piecewise jerk算法介紹

piecewise jerk算法是百度Apollo中的一種用于路徑和速度平滑的算法，該算法假設相鄰點之間的jerk為常數，基于該假設將平滑問題構建為二次規劃問題，調用osqp求解器求解。參考論文為：Optimal Vehicle Path Planning Using Quadratic Optimization for Baidu Apollo Open Platform

優化問題構建

1.優化變量

其中x表示自變量，在進行路徑規劃為x為相對于參考線的橫向距離lateral，在進行速度規劃時x為相對于路徑起點的弧長station。

2.目標函數

目標函數主要考慮與參考點的距離和平滑性

3.約束條件

約束條件包含兩部分，第一部分為x_i,dx_i,ddx_i,dddx_i的范圍約束，在進行路徑平滑時表示l_i,l_i’,l_i’‘,l_i’''的范圍約束，在進行速度平滑時表示station,velo,acce,jerk的約束范圍。

第二部分為相鄰點之間的連續性約束：

4.修改為二次規劃問題

將目標函數修改為二次型

將約束條件修改為矩陣形式：