2024年-全國大學生數學建模競賽(CUMCM)試題速瀏、分類及淺析
全國大學生數學建模競賽（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling）是國家教委高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦的面向全國大學生的群眾性科技活動，目的在于激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養 創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。
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2024年A題："板凳龍"鬧元宵
題目分類
- 領域：傳統民俗活動與動力學模擬
- 模型類型：幾何建模 + 剛體動力學 + 優化控制
核心考點
模型與算法
| 層級 | 方法體系 |
|---|---|
| 幾何建模 | 阿基米德螺線方程 + 極坐標轉換 |
| 運動學分析 | 微分方程數值解（歐拉法/RK4） |
| 優化控制 | 非線性規劃（SQP算法） |
| 可視化工具 | Python/Matplotlib動態仿真 |
難點與創新點
挑戰：
- 223節板凳的實時位置與速度同步計算
- 螺線盤入終止時刻的碰撞閾值設定
- 調頭空間的最小螺距優化
創新方向：
? 引入剛體動力學模擬龍身柔性形變
? 基于蒙特卡洛模擬的碰撞概率預測
? 開發S形調頭曲線的參數化生成算法
2024年B題：生產過程中的決策問題
題目分類
- 領域：工業工程與質量管理
- 模型類型：決策樹模型 + 動態規劃
核心考點
模型與算法
| 層級 | 方法體系 |
|---|---|
| 抽樣檢驗 | 二項分布假設檢驗（α=0.05/0.10） |
| 動態規劃 | 貝爾曼方程 + 狀態轉移矩陣 |
| 不確定性建模 | 貝葉斯網絡 + 馬爾可夫鏈 |
| 求解工具 | Python/PuLP優化庫 |
難點與創新點
挑戰：
- 零配件與成品次品率的耦合影響
- 用戶退換行為的隨機性建模
- 多工序系統的決策路徑組合爆炸
創新方向：
? 設計序貫檢驗方案減少檢測次數
? 構建基于強化學習的自適應拆解策略
? 開發供應鏈數字孿生仿真平臺
2024年C題：農作物的種植策略
題目分類
- 領域：農業經濟與資源優化
- 模型類型：多目標優化 + 隨機規劃
核心考點
模型與算法
| 層級 | 方法體系 |
|---|---|
| 線性規劃 | 單純形法 + 整數變量處理 |
| 隨機優化 | 情景樹生成 + 魯棒優化 |
| 聚類分析 | K-means作物分類 |
| 求解工具 | MATLAB/CPLEX |
難點與創新點
挑戰：
- 1201畝分散地塊的種植組合爆炸
- 七年跨期決策的動態調整
- 替代品/互補品的非線性收益影響
創新方向：
? 引入區塊鏈技術追蹤作物輪作歷史
? 構建基于GAN的市場價格預測模型
? 開發農業數字孿生決策支持系統
2024年D題：反潛航空深彈命中概率問題
題目分類
- 領域：軍事運籌與概率統計
- 模型類型：空間概率模型 + 陣列優化
核心考點
模型與算法
| 層級 | 方法體系 |
|---|---|
| 概率建模 | 蒙特卡洛積分 + 重要性采樣 |
| 陣列優化 | 蜂巢網格布局 + 覆蓋半徑分析 |
| 動態仿真 | 基于Agent的潛艇規避模型 |
| 求解工具 | Python/NumPy + Matplotlib |
難點與創新點
挑戰：
- 單邊截尾正態分布的數值積分穩定性
- 9枚深彈的空間協同效應量化
- 潛艇方位角β的動態影響
創新方向：
? 開發GPU加速的并行蒙特卡洛算法
? 引入博弈論優化潛艇-深彈對抗策略
? 構建虛擬現實戰場可視化系統
2024年E題：交通流量管控
題目分類
- 領域：智能交通與城市管理
- 模型類型：排隊論模型 + 時空數據分析
核心考點
模型與算法
| 層級 | 方法體系 |
|---|---|
| 數據挖掘 | OpenCV車輛軌跡跟蹤 |
| 信號優化 | 遺傳算法 + Webster公式 |
| 需求預測 | LSTM神經網絡 |
| 可視化工具 | Tableau/GeoDa |
難點與創新點
挑戰：
- 監控盲區車輛的軌跡補全
- 應急車道啟用的博弈均衡分析
- 黃金周數據的時間異質性處理
創新方向：
? 開發基于Transformer的擁堵傳播模型
? 構建多智能體交通仿真環境
? 設計區塊鏈驅動的動態收費系統
