帕累托分布（Pareto distributions）、馬太效應

什么是帕累托分布

　　帕累托分布是以意大利經濟學家維弗雷多·帕雷托命名的。 是從大量真實世界的現象中發現的冪次定律分布。這個分布在經濟學以外，也被稱為布拉德福分布。

　　帕累托因對意大利20%的人口擁有80%的財產的觀察而著名，后來被約瑟夫·朱蘭和其他人概括為帕累托法則（80/20法則），后來進一步概括為帕累托分布的概念。

帕累托分布的概述

　　19世紀末期，意大利經濟學家維弗雷多·帕累托認為，貧與富的存在，既是經濟問題，也有政治原因。

　　帕累托在研究英國人的收入分配問題時發現，絕大部分社會財富最終總會流向少數人群；他還發現，某一部分人口占總人口的比例，與這一部分人所擁有的財富的份額具有比較確定的計量經濟關系；進一步的研究證實，這種不平衡模式可以重復出現，甚至可以預測。經濟學把這一社會財富的分布狀態，稱為“帕累托分布”。

　　帕累托分布可以歸納為一個非常簡潔的表述：通過市場交易，20%的人將占有80%的社會財富，如果交易可以不斷進行下去，那么，“在因和果、努力和收獲之間，普遍存在著不平衡關系，典型的情況是：80%的收獲來自20%的努力；其他 80%的力氣只帶來20%的結果”。丹尼爾·貝爾在《帕累托分布與收入最大化》中進一步敘述到：“如果待分配的財富總量是100萬元，人數為100人，那么我們會有這樣一組對應的分配比例：排在前面的20個人，分得80萬元；同理，這20人中的4個人，分得64萬元；4個人中的1個人，分得50萬元。”

　　如果我們把這些數據用數學公式簡單處理一下，就會顯示一條收縮中的“財富曲線”以及一條發散中的“貧困曲線”。它的最終走向，是必然會“清零”的，也只有如此，“財富”中所包含的生產力因子才能重新釋放出來。

　　帕累托分布從經濟學角度論證出，社會分配的“絕對的失衡”必然導致“絕對的貧困”，甚至導致“宗教末日審判”的來臨，除非我們可以通過政治手段，人為地阻止財富向高端不斷聚集，否則，貧富雙方的利益沖突是不可避免的。

帕累托分布的函數

　　

　　圖：帕累托分布 (x_min=1)

　　在帕累托分布中，如果X是一個隨機變量， 則X的概率分布如下面的公式所示：

　　其中x是任何一個大于x_min的數，x_min是X最小的可能值（正數），k是為正的參數。帕累托分布曲線族是由兩個數量參數化的：x_min和k。分布密度則為

　　帕累托分布屬于連續概率分布。

　　“吉普夫定律”, 也稱為“zeta 分布”, 也可以被認為是在離散概率分布中的帕累托分布。 一個遵守帕累托分布的隨機變量的期望值為??(如果?, 期望值為無窮大) 且隨機變量的標準差為??(如果?, 標準差不存在)。

被大致認為的帕累托分布

被認為大致是帕累托分布的例子有：

• 在現代工業資本主義創造了大量中產階級之前，財富在個人之間的分布。
• 甚至在現代工業資本主義創造了大量中產階級之后，財富在個人之間的分布。
• 人類居住區的大小
• 對維基百科條目的訪問
• 接近絕對零度時，愛因斯坦凝聚的團簇
• 在互聯網流量中文件尺寸的分布
• 油田的石油儲備數量
• 龍卷風帶來的災難的數量

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相關背景介紹：

馬太效應（Matthew Effect），指強者愈強、弱者愈弱的現象，廣泛應用于社會心理學、教育、金融以及科學領域。馬太效應，反映的社會現象是兩極分化，富的更富，窮的更窮。名字來自圣經《新約·馬太福音》一則寓言： “凡有的，還要加倍給他叫他多余；沒有的，連他所有的也要奪過來”。“馬太效應”與“平衡之道”相悖；與“二八定則”類似，是十分重要的人類社會規律。中國古代哲學家老子曾提出類似的思想：“天之道，損有余而補不足。人之道則不然，損不足以奉有余。”
內涵：指存在的兩極分化現象。
1968年，美國科學史研究者羅伯特·莫頓（Robert K. Merton）提出這個術語用以概括一種社會心理現象：“相對于那些不知名的研究者，聲名顯赫的科學家通常得到更多的聲望；即使他們的成就是相似的，同樣地，在一個項目上，聲譽通常給予那些已經出名的研究者”。
羅伯特·莫頓歸納“馬太效應”為：任何個體、群體或地區，在某一個方面（如金錢、名譽、地位等）獲得成功和進步，就會產生一種積累優勢，就會有更多的機會取得更大的成功和進步。
此術語后為經濟學界所借用，反映贏家通吃的經濟學中收入分配不公的現象。
社會心理學上也經常借用這一名詞。
積極和消極的影響：
從積極的方面來說，一個人只要努力，讓自己變強，就會在變強的過程中受到鼓舞，從而越來越強。從消極的方面來說，這社會上大多數人并不具有足以變強的毅力，馬太效應就會成為逃避現實拒絕努力的借口。態度積極主動執著那么你就獲得了精神或物質的財富，獲得財富后你的態度更加強化了你的積極主動，如此循環，你才能把馬太效應的正效果發揮到極致。
出處：
馬太效應的名字就來源于圣經《新約·馬太福音》中的一則寓言：從前，一個國王要出門遠行，臨行前，交給3個仆人每人一錠銀子，吩咐道:“你們去做生意，等我回來時，再來見我。”國王回來時，第一個仆人說:“主人，你交給我的一錠銀子，我已賺了10錠。”于是，國王獎勵他10座城邑。第二個仆人報告:“主人，你給我的一錠銀子，我已賺了5錠。”于是，國王獎勵他5座城邑。第三仆人報告說:“主人，你給我的1錠銀子，我一直包在手帕里，怕丟失，一直沒有拿出來。 ”于是，國王命令將第三個仆人的1錠銀子賞給第一個仆人，說:“凡是少的，就連他所有的，也要奪過來。凡是多的，還要給他，叫他多多益善。”這就是“馬太效應” ，反映當今社會中存在的一個普遍現象，即贏家通吃。


二八定律又名80/20定律、帕列托法則（定律）也叫巴萊特定律、最省力的法則、不平衡原則等，被廣泛應用于社會學及企業管理學等。
分析方法：
80/20分析法檢驗兩組類似數據之間的關系，并用來改變它們所描述的關系。一個主要用途是去發現該關系的關鍵起因——20%的投入就有80%的產出，并在取得最佳業績的同時減少資源損耗。
假如20%喝啤酒的人喝掉70%的啤酒，那么這部分人應該是啤酒制造商注意的對象。盡可能爭取這20%的人來買，最好能進一步增加他們的啤酒消費。啤酒制造商出于實際理由，可能會忽視其余80%喝啤酒的人，因為他們的消費量只占30%。
同樣的，當一家公司發現自己80%的利潤來自于20%的顧客時，就該努力讓那20%的顧客樂意擴展與它的合作。這樣做，不但比把注意力平均分散給所有的顧客更容易，也更值得。再者，如果公司發現80%的利潤來自于20%的產品，那么這家公司應該全力來銷售那些高利潤的產品。
80/20分析法的第二個主要用途是對80%的投入只產出20%的生產狀況進行改進，使之發揮有效作用。
不同于線性思維，我們應該系統并謹慎地應用80/20分析法，因為線性思維會導致對80/20原則的誤解，也可能會導致濫用。“不要輕易地認為某一變量是關鍵的原因是其他每個人都會關注……這就是線性思維。80/20分析法賦予的最有價值的洞察力總是檢驗別人都忽視的非線性關系。”二八現象：
1.管理學：通常一個企業80%的利潤來自它20%的項目；這個80/20定二八定律圖示
律被一再推而廣之--經濟學家說，20%的人手里掌握著80%的財富。有這樣兩種人，第一種占了80%，擁有20%的財富； 第二種只占20%，卻掌握80%的財富。
-漠視20%80%兩者相關性，如同只認可喂飽口腹的最后一口餅子
2.心理學：20%的人身上集中了人類80%的智慧，他們一出生就鶴立雞群。
大智出有大偽，樸素的力量同樣托起了藍天
3.日常生活中的“二八法則”：以下是二八定律在生活中的體現：
20%的重要軟件需要80%的時間去測試
20%的人成功------------------80%的人不成功 唯成功論近似于唯利是圖，沒有大眾默默無聞忍辱負重怎么凸顯‘人上人’
20%的人用脖子以上賺錢--------80%的人脖子以下賺錢
20%的人正面思考--------------80%的人負面思考
20%的人買時間----------------80%的人賣時間
20%的人找一個好員工----------80%的人找一份好工作
20%的人支配別人--------------80%的人受人支配
20%的人做事業----------------80%的人做事情
20%的人重視經驗--------------80%的人重視學歷
20%的人認為行動才有結果------80%的人認為知識就是力量
20%的人我要怎么做才有錢------80%的人我要有錢我就怎么做
20%的人愛投資----------------80%的人愛購物
20%的人有目標----------------80%的人愛瞎想
20%的人在問題中找答案--------80%的人在答案中找問題
20%的人在放眼長遠------------80%的人只顧眼前
20%的人把握機會--------------80%的人錯失機會
20%的人計劃未來--------------80%的人早上起來才想今天干嘛
20%的人按成功經驗行事--------80%的人按自己的意愿行事
20%的人做簡單的事情----------80%的人不愿意做簡單的事情
20%的人明天的事情今天做------80%的人今天的事情明天做
20%的人如何能辦到------------80%的人不可能辦到
20%的人記筆記----------------80%的人忘性好
20%的人受成功人的影響--------80%的人受失敗人的影響
20%的人狀態很好--------------80%的人態度不好
20%的人相信自己會成功--------------80%的人不愿改變環境
20%的人永遠贊美、鼓勵--------------80%的人永遠謾罵、批評
20%的人會堅持--------------80%的人會放棄
20%的人敢于面對困難--------------80%的人逃避現實
20%的人認為他們應該滿足以上的80%--------------80%的人覺得上面說的我有20%就好
——20%的罪犯的罪行占所有犯罪行為的80%；
——20%的汽車狂人，引起80%的交通事故；
——20%的已婚者，占離婚人口的80%（那些不斷離婚的人，扭曲了統計數字）；
——世界上大約80%的資源，是由世界上20%的人口所消耗；
——世界財富的80% 為20%的人所擁有；
——80%的能源浪費在燃燒上，只有其中的20%可以應用到車輛中，而這20%的投入，卻回報以100%的產出；
——在一個國家的醫療體系中，20%的人口與20%的疾病，會消耗80%的醫療資源。
——20%的產品或20%的客戶，為企業賺得約80%的銷售額；
總而言之，在原因和結果、投入和產出、努力和報酬之間存在的這種不平衡關系，可以分為兩種不同類型：多數，它們只能造成少許的影響；少數，它們造成主要的、重大的影響。

20%的強勢品牌，占有80%的市場份額。一般來說，第一品牌的市場占有率比第二品牌高出一倍以上，在行業中是價值最大的品牌。在網絡界，三大門戶網站無論是在吸引力方面，還是收入方面都占據網絡產業的絕大部分。
“二八定律”之所以得到業界的推崇，就在于其提倡的“有所為，有所不為”的經營方略，確定了傳媒業的視野。

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