if (begin2 < end2) {StackPush(&st, end2);StackPush(&st, begin2);}if (begin1 <end1) {StackPush(&st, end1);StackPush(&st, begin1);}}StackDestroy(&st);return;
}int main() {int a[10] = { 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10,8 };QuickSort(a, 0, 9);for (int i = 0; i < 10; i++) {printf("%d ", a[i]);}return 0;
}

7.歸并排序

🍹圖解

🌴深度剖析

基本思想：
歸并排序（ MERGE-SORT ）是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法 , 該算法是采用分治法 。
將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為二路歸并。
歸并排序核心步驟：

🍹遞歸版

🍎代碼思路

假設數組可以被拆分成兩個子數組：

比較begin1和begin2位置的值，

取小尾插到tmp，

被取指針向前移動

未被取指針，不動

但問題是：數組往往不能直接被拆成兩個有序數組

因此，考慮繼續細分數組直到有序（比如只有1個數時必定有序）

然后將有序子數組一層層的合并回去，每次合并完將結果拷貝回原數組。

這個過程有點類似后序遍歷。

🥳代碼實現

void MergeSort1(int* a, int n) {int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL) {perror("tmp malloc fail!");return;}if (n <= 1) {//當數組被拆分成單個數，或無法繼續拆分，返回return;}int mid = (n+1)/ 2;//假設數組3個數，mid==2,MergeSort1(a, mid);//[0,mid-1]有序MergeSort1(a+mid, n-mid);//[mid,n-1]有序//合并兩個有序數組int begin1 = 0;int end1 = mid - 1;int begin2 = mid;int end2 = n - 1;int tmp1 = 0;while (begin1 <=end1 && begin2 <= end2) {if (a[begin1] < a[begin2]) {//begin1的數比begin2小，尾插begin1tmp[tmp1] = a[begin1];begin1++;tmp1++;}else {tmp[tmp1] = a[begin2];begin2++;tmp1++;}}//循環結束，說明有一方指針已經走完//將另一方未走完指針走完while (begin1 <=end1) {tmp[tmp1] = a[begin1];begin1++;tmp1++;}while (begin2 <=end2) {tmp[tmp1] = a[begin2];begin2++;tmp1++;}//此時的tmp數組為有序數組//拷貝回原數組memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
}

🍹非遞歸版

🍎代碼思路

1.首先設一個變量gap代表每組需要歸并的個數。

2.劃分兩個大小為gap的子數組[begin1,end1],[begin2,end2]，這兩個數組應當是有序的，對其進行歸并，歸并完后，繼續向后劃分兩個大小為gap的子數組，繼續歸并，直到整個數組被遍歷完。

3.遍歷完一次數組意味著以gap*2為大小的子數組已經有序，因此gap*=2，以新gap數，繼續完成新一輪對數組的歸并遍歷。直到gap>=2,結束。

🍋思考：上面的思路只能解決數組大小為2^n的數組，其余數組則會存在越界問題，如何解決？

這是一個數據個數為10的數組：

打印每輪的合并情況，可發現，有些位置發生了越界：

將圖示越界的位置抽象出來，即為：

解決方案：

判斷begin2是否存在，若不存在，則結束歸并，若存在則修正end2，使其不越界。

🥳代碼實現

void MergeSort2(int* a, int n) {int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL) {perror("tmp malloc fail!");return;}if (n <= 1) {//當數組被拆分成單個數，或無法繼續拆分，返回return;}//后序遍歷//合并兩個有序數組int gap = 1;//每組需要歸并的個數while(gap<n){//層序遍歷for(int i=0;i<n;i+=2*gap){int begin1 = i;int end1 = i+gap-1;int begin2 = i+gap;int end2 = i+2*gap-1;int j = i;if (begin2 >= n) {break;}if (end2 >= n) {end2 = n - 1;}while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) {if (a[begin1] < a[begin2]) {//begin1的數比begin2小，尾插begin1tmp[j++] = a[begin1];begin1++;}else {tmp[j++] = a[begin2];begin2++;}}//循環結束，說明有一方指針已經走完//將另一方未走完指針走完while (begin1 <= end1) {tmp[j++] = a[begin1];begin1++;}while (begin2 <= end2) {tmp[j++] = a[begin2];begin2++;}//此時的tmp數組為有序數組//拷貝回原數組memcpy(a+i, tmp+i, sizeof(int) * (end2-i+1));//易錯點：(end2-begin1+1)是錯的，因為begin1這個時候已經不再是子數組起點位置}gap *= 2;}}int main() {int a1[8] = { 10,6,7,1,3,9,4,2 };int a2[16] = { 16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 };int a3[12] = { 12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 };MergeSort2(a1, 8);for (int i = 0; i < 8; i++) {printf("%d ", a1[i]);}printf("\n");MergeSort2(a2, 16);for (int i = 0; i < 16; i++) {printf("%d ", a2[i]);}MergeSort2(a3, 12);printf("\n");for (int i = 0; i < 12; i++) {printf("%d ", a3[i]);}}

🤔時間復雜度

O（N*logN)

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