一、前言

根據針孔模型，物體和成像之間參數會滿足相似三角形的關系。但現實中會存在裝配誤差和透視失真等原因，導致這種關系無法成立，使理想成像與實際成像存在誤差，這種誤差即稱為畸變。
畸變分為徑向畸變，切向畸變和薄棱鏡畸變。

二、畸變

2.1 徑向畸變

徑向畸變字面意思是圖像坐標產生徑向位置的誤差，是由鏡頭形狀缺陷造成的。
徑向畸變效果可以分為枕型畸變、桶形畸變，示意圖如下所示。

根據opencv給出的r=0處的泰勒展開公式：

其中，Xdr,Ydr為畸變后像素坐標，x,y為理想坐標，k1,k2,k3為徑向畸變參數。

2.2 切向畸變

切向畸變一般是由透鏡和芯片的安裝位置誤差引起的，導致透鏡和成像平面不平行。

公式如下：

其中Xdt,Ydt為畸變后像素坐標，x,y為理想坐標，p1,p2為切向畸變參數。

2.3 薄棱鏡畸變

是由鏡頭設計缺陷和加工誤差導致的，高價位鏡頭可以忽略。

其中s1,s2為畸變參數

三、校正

上述公式均為由理想位置求畸變坐標，但實際情況是我們已知畸變位置，需要通過以上公式進行反推，求解k1,k2,k3,p1,p2。
將以上公式相加得到最終公式，其中在實際應用中只需考慮前兩階參數。

參考文章：
相機標定的來龍去脈（詳解標定原理、畸變矯正原理、使用經驗）