在數據處理與科學計算領域，高效是核心訴求。NumPy 作為 Python 生態高效數值計算的基石，以高性能多維數組對象及配套函數，成為數據從業者的必備工具。其數組支持算術、比較、邏輯等豐富運算，通過向量化操作直接處理每個元素，無需循環，大幅提升代碼效率與簡潔度。

算術運算

NumPy 數組可以直接進行加減乘除等算術運算，運算規則是對應元素之間進行操作。

a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])b = np.array([6, 7, 8, 9, 10])# 加法print(a + b) # 輸出：[ 7 9 11 13 15]# 減法print(b - a) # 輸出：[5 5 5 5 5]# 乘法print(a * b) # 輸出：[ 6 14 24 36 50]# 除法print(b / a) # 輸出：[6. 3.5 2.66666667 2.25 2. ]

此外，NumPy 還提供了豐富的數學函數來進行算術運算，如 np.add()、np.subtract()、np.multiply()、np.divide() 等，它們的功能與運算符類似。

print(np.add(a, b)) # 輸出：[ 7 9 11 13 15]，與 a + b 效果相同

比較運算

數組的比較運算會返回一個布爾類型的數組，其中每個元素表示對應位置的元素是否滿足比較條件。

a = np.array([1, 3, 5, 7, 9])b = np.array([2, 3, 6, 7, 8])print(a > b) # 輸出：[False False False False True]print(a == b) # 輸出：[False True False True False]print(a <= b) # 輸出：[ True True True True False]

邏輯運算

NumPy 提供了 np.logical_and()、np.logical_or()、np.logical_not() 等函數來進行邏輯運算。

a = np.array([True, True, False, False])b = np.array([True, False, True, False])print(np.logical_and(a, b)) # 輸出：[ True False False False]print(np.logical_or(a, b)) # 輸出：[ True True True False]print(np.logical_not(a)) # 輸出：[False False True True]

廣播機制

在 NumPy 中，形狀不同的數組運算會觸發廣播機制，它能自動擴展小數組，實現元素級運算。

廣播需遵循兩條規則：

1. 維度數不同時，給維度少的數組前面補維，直至維度數一致。

1. 各維度上，數組大小相同或其中一個為 1 才能廣播，否則報錯。

廣播示例如下：

# 示例 1：一維數組與標量運算a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])b = 2print(a + b) # 輸出：[3 4 5 6 7]，標量 b 被廣播為與 a 形狀相同的數組 [2, 2, 2, 2, 2]# 示例 2：二維數組與一維數組運算a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])b = np.array([10, 20, 30])print(a + b)# 輸出：# [[11 22 33]# [14 25 36]# [17 28 39]]# 一維數組 b 被廣播為與 a 形狀相同的二維數組 [[10, 20, 30], [10, 20, 30], [10, 20, 30]]# 示例 3：形狀兼容的二維數組運算a = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) # 形狀為 (3, 2)b = np.array([[10], [20], [30]]) # 形狀為 (3, 1)print(a * b)# 輸出：# [[ 10 20]# [ 60 80]# [150 180]]# 數組 b 被廣播為形狀 (3, 2) 的數組 [[10, 10], [20, 20], [30, 30]]

NumPy 的常用函數

NumPy 提供了大量的常用函數，用于數組的統計分析、數學計算等。

統計函數

• np.sum()：計算數組元素的總和。

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])print(np.sum(a)) # 輸出：21（所有元素的總和）print(np.sum(a, axis=0)) # 輸出：[5 7 9]（按列求和）print(np.sum(a, axis=1)) # 輸出：[6 15]（按行求和）

• np.mean()：計算數組元素的平均值。

a = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])print(np.mean(a)) # 輸出：3.5

• np.max() 和 np.min()：分別計算數組元素的最大值和最小值。

a = np.array([[7, 2, 9], [4, 8, 3]])print(np.max(a)) # 輸出：9print(np.min(a, axis=0)) # 輸出：[4 2 3]（按列求最小值）

• np.std() 和 np.var()：分別計算數組元素的標準差和方差。

a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])print(np.std(a)) # 輸出：1.41421356...print(np.var(a)) # 輸出：2.0

數學函數

• np.sqrt()：計算數組元素的平方根。

a = np.array([4, 9, 16, 25])print(np.sqrt(a)) # 輸出：[2. 3. 4. 5.]

• np.exp()：計算數組元素的指數（e 的冪）。

a = np.array([1, 2, 3])print(np.exp(a)) # 輸出：[ 2.71828183 7.3890561 20.08553692]

• np.log()、np.log2()、np.log10()：分別計算自然對數、以 2 為底的對數和以 10 為底的對數。

a = np.array([1, 2, 4, 10])print(np.log(a)) # 輸出：[0. 0.69314718 1.38629436 2.30258509]print(np.log2(a)) # 輸出：[0. 1. 2. 3.32192809]print(np.log10(a)) # 輸出：[0. 0.30103 0.60205999 1. ]

其他常用函數

• np.argmax() 和 np.argmin()：分別返回數組中最大值和最小值的索引。

a = np.array([[3, 1, 4], [2, 5, 0]])print(np.argmax(a)) # 輸出：4（最大值 5 在數組展平后的索引）print(np.argmin(a, axis=1)) # 輸出：[1 2]（按行找最小值的索引）

• np.unique()：返回數組中唯一的元素，并排序。

a = np.array([2, 1, 3, 2, 1, 4, 5, 4])print(np.unique(a)) # 輸出：[1 2 3 4 5]

• np.sort()：對數組進行排序。

a = np.array([[3, 1, 4], [2, 5, 0]])print(np.sort(a)) # 輸出：[[1 3 4] [0 2 5]]（按行排序）print(np.sort(a, axis=0)) # 輸出：[[2 1 0] [3 5 4]]（按列排序）

NumPy 與其他庫的結合

NumPy 作為 Python 科學計算的基礎庫，經常與其他庫結合使用，發揮更強大的功能。

與 Matplotlib 結合

Matplotlib 是 Python 中常用的繪圖庫，它可以與 NumPy 無縫配合，繪制各種圖表。

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 生成數據x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)y = np.sin(x)# 繪制正弦曲線plt.plot(x, y)plt.title('Sine Curve')plt.xlabel('x')plt.ylabel('sin(x)')plt.show()

與 Pandas 結合

Pandas 是基于 NumPy 構建的數據分析庫，它的 Series 和 DataFrame 數據結構本質上都是基于 NumPy 的數組。在 Pandas 中，可以方便地將數據轉換為 NumPy 數組進行處理。

import numpy as npimport pandas as pd# 創建 DataFramedf = pd.DataFrame({'A': [1, 2, 3], 'B': [4, 5, 6]})# 轉換為 NumPy 數組arr = df.valuesprint(arr)# 輸出：# [[1 4]# [2 5]# [3 6]]

NumPy 的高級應用

除了上述基礎內容，NumPy 還有許多高級應用，如線性代數運算、隨機數生成等。

線性代數運算

NumPy 的 linalg 模塊提供了豐富的線性代數運算函數。

• np.linalg.dot()：計算兩個數組的點積。

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])b = np.array([[5, 6], [7, 8]])print(np.linalg.dot(a, b))# 輸出：# [[19 22]# [43 50]]

• np.linalg.inv()：計算矩陣的逆矩陣（僅適用于方陣）。

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])inv_a = np.linalg.inv(a)print(inv_a)# 輸出：# [[-2. 1. ]# [ 1.5 -0.5]]

• np.linalg.eig()：計算方陣的特征值和特征向量。

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(a)print("特征值：", eigenvalues) # 輸出：特征值： [-0.37228132 5.37228132]print("特征向量：\n", eigenvectors)# 輸出：特征向量：# [[-0.82456484 -0.41597356]# [ 0.56576746 -0.90937671]]

隨機數生成

NumPy 的 random 模塊提供了多種生成隨機數的函數。

• np.random.rand()：生成 [0,1) 之間的隨機數。

# 生成形狀為 (2, 3) 的隨機數組print(np.random.rand(2, 3))# 輸出（每次運行結果可能不同）：# [[0.4618034 0.01623568 0.85273445]# [0.49533646 0.89013761 0.97617472]]

• np.random.randint()：生成指定范圍內的隨機整數。

# 生成形狀為 (3, 2)，范圍在 [1, 10) 的隨機整數print(np.random.randint(1, 10, size=(3, 2)))# 輸出（每次運行結果可能不同）：# [[5 3]# [7 9]# [2 6]]

• np.random.normal()：生成符合正態分布的隨機數。

# 生成形狀為 (1, 5)，均值為 0，標準差為 1 的正態分布隨機數print(np.random.normal(0, 1, size=(1, 5)))# 輸出（每次運行結果可能不同）：# [[-0.3264997 -0.76003135 0.22776465 1.44944949 0.42473946]]