本文是 3 篇系列文章的一部分，該系列文章將討論智能手機鏡頭模組設計的挑戰，從概念、設計到制造和結構變形的分析。本文是三部分系列的第一部分，將專注于OpticStudio中鏡頭模組的設計、分析和可制造性評估。（聯系我們獲取文章附件）

簡介

智能手機已成為我們日常生活的重要組成部分，并包含大量高科技光學系統，以滿足對出色成像性能的需求。大多數智能手機在有限的空間內安裝了多個復雜且低成本的相機單元。這對設計師和制造商都提出了挑戰。注塑成型的塑料透鏡需要精確的裝配，確保每個模塊在安裝時都可正常工作。

手機鏡頭規格

手機鏡頭是小型相機，這意味著在設計的時候要最大限度地減少它們在手機中占用的空間。它們重量輕，可在低F#下捕獲高質量圖像。手機鏡頭的通常規格是一個非常短的系統（總長（TOTR）0.2/0.25（這是由探測器像素的大小決定的），系統將具有大視場角和快F#。

讓我們看一個來自專利（1）的手機鏡頭的例子：

· 快 F/2.0
· 有效焦距f：@2.4mm艾里斑半徑=1.22λf#≈1.22μm
· 全視場角=95度
· 像素尺寸=2.5μm。像素大小接近Airy斑大小。根據定義，奈奎斯特頻率是2個像素作為一個周期。對于2.5μm的像素尺寸，它的一個周期是5.0μm，因此對應的奈奎斯特頻率為200線對/毫米。奈奎斯特頻率下大于20%的MTF是可接受圖像質量的典型最小對比度。
· 傳感器1280 x 720像素。這是1MP（百萬像素）。盡管就現代智能手機相機的分辨率而言，它不是頂級的（當前的智能手機鏡頭可能使用12MP左右），但它仍然可用于監控和其他小型光學應用。此外，這里主要介紹與現代智能手機光學等應用相關的概念和方法。
· 半對角線圖像高度：2-2.7mm
· 短 TOTR=4.8mm

手機鏡頭通常使用擴展偶次或Q型非球面來滿足這些規格。

材料：塑料

注塑成型塑料通常被用于大批量和低成本生產這些鏡片。下表總結了塑料鏡片與玻璃鏡片的優缺點。但請注意，塑料材料可以被進一步分為不同的塑料族群，這些系列中的每一個材料都將表現出特定的特性（COC=環烯烴共聚物，COP = 環烯烴聚合物，PMMA（丙烯酸），PC=聚碳酸酯，PEI=聚醚酰亞胺）（3）。

以下是肖特的 N-BK7 玻璃和愛爾康的 PMMA 塑料之間的比較。它顯示了可以在材料目錄中讀取其中一些特性：

該專利給出了塑料鏡片的折射率和阿貝數。讓我們將其替換為具有接近特性的材料：

?

其中 Nd和 Vd分別是 587.56 nm 波長對應的折射率和阿貝數。

APL5014C 是三井化學株式會社的材料，

EP10000 是三菱瓦斯化學株式會社的材料。

光學設計回顧

在優化標準方面，要考慮的要點是球差、彗差、像散、場曲、畸變、色差、相對照度和分辨率（或MTF）。

對于三階像差校正，通過降低匹茲伐和來校正場曲，這可能需要較大的折射率差來有效校正。由于塑料透鏡中可選的折射率有限，設計人員使用高度非球面面型的透鏡來校正每個視場。

本文的光學設計包含5個擴展非球面透鏡。在前面有一個蓋板玻璃來保護光學器件。在背面，我們可以看到一個可選的紅外濾光片。專利中描述用于“減少或消除環境噪聲對光電傳感器的干擾”。

在專利中，光闌表面位于第一個擴展非球面透鏡的邊緣。

此文件位于附件中，名為：710_original.zar。

當我們將專利中給出的鏡頭數據直接輸入 OpticStudio 時，MTF 規格不能得到滿足。

擴展偶次和Q型非球面

該專利使用擴展非球面多項式表面。這些類型系統最常用的多項式是擴展偶次和Q型非球面。兩者都可以在OpticStudio中使用。

讓我們看一下擴展非球面多項式。擴展非球面的矢高z可以描述為：

公式中：

c 是曲率（曲率半徑的倒數）

r 是以鏡頭單位表示的徑向坐標

k 是圓錐常數

ρ 是歸一化徑向坐標

αi是以透鏡單位表示的非球面系數。

擴展非球面多項式可以擴展到 480 階。

優化非球面項需要注意，因為非球面項之間可能會相互沖突，并且高階系數可能導致不可制造的形狀。2階項會與曲率沖突，并且不適用于某些加工設備?– 它在 OpticStudio 中可用是為了完整性。4階項會與圓錐常數沖突。通常，系數的值不容易比較。很難根據系數的值判斷哪個階次的影響最大。

這就是為什么有時Q型非球面比擴展非球面更適合。Q型非球面具有正交項。Q型非球面是由 G.Forbes 開發的徑向對稱表面。它有兩種變體：

· Qbfs（最佳擬合球面，OpticStudio 中的“類型 0”）定義了一個由非球面與最佳擬合球面的RMS斜率偏離來表征的表面。它適用于球面的輕微非球面變化。

· Qcon（圓錐面，OpticStudio中的“類型1”）定義了一個由非球面與圓錐基面矢高偏離來表征的表面。它最適用于球面的強非球面變化。

Q型非球面比擴展偶次非球面的計算量更大。但是，它們有幾個優點。系數的大小同非球面與最佳擬合球面或圓錐面的斜率或矢高偏離（取決于類型 0 或類型 1）直接相關。這些項在歸一化半徑上是正交的，因此可以在優化過程中直接控制，以幫助提高可制造性。這意味著各個項可以一起優化，因為它們不會直接影響彼此。系數的值通常也較大，因此需要較少的精度位數。

下表總結了這些優缺點：

OpticStudio 提供了一個在非球面類型之間進行轉換的工具，可以讓我們把其他類型非球面表面轉換成Q型非球面。由于系統中有一個球面有很強的非球面變化，我們將使用 Qcon 類型（“類型 1”）。

如果項數設置為自動，OpticStudio 將基于原來非球面的階數自動確定新非球面的合適階數。

轉換為Q型非球面是1:1轉換，因此擬合是精確的。如果不是，請增加項數。

優化

從專利開始，手機鏡頭模組已經用真實的塑料材料和不同的多項式定義進行了修改。MTF性能未得到滿足，因此讓我們稍微修改一下設計以使其滿足。使用 OpticStudio 優化工具，可以構建一個評價函數來稍微重新優化厚度。希望這一步足以確保良好的性能。紅外濾光片的厚度不做改變，因為它是紅外濾光片的標準厚度。

評價函數設定為小的 RMS 波前差以及所有視場在 200 lp/mm 空間頻率下的 MTF 優于0.2。另一種選擇是使用對比度優化。評價函數還可以包括用于控制畸變和相對照度的操作數。這些操作數的權重可以設置很小，或者為零，并在第一輪優化后進行檢查。有時這些權重值在軟件優化運行中可以保持固定不變。

優化結束后，將顯示厚度值四舍五入到小數點后3位。

厚度優化后出現了一個問題。現在表面4的厚度太小，表面14和表面15的輪廓重疊。

?

為了糾正這個問題，我們可以簡單地增加表面14和表面15之間的空氣間隔，并刪除表面16的額外厚度。這也將有助于安裝鏡頭。

在優化中，可以使用操作數 FTGT（全厚度大于）或 DSAG（可以計算不同的矢高數據，如最大矢高）來控制。

每個透鏡的厚度變化很小（<0.1mm）。將“原始”文件和“新”文件使用文件比較器進行比較，如下:

以下是經過輕微重新優化設計后的新 MTF 結果。軸上 MTF 曲線非常接近衍射極限：

該文件名為 710_reoptimized_MTF_materials_QType.zar。

控制可制造性

非球面由于其非常規形狀而更具制造挑戰性。手機鏡頭通常通過注塑成型生產，將塑料注入非球面形的模具中實現。該過程的可重復性非常好，這也是為什么注塑成型會成為大批量生產的不錯選擇的原因。

使用塑料也會有一些缺點，因為這些鏡片結構往往不太穩定。稍后將通過FEA建模結合STAR模塊對此進行研究。

為了能夠制造模具，有幾點需要注意：

· 拐點：表面上曲率改變符號的位置。拐點導致典型的鷗翼形狀

· 凹面：取決于局部曲率半徑，這可能受到制造工具尺寸的限制

· 斜率變化：描述表面不規則性在子孔徑上變化速度的通用方式

OpticStudio具有控制表面矢高、曲率、斜率的工具。

所有這些工具都有相應的操作數，可以添加到評價函數中以控制不可制造的解決方案。例如，讓我們看一下表面13，它是鷗翼表面，基本曲率半徑為0.777mm：

以下繪制了表面矢高、表面斜率和表面曲率：

矢高表和 BFSD（最佳擬合球面數據）操作數定義了要從最佳擬合球面?（BFS） 中移除的材料總量。所有這些分析都提供了有關非球面可制造性和測試的重要信息：

· 矢高和矢高表給出了表面形狀，因此給出了局部厚度z的變化。這與最佳擬合球面數據一起決定了制造非球面所需的努力。數字越低，需要的努力就越少。非球面矢高偏離度直接影響加工時間。

· 曲率顯示非球面系數如何改變了表面的局部曲率半徑。局部曲率的控制是至關重要的，以允許刀具正常工作。

· 非球面偏離的局部斜率決定了表面變化的快慢。它對制造和測試都很重要。BFS 和表面之間的最大斜率差直接影響干涉檢測中看到的最大條紋數;均方根(rms)斜率差影響整個表面孔徑上條紋的總數。這將決定可否通過直接測量的方法檢測光學元件的子孔徑的大小。

以下是用于計算這些值的評價函數操作數:

可以逐個表面檢查設計，以確定可制造性以及檢測這些表面的最佳方法。

分析（相對照度、圖像模擬、MTF）

相對照度

相對照度（RI）分析計算均勻朗伯場景下光學系統的相對照度針對徑向視場坐標的函數。由于余弦四次方定律，邊緣視場照度趨于下降。余弦四次方定律是在光闌置于透鏡上的薄而慢的無像差系統中觀察到的，圖像輻照度按照視場角余弦的四次方下降。

對于47.5度的角度，預計 RI 為cos4(47.5)，大約 21%。

相對照度圖顯示一個更高的值。它是沿+Y視場繪制的。

圖像模擬

讓我們看看相機使用圖像模擬看到的內容。由于全視場為95度，我們從視場角切換到視場高度作為視場定義。一個像素在0度視場下所占的角度大小可能與在47.5度視場下的不同。

因此，讓我們添加一個近軸透鏡，并將角度視場定義更改為物高視場定義。物體厚度設置為1000mm（因此物體將在1m 處）。在表面1處輸入一個新表面，將其設置為焦距為1000mm的近軸表面。將近軸表面厚度設置為10mm。然后將角度視場定義轉換為物高視場定義。

我們可以使用評價函數操作數來檢查此轉換：

可以看到，最大視場的物高為1103mm。對于這個視場，軟件無法計算相對照度，因此我們將該值降低到1000mm，對應于45度角。

讓我們看看如何通過相機看到這個輸入圖像“{Zemax}\IMAFiles\Demo picture – 640 x 480.bmp”。

該圖像的對角線為400像素 =

所以視場高度為1200 =?

這意味著像素大小為2.5mm =.

放大倍率為-0.002，因此像面處的像素大小約為5um。

該系統為衍射受限系統，艾里斑半徑為1.4um。根據我們的規格，探測器的像素尺寸為2.5um。因此，讓我們將過采樣設為2以使“光學”像素尺寸更小。

下圖顯示了結果。PSF網格顏色在圖像編輯器中被翻轉。

圖像模擬主要向我們展示了圖像在視場邊緣較暗的結果。

FFT 離焦 MTF

FFT離焦MTF曲線顯示了設計靈敏度隨像面位置的變化。下圖顯示的是空間頻率200cycles/mm，偏移量+/-0.015mm的情況。

MTF vs 視場

MTF vs視場圖顯示了特定頻率（此處為50、100、150 和 200 cycles/mm）下的MTF，作為視場的函數。它顯示了MTF如何隨視場角而變化。

結論

本文展示了幫助設計師在OpticStudio中創建手機鏡頭的工具。

下一篇文章：設計手機相機鏡頭第2部分：使用 OpticsBuilder 實現光機械封裝，我們將使用 Zemax OpticsBuilder 編輯光學元件，擴展鏡片的復雜邊緣，以便將它們安裝到機械底座中。

參考文獻

1.US patent 2019/0129149 A1 – lens system 710 “Wide FOV 5 Element Lens System”:??https://patents.google.com/patent/US20190129149A1/en

2.Resolution and MTF:?https://www.edmundoptics.co.uk/knowledge-center/application-notes/imaging/resolution/

3.Plastic:

https://optical-tech-group.toyotec.com/en/technicalcolumn/what-materials-are-used-for-plastic-lenses/
https://www.photonics.com/Articles/Plastic_Optics_Specifying_Injection-Molded/a25487
https://www.ipt.fraunhofer.de/en/Competencies/Productionmachines/precisiontechnology-plasticreplication/injection-molded-lenses.html

4.[Webinar] Cell Phone Lens: The Fundamentals Behind the Optical System Design [Q&A]

5.Community forum thread:?How to control the aspherical surface during the optimization