題目描述
一只青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。
解題思路
鏈接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387
關于本題，前提是n個臺階會有一次n階的跳法。分析如下:
f(1) = 1
f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2階一次跳2階的次數。
f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)
…
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + … + f(n-(n-1)) + f(n-n)
說明：
- 這里的f(n) 代表的是n個臺階有一次1,2,…n階的 跳法數。
- n = 1時，只有1種跳法，f(1) = 1
- n = 2時，會有兩個跳得方式，一次1階或者2階，這回歸到了問題（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2)
- n = 3時，會有三種跳得方式，1階、2階、3階，
那么就是第一次跳出1階后面剩下：f(3-1);第一次跳出2階，剩下f(3-2)；第一次3階，那么剩下f(3-3)
因此結論是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
-
n = n時，會有n中跳的方式，1階、2階…n階，得出結論：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-1)
-
由以上已經是一種結論，但是為了簡單，我們可以繼續簡化：
f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + … + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)
f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)
可以得出：
f(n) = 2*f(n-1)
-
得出最終結論,在n階臺階，一次有1、2、…n階的跳的方式時，總得跳法為：
- f(n) = 1 ,(n=0 )
- f(n) = 1 ,(n=1 )
- 2*f(n-1),(n>=2)
代碼實現
class Solution {
public:int jumpFloorII(int number) {if(number == 0)return 1;if(number == 1)return 1;if(number >1)return 2*jumpFloorII(number - 1);}
};
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