C++藍橋杯實訓篇（二）

片頭

嗨咯~小伙伴們！今天我們來一起學習算法和貪心思維，準備好了嗎？咱們開始咯！

第1題? 數位排序

對于這道題，我們需要自己寫一個排序算法，也就是自定義排序，按照數位從小到大進行排序。

舉一個例子唄：假設我們從1~13，對這13個數字進行數位排序

數字數位和
11
22
33
44
55
66
77
88
99
101
112
123
134

從上述表格中，我們可以看出：

①1~13這13個數字，最大的數位和為9。

②1和10的數位和相同，均為1；2和11的數位和相同，均為2；3和12的數位和相同，均為3；4和13的數位和相同，均為4。

③由此可以得出，1~13的排序為：1，10，2，11，3，12，4，13，5，6，7，8，9。第5個數為3。

理解了題意，有什么思路呢？

我們可以先定義num數組，將1~n每個數字對應的數位和存儲起來

    int num[10000086];int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {int temp = i;while (temp > 0) {int ge = temp % 10;num[i] += ge;			//num數組存儲1~n個數的數位和temp = temp / 10;}}

把這n個數字的數位和存儲起來后，我們需求出當前這n個數字中最大的數位和。

	//遍歷num數組,求出最大的數位和int maxnum = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {maxnum = max(maxnum, num[i]);}

接下來就是重頭戲啦：按照數位和從小到大進行排序

外層循環從1~maxnum，表示數位和的取值范圍；內層循環從1~n，表示共有n個數參加數位排序

	//按照數位和從小到大進行排序int cnt = 1;//計數器,標記當前數在哪個位置for (int j = 1; j <= maxnum; j++) {for (int i = 1; i <= n; i++) {if (num[i] == j) {res[cnt++] = i;}}}

按照數字和從小到大排序數字：

1. cnt = 1: 計數器，表示res數組中下一個要填充的位置

2. 外層循環 j 從 1 到 maxnum (所有可能的數字和)；內層循環 i 從 1 到 n (所有數字)

3. 如果數字 i 的數字和等于當前 j?，就把 i 放入 res 數組

這樣得到的res數組就是按數字和排序的結果，數字和相同的保持原始順序

?最后輸出排序后第m個數字即可。

	//輸出第m個元素cout << res[m] << endl;

okk，整體代碼如下：

#include<iostream>
using namespace std;//數位排序int n;
int m;int num[10000086];
int res[10000086];int main() {cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++) {int temp = i;while (temp > 0) {int ge = temp % 10;num[i] += ge;			//num數組存儲1~n個數的數位和temp = temp / 10;}}//遍歷num數組,求出最大的數位和int maxnum = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {maxnum = max(maxnum, num[i]);}//按照數位和從小到大進行排序int cnt = 1;//計數器,標記當前數在哪個位置for (int i = 1; i <= maxnum; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (num[j] == i) {res[cnt++] = j;}}}//輸出第m個元素cout << res[m] << endl;return 0;
}

如果對以上代碼有疑問的話，不妨看看下面這段文字描述：?

?第2題? 封閉圖形的個數

對于這道題，咱們可以先定義num數組，把數字0~9的封閉圖形的個數存起來。

	int cnt[10]; //全局數組，用于存儲每個數字的"圓圈"數量//定義從0~9每個數字中圓圈的個數cnt[0] = 1, cnt[1] = 0, cnt[2] = 0, cnt[3] = 0, cnt[4] = 1;cnt[5] = 0, cnt[6] = 1, cnt[7] = 0, cnt[8] = 2, cnt[9] = 1;

?輸入n個數

    const int N = 2e5 + 10;  //定義常量N為200000，作為數組大小int a[N];int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];}

接下來是重點：如何將數字按照封閉圖形的個數進行排序~

和上一道題類似，只不過是根據當前最后1位數字獲取該數字在num數組中的映射。

bool cmp(int a,int b) {int A = a, B = b;			//復制a和b的值，避免修改原值int cnt_a = 0, cnt_b = 0;	//初始化兩個數字的圓圈總數//循環計算數字a和b中每個數字位的圓圈數量總和while (A > 0) {int ge = A % 10;		//獲取數字的個位數cnt_a += cnt[ge];		//cnt[ge]: 獲取該數字的圓圈數量A = A / 10;				//去掉已經處理的個位數}while (B > 0) {int r = B % 10;cnt_b += cnt[r];B = B / 10;}//如果兩個數字的圓圈總數相同,按數字本身的大小升序排序//如果圓圈數量不同,按圓圈數量升序排序if (cnt_a == cnt_b) return a < b;     // 圓圈個數相等時比較數值else return cnt_a < cnt_b;			  // 圓圈個數不等時比較圓圈數量
}

歐克，我們寫好自定義的排序后，接著就可以利用sort函數進行排序啦~

	/*使用STL的sort函數進行排序a+1：從數組的第1個元素開始a+n+1：到數組的第n個元素結束cmp	：使用自定義的比較函數進行排序*/sort(a + 1, a + n + 1, cmp);for (int i = 1; i <= n; i++) {cout << a[i] << " ";}

okk，本道題完整代碼如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 2e5 + 10;         //定義常量N為200000，作為數組大小
int cnt[10];                    //全局數組，用于存儲每個數字的"圓圈"數量
int a[N];                       //存儲輸入的數字數組bool cmp(int a,int b) {int A = a, B = b;			//復制a和b的值，避免修改原值int cnt_a = 0, cnt_b = 0;	//初始化兩個數字的圓圈總數//循環計算數字a和b中每個數字位的圓圈數量總和while (A > 0) {int ge = A % 10;		//獲取數字的個位數cnt_a += cnt[ge];		//cnt[ge]: 獲取該數字的圓圈數量A = A / 10;				//去掉已經處理的個位數}while (B > 0) {int r = B % 10;cnt_b += cnt[r];B = B / 10;}//如果兩個數字的圓圈總數相同,按數字本身的大小升序排序//如果圓圈數量不同,按圓圈數量升序排序if (cnt_a == cnt_b) return a < b;     // 圓圈個數相等時比較數值else return cnt_a < cnt_b;			  // 圓圈個數不等時比較圓圈數量
}int main() {//定義從0~9每個數字中圓圈的個數cnt[0] = 1, cnt[1] = 0, cnt[2] = 0, cnt[3] = 0, cnt[4] = 1;cnt[5] = 0, cnt[6] = 1, cnt[7] = 0, cnt[8] = 2, cnt[9] = 1;int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];}/*使用STL的sort函數進行排序a+1：從數組的第1個元素開始a+n+1：到數組的第n個元素結束cmp	：使用自定義的比較函數進行排序*/sort(a + 1, a + n + 1, cmp);for (int i = 1; i <= n; i++) {cout << a[i] << " ";}return 0;
}

?如果看不懂以上代碼，不如看看下面這段描述：

小貼士:

第3題? 三國游戲

分析題意：

  • 三個國家初始得分均為0

  • 每個事件會給三個國家帶來不同的得分

  • 一個國家獲勝的條件是該國得分 > 其他兩國得分之和

  • 目標是找出能讓某個國家獲勝的最多事件數

對于這道題，我們可以先輸入n個事件分別對魏國，蜀國，吳國的得分

    typedef long long ll;	  // 使用long long防止整數溢出const int N = 1e5 + 100;  // 最大事件數int A[N], B[N], C[N];	  // 存儲三個國家每個事件的得分cin >> n;//輸入原始數據//A、B、C分別存儲魏蜀吳3個國家發生對應事件增加的得分for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> A[i];  //魏國for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> B[i];  //蜀國for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> C[i];  //吳國

接下來就該我們來實現當其中1個國家獲勝時，最多發生了多少個事件？

首先，我們定義weight[N]數組，用來存儲每個事件對某個國家的“純貢獻"

int weight[N];  // 存儲每個事件對某個國家的"純貢獻"

我們需要格外注意的是：計算下一個國家的純貢獻值時，必須把當前的weight數組里面的值清空

memset(weight,0,sizeof(weight));  	//將weight數組里面的原始數據清空

對于n個事件，每個事件對某個國家的"純貢獻" = 事件對該國家的得分與其他國家得分之差。

舉個例子唄~? 假設發生事件 i ,X得4分,Y得2分,Z得1分,可知 4-2-1>0,X獲勝

	//計算每個事件對a的純貢獻for (int i = 1; i <= n; i++) {//假設a[i]=7,b[i]=2,c[i]=2,則發生i事件對a的純貢獻是7-2-2=3//可以理解為該發生事件使a比b+c的得分高了3weight[i] = a[i] - b[i] - c[i];}

我們再將每個事件對a的純貢獻，進行從大到小的排序

    bool cmp(int a, int b)	//從大到小進行排序{return a > b;}//將純貢獻按從大到小進行排序sort(weight + 1, weight + n + 1, cmp);

定義變量sum，初始值為0，用來表示累加當前的總貢獻。定義變量ans，初始值為0，用來記錄可以發生多少事件使a>b+c。

依次循環遍歷n個事件對a的純貢獻，用sum累加每個事件對a的純貢獻，如果每次累加的結果使sum>0，那么ans++，直到sum<0，跳出循環。最后返回結果。

	ll sum = 0;     //累加當前的總貢獻  int ans = 0;    //記錄可以發生多少事件使a>b+cfor (int i = 1; i <= n; i++) {sum += weight[i];		//累加貢獻if (sum > 0) ans++;		//累計貢獻嚴格大于0,計數+1else break;				//若不大于0,由于序列遞減//后面只會越來越小,直接退出}return ans;					//將事件數返回

此外，我們必須考慮特殊情況：當ans==0時，直接返回-1

	if (ans == 0) return -1;	//1個事件都不能發生,返回-1

okk，關于自定義排序的完整代碼如下：

typedef long long ll;	  // 使用long long防止整數溢出const int N = 1e5 + 100;  // 最大事件數
int A[N], B[N], C[N];	  // 存儲三個國家每個事件的得分
int weight[N];			  // 存儲每個事件對某個國家的"純貢獻"int n;bool cmp(int a, int b)	//從大到小進行排序
{return a > b;
}int solve(int a[], int b[], int c[]) //a獲勝,發生最多的事件數
{ll sum = 0; //累加當前的總貢獻//將weight數組里面的原始數據清空memset(weight, 0, sizeof(weight));//計算每個事件對a的純貢獻for (int i = 1; i <= n; i++) {//假設a[i]=7,b[i]=2,c[i]=2,則發生i事件對a的純貢獻是7-2-2=3//可以理解為該發生事件使a比b+c的得分高了3weight[i] = a[i] - b[i] - c[i];}//將純貢獻按從大到小進行排序sort(weight + 1, weight + n + 1, cmp);//記錄可以發生多少事件使a>b+cint ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {sum += weight[i];		//累加貢獻if (sum > 0) ans++;		//累計貢獻嚴格大于0,計數+1else break;				//若不大于0,由于序列遞減//后面只會越來越小,直接退出}if (ans == 0) return -1;	//1個事件都不能發生,返回-1return ans;					//將事件數返回
}

我們在main函數中調用solve函數，計算魏國，蜀國，吳國能獲勝的最多事件數。

魏國獲勝的條件是：魏國得分 > 蜀國+吳國得分? -->? ?a?> b?+ c? -->? a?- b - c > 0

蜀國獲勝的條件是：蜀國得分 > 魏國+吳國得分? -->? ?b?> a?+ c? -->? b?- a?- c > 0

吳國獲勝的條件是：吳國得分 > 魏國+蜀國得分? -->? ?c?> a?+ b??-->? c?- a?- b?> 0

	int ret1 = solve(A, B, C);    //假設魏國獲勝,發生最多的事件數int ret2 = solve(B, A, C);    //假設蜀國獲勝,發生最多的事件數int ret3 = solve(C, A, B);    //假設吳國獲勝,發生最多的事件數

?最后求出最大值即可。

	int MAX = max(ret1, max(ret2, ret3));    //三者取最大值即可cout << MAX << endl;				     //將最終結果輸出

okk，這道題的整體代碼如下：

//三國游戲
//對于X、Y、Z三個國家,X獲勝的條件為 X>Y+Z
//初始時,三者得分均為0
//故X能否獲勝完全取決于每個事件對應的得分與其他國家得分之差
//假設發生事件i,X得4分,Y得2分,Z得1分,可知 4-2-1>0,X獲勝
//若要求某個國家獲勝所發生的最多事件,只需處理每個事件對該國家的純貢獻即可
//所謂純貢獻就是該事件對該國家的得分與其他國家得分之差,只要大于0即說明可獲性
//計算每個事件對該國家的純貢獻并從大到小排序,依次累加貢獻
//只要總的貢獻仍然大于0,就說明當前事件是可以發生的,計數值+1
//依次枚舉3個國家,比較出可發生的事件數的最大值即為答案#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;	  // 使用long long防止整數溢出const int N = 1e5 + 100;  // 最大事件數
int A[N], B[N], C[N];	  // 存儲三個國家每個事件的得分
int weight[N];			  // 存儲每個事件對某個國家的"純貢獻"int n;bool cmp(int a, int b)	//從大到小進行排序
{return a > b;
}int solve(int a[], int b[], int c[])      //a獲勝,發生最多的事件數
{ll sum = 0;                           //初始化累計純貢獻總和（用long long防溢出）memset(weight, 0, sizeof(weight));    //將weight數組里面的原始數據清空//計算每個事件對a的純貢獻for (int i = 1; i <= n; i++) {//假設a[i]=7,b[i]=2,c[i]=2,則發生i事件對a的純貢獻是7-2-2=3//可以理解為該發生事件使a比b+c的得分高了3weight[i] = a[i] - b[i] - c[i];}//將純貢獻按從大到小進行排序sort(weight + 1, weight + n + 1, cmp);//記錄可以發生多少事件使a>b+cint ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {sum += weight[i];		// 累加當前事件的純貢獻if (sum > 0) ans++;		// 如果累加后總貢獻仍為正,則這個事件可以被選擇，計數器+1else break;				// 如果總貢獻≤0,立即終止循環//（后續事件純貢獻更小，只會讓總和更小）}if (ans == 0) return -1;	//1個事件都不能發生,返回-1return ans;					//將事件數返回
}int main() {cin >> n;//輸入原始數據//A、B、C分別存儲魏蜀吳3個國家發生對應事件增加的得分for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> A[i];  //魏國for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> B[i];  //蜀國for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> C[i];  //吳國int ret1 = solve(A, B, C);    //假設魏國獲勝,發生最多的事件數int ret2 = solve(B, A, C);    //假設蜀國獲勝,發生最多的事件數int ret3 = solve(C, A, B);    //假設吳國獲勝,發生最多的事件數int MAX = max(ret1, max(ret2, ret3));    //三者取最大值即可cout << MAX << endl;				     //將最終結果輸出return 0;
}

如果對上述代碼有疑問，不妨看看下面的解釋~?

?第4題? 錯誤票據

?這道題，需要我們找出重復和缺失的數。因為題目明確告訴我們：讀取N行數據，每行數據長度不等。因此，我們可以使用vector容器來動態存儲元素。

	vector<int> v;	//動態數組int n;			//輸入n行cin >> n;

?我們可以使用for循環來讀取這n行數據，將元素尾插到vector容器中。如果遇到'\n'，那么立即停止對這一行的讀取。

	for (int i = 1; i <= n; i++)		    //總共輸入n行{int x;while (cin >> x)					//讀取每行中的每個數字,遇到Ctrl+Z才結束{v.push_back(x);					//將數字添加到動態數組v中if (cin.get() == '\n') break;	//遇到'\n',停止對這一行進行讀取}}

接下來我們對vector容器中的元素按照從小到大的順序排序：

	sort(v.begin(), v.end()); //將所有元素從小到大依次排序

排好序后，我們開始尋找重復和缺失的數字。

重復：2個元素相等

缺失：前一個數字+1不等于后一個數字，也就是非連續的。說明這個數字缺失

	int a = 0;	//用于存儲重復的數字int b = 0;	//用于存儲缺失的數字for (int i = 0; i < v.size() - 1 ; i++)			// 遍歷排序后的數組{if (v[i] == v[i + 1])	  a = v[i];		    // 如果發現相鄰數字相同，記錄重復數字if (v[i + 1] == v[i] + 2) b = v[i] + 1;		// 如果發現數字間隔為2，記錄中間缺失的數字}cout << b << " " << a << endl;					// 輸出缺失數字和重復數字

歐克啦，本道題完整代碼如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() {vector<int> v;	//動態數組int n;			//輸入n行cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)		//總共輸入n行{int x;while (cin >> x)					//讀取每行中的每個數字,遇到Ctrl+Z才結束{v.push_back(x);					//將數字添加到動態數組v中if (cin.get() == '\n') break;	//遇到'\n',停止對這一行進行讀取}}sort(v.begin(), v.end()); //將所有元素從小到大依次排序int a = 0;	//用于存儲重復的數字int b = 0;	//用于存儲缺失的數字for (int i = 0; i < v.size() - 1 ; i++)			//遍歷排序后的數組{if (v[i] == v[i + 1])	  a = v[i];		    //如果發現相鄰數字相同，記錄重復數字if (v[i + 1] == v[i] + 2) b = v[i] + 1;		//如果發現數字間隔為2，記錄中間缺失的數字}cout << b << " " << a << endl;					//輸出缺失數字和重復數字return 0;
}
第5題? 排個序

這道題，其實是冒泡排序的限制版本。冒泡排序可以任意2個數進行交換，但是這道題有限制條件。

代碼如下：

//排個序int a[1010], p[1010], o[1010];//a: 存儲待排序數組
//p: 存儲允許交換的位置
//o: 一維數組,標記哪些位置允許交換int main() {int n, m;cin >> n >> m;		//輸入數組長度n和允許交換的數量m//輸入待排序數組for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];}//輸入并標記允許交換的位置for (int i = 1; i <= m; i++) {cin >> p[i];o[p[i]] = 1;	//標記這個位置允許與其下一個位置交換}//單次遍歷的冒泡排序for (int i = 1; i < n; i++) // i<n 防止訪問a[n+1]越界{if (a[i] > a[i + 1])	//如果需要交換{if (o[i] == 1)		//檢查是否允許交換{swap(a[i], a[i + 1]);	//允許則交換}else {cout << "NO";			//不允許則直接失敗return 0;}}}cout << "YES";	//所有必要條件都允許,排序成功return 0;
}
片尾

今天我們學習了自定義排序和貪心算法。希望看完這篇文章能對友友們有所幫助！！！

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二分查找 使用前提&#xff1a;有序。可理解為枚舉的一種技巧。時間復雜度&#xff1a; l o g ( n ) log(n) log(n) 基礎模版代碼 使用時根據情景進行相應的變化。注意跳出條件and分支處理方式and返回答案&#xff0c;三者之間的配合&#xff0c;不要進入死循環。可以在模擬…
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輕量級Java跨包調用(完全解耦)

輕量級Java跨包調用(完全解耦)

Java函數式命令模式 輕量級跨包調用解耦方案&#xff0c;讓跨包調用就像調用本地接口那樣簡單。適用與具有公共依賴的兩個jar包&#xff0c;但是又不想相互引入對方作為依賴。 函數式命令模式&#xff0c;很好地實現了跨包調用解耦的目標&#xff0c;并且通過泛型JSON動態轉換保…
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離散數學問題集--問題5.9

離散數學問題集--問題5.9

問題 5.9 綜合了計算機組成原理、數字邏輯和離散數學中的關鍵概念&#xff0c;旨在幫助學生理解二進制算術運算的硬件實現、邏輯門與算術運算的關系&#xff0c;以及如何使用數學方法來驗證數字系統的正確性。它強調了從規范到實現再到驗證的完整過程。 思想 函數抽象&#xf…
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OpenLayers：海量圖形渲染之矢量切片

OpenLayers：海量圖形渲染之矢量切片

最近由于在工作中涉及到了海量圖形渲染的問題&#xff0c;因此我開始研究相關的解決方案。在咨詢了許多朋友之后發現矢量切片似乎是行業內最常用的一種解決方案&#xff0c;于是我便開始研究它該如何使用。 一、什么是矢量切片 矢量切片按照我的理解就是用柵格切片的方式把矢…
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神經網絡入門—自定義網絡

神經網絡入門—自定義網絡

網絡模型 定義一個兩層網絡 import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim import torch.nn.functional as F# 定義神經網絡模型 class Net(nn.Module):def __init__(self, init_x0.0):super().__init__()self.fc1 nn.Linear(1, 10)self.fc2 nn.Linear(…
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無人機裝調與測試

無人機裝調與測試

文章目錄 前言一、無人機基本常識/預備知識&#xff08;一&#xff09;無人機飛行原理無人機硬件組成/各組件作用1.飛控2.GPS3.接收機4.電流計5.電調6.電機7.電池8.螺旋槳9.UBEC&#xff08;穩壓模塊&#xff09; &#xff08;二&#xff09;飛控硬件簡介&#xff08;三&#x…
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2024年-全國大學生數學建模競賽(CUMCM)試題速瀏、分類及淺析

2024年-全國大學生數學建模競賽(CUMCM)試題速瀏、分類及淺析

2024年-全國大學生數學建模競賽(CUMCM)試題速瀏、分類及淺析 全國大學生數學建模競賽&#xff08;China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling&#xff09;是國家教委高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦的面向全國大學生的群眾性科技活動&#xff0c;目的在于激…
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