SkipList 跳表

為什么選擇跳表

目前經常使用的平衡數據結構有：B樹，紅黑樹，AVL樹，Splay Tree, Treep等。

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想象一下，給你一張草稿紙，一只筆，一個編輯器，你能立即實現一顆紅黑樹，或者AVL樹

出來嗎？ 很難吧，這需要時間，要考慮很多細節，要參考一堆算法與數據結構之類的樹，

還要參考網上的代碼，相當麻煩。

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用跳表吧，跳表是一種隨機化的數據結構，目前開源軟件 Redis 和 LevelDB 都有用到它，

它的效率和紅黑樹以及 AVL 樹不相上下，但跳表的原理相當簡單，只要你能熟練操作鏈表，

就能輕松實現一個 SkipList。

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有序表的搜索

考慮一個有序表：

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從該有序表中搜索元素 < 23, 43, 59 > ，需要比較的次數分別為 < 2, 4, 6 >，總共比較的次數

為 2 + 4 + 6 = 12 次。有沒有優化的算法嗎? ?鏈表是有序的，但不能使用二分查找。類似二叉

搜索樹，我們把一些節點提取出來，作為索引。得到如下結構：

?這里我們把 < 14, 34, 50, 72 > 提取出來作為一級索引，這樣搜索的時候就可以減少比較次數了。

?我們還可以再從一級索引提取一些元素出來，作為二級索引，變成如下結構：

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??

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? ? ?這里元素不多，體現不出優勢，如果元素足夠多，這種索引結構就能體現出優勢來了。

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跳表

下面的結構是就是跳表：

?其中 -1 表示 INT_MIN， 鏈表的最小值，1 表示 INT_MAX，鏈表的最大值。

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跳表具有如下性質：

(1) 由很多層結構組成

(2) 每一層都是一個有序的鏈表

(3) 最底層(Level 1)的鏈表包含所有元素

(4) 如果一個元素出現在 Level i 的鏈表中，則它在 Level i 之下的鏈表也都會出現。

(5) 每個節點包含兩個指針，一個指向同一鏈表中的下一個元素，一個指向下面一層的元素。

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跳表的搜索

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例子：查找元素 117

(1) 比較 21， 比 21 大，往后面找

(2) 比較 37, ? 比 37大，比鏈表最大值小，從 37 的下面一層開始找

(3) 比較 71, ?比 71 大，比鏈表最大值小，從 71 的下面一層開始找

(4) 比較 85， 比 85 大，從后面找

(5) 比較 117， 等于 117， 找到了節點。

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具體的搜索算法如下：?

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/*?如果存在?x,?返回?x?所在的節點，?
?*?否則返回?x?的后繼節點?*/??
find(x)???
{??
????p?=?top;??
????while?(1)?{??
????????while?(p->next->key?<?x)??
????????????p?=?p->next;??
????????if?(p->down?==?NULL)???
????????????return?p->next;??
????????p?=?p->down;??
????}??
}??

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跳表的插入

先確定該元素要占據的層數 K（采用丟硬幣的方式，這完全是隨機的）

然后在 Level 1 ... Level K 各個層的鏈表都插入元素。

例子：插入 119， K = 2

?

如果 K 大于鏈表的層數，則要添加新的層。

例子：插入 119， K = 4

?

丟硬幣決定 K

插入元素的時候，元素所占有的層數完全是隨機的，通過一下隨機算法產生：

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int?random_level()??
{??
????K?=?1;??
??
????while?(random(0,1))??
????????K++;??
??
????return?K;??
}??

?

相當與做一次丟硬幣的實驗，如果遇到正面，繼續丟，遇到反面，則停止，

用實驗中丟硬幣的次數 K 作為元素占有的層數。顯然隨機變量 K 滿足參數為 p = 1/2 的幾何分布，

K 的期望值 E[K] = 1/p = 2. 就是說，各個元素的層數，期望值是 2 層。

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跳表的高度。

n 個元素的跳表，每個元素插入的時候都要做一次實驗，用來決定元素占據的層數 K，

跳表的高度等于這?n 次實驗中產生的最大 K，待續。。。

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跳表的空間復雜度分析

根據上面的分析，每個元素的期望高度為 2， 一個大小為 n 的跳表，其節點數目的

期望值是 2n。

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跳表的刪除

在各個層中找到包含 x 的節點，使用標準的 delete from list 方法刪除該節點。

例子：刪除 71