題目

現在有25匹馬和一個賽馬場，賽馬場有5條跑道（即一次只能比較5匹馬），并且沒有秒表等計時工具，因此每次賽馬只能知道這5匹馬的相對時間而非絕對時間。

問：如何篩選出跑的最快的3匹馬？需要比賽幾次？

解答

??方案步驟??

（1）將25匹馬分成5組，每組5匹，并進行5場比賽，得到每組的內部排名。這樣，我們知道每組的排名（假設每組排名從最快到最慢為：第1名、第2名、第3名、第4名、第5名）。

（2）進行第6場比賽：讓每組的第1名（即5個組的冠軍）參賽，比較它們的速度。比賽后，我們得到這5匹馬的排名。假設排名結果為：A組第1名最快（記為A1）、B組第1名次快（B1）、C組第1名第三快（C1）、D組第1名第四快（D1）、E組第1名最慢（E1）。此時，A1就是所有25匹馬中最快的馬，因為它擊敗了其他組的冠軍。

（3）確定第二快和第三快馬的候選者：第二快的馬可能是B1或A2（因為A組第2名可能比B1快），第三快的馬可能來自A2、A3、B1、B2、C1。具體來說，候選馬匹包括：A2、A3、B1、B2、C1。這是因為：

• D1和E1以及它們組的其他馬都比C1慢，因此不可能進入前三。
• C組只有C1有可能進入前三，因為C2比C1慢。
• B組的B1和B2有可能，但B3及更慢的馬不可能比B2快。
• A組的A2和A3有可能，但A4及更慢的馬不可能比A3快。

（4）進行第7場比賽：讓候選馬匹A2、A3、B1、B2、C1參賽。比賽后，得到這5匹馬的排名。其中，最快的馬就是所有馬中第二快的馬，第二快的馬就是所有馬中第三快的馬。

??總比賽次數：??

共需要7場比賽。這是因為：

• 前5場比賽用于確定每組的內部排名。
• 第6場比賽用于確定最快馬（A1）。
• 第7場比賽用于從候選馬中確定第二快和第三快馬。

??為什么不能更少？??

如果只進行6場比賽，則無法比較候選馬匹（如A2、B1等），因此無法確定第二和第三快馬的順序。例如，沒有第7場比賽，我們不知道A2是否比B1快，從而可能誤判排名。

7場比賽是最小值，已經過優化，確保所有可能進入前三的馬都被比較過。

這樣，通過7場比賽，可以確保找出最快的3匹馬。