題目描述
在數組中的兩個數字，如果前面一個數字大于后面的數字，則這兩個數字組成一個逆序對。輸入一個數組,求出這個數組中的逆序對的總數P。并將P對1000000007取模的結果輸出。 即輸出P%1000000007
解題思路
劍指offer的解法
看到這個題目，我們的第一反應是順序掃描整個數組。每掃描到一個數組的時候，逐個比較該數字和它后面的數字的大小。如果后面的數字比它小，則這兩個數字就組成了一個逆序對。假設數組中含有n個數字。由于每個數字都要和O(n)這個數字比較，因此這個算法的時間復雜度為O(n^2)。
我們以數組{7,5,6,4}為例來分析統計逆序對的過程。每次掃描到一個數字的時候，我們不拿ta和后面的每一個數字作比較，否則時間復雜度就是O(n^2)，因此我們可以考慮先比較兩個相鄰的數字。
(a) 把長度為4的數組分解成兩個長度為2的子數組；
(b) 把長度為2的數組分解成兩個成都為1的子數組；
? 把長度為1的子數組 合并、排序并統計逆序對 ；
(d) 把長度為2的子數組合并、排序，并統計逆序對；
在上圖（a）和（b）中，我們先把數組分解成兩個長度為2的子數組，再把這兩個子數組分別拆成兩個長度為1的子數組。接下來一邊合并相鄰的子數組，一邊統計逆序對的數目。在第一對長度為1的子數組{7}、{5}中7大于5，因此（7,5）組成一個逆序對。同樣在第二對長度為1的子數組{6}、{4}中也有逆序對（6,4）。由于我們已經統計了這兩對子數組內部的逆序對，因此需要把這兩對子數組 排序 如上圖（c）所示， 以免在以后的統計過程中再重復統計。
接下來我們統計兩個長度為2的子數組子數組之間的逆序對。合并子數組并統計逆序對的過程如下圖如下圖所示。
我們先用兩個指針分別指向兩個子數組的末尾，并每次比較兩個指針指向的數字。如果第一個子數組中的數字大于第二個數組中的數字，則構成逆序對，并且逆序對的數目等于第二個子數組中剩余數字的個數，如下圖（a）和（c）所示。如果第一個數組的數字小于或等于第二個數組中的數字，則不構成逆序對，如圖b所示。每一次比較的時候，我們都把較大的數字從后面往前復制到一個輔助數組中，確保 輔助數組（記為copy） 中的數字是遞增排序的。在把較大的數字復制到輔助數組之后，把對應的指針向前移動一位，接下來進行下一輪比較。
過程：先把數組分割成子數組，先統計出子數組內部的逆序對的數目，然后再統計出兩個相鄰子數組之間的逆序對的數目。在統計逆序對的過程中，還需要對數組進行排序。如果對排序算法很熟悉，我們不難發現這個過程實際上就是歸并排序。
代碼實現
class Solution {
public:int InversePairs(vector<int> data) {int length=data.size();if(length<=0)return 0;//vector<int> copy=new vector<int>[length];vector<int> copy;for(int i=0;i<length;i++)copy.push_back(data[i]);long long count=InversePairsCore(data,copy,0,length-1);//delete[]copy;return count%1000000007;}long long InversePairsCore(vector<int> &data,vector<int> ©,int start,int end){if(start==end){copy[start]=data[start];return 0;}int length=(end-start)/2;long long left=InversePairsCore(copy,data,start,start+length);long long right=InversePairsCore(copy,data,start+length+1,end); int i=start+length;int j=end;int indexcopy=end;long long count=0;while(i>=start&&j>=start+length+1){if(data[i]>data[j]){copy[indexcopy--]=data[i--];count=count+j-start-length; //count=count+j-(start+length+1)+1;}else{copy[indexcopy--]=data[j--];} }for(;i>=start;i--)copy[indexcopy--]=data[i];for(;j>=start+length+1;j--)copy[indexcopy--]=data[j]; return left+right+count;}
};
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