引言

前序學習過程中，已經對幾何距離的概念有了認知，學習鏈接為：幾何距離
這里先來回憶幾何距離δ的定義：
$$\delta =\underset{i=\mathrm{1...}m}{\min }{y}_i(\frac{w}{\Vert w\Vert }?x_i+\frac{b}{\Vert w\Vert })$$
對上述公式的理解實際上有三步：
第一步，超平面相對周圍有很多點，通過上式計算后會獲得不同的幾何距離，取出這些距離中的最小值；
第二步，遍歷所有可能的超平面，重復步驟一；
第三步：在前兩步的基礎上，取幾何距離最大值對應的超平面為最優超平面。

幾何距離的理解

實際上在更早的時候，我們定義了函數距離F：
$$F=\underset{i=\mathrm{1...}m}{\min }{y}_i(w?x_i+b)$$顯然，函數距離F和幾何距離δ中間只是相差了||w||：
$$\delta =\frac{F}{\Vert w\Vert }$$在函數距離定義δ的過程中，我們已經知曉，對權重矩陣w和偏置量b的同比率調整不會影響δ的計算值。
據此有一種非常簡單粗暴的新思路：通過同比率調整w和b，使得F=1，此時最佳超平面對應的最佳也是最大幾何距離δmax滿足：
$${\delta }_{max}=\underset{i=\mathrm{1...}m}{\max }\frac{1}{\Vert w\Vert }$$
所以最佳超平面的選擇可以轉化為對最小||w||的追尋過程。
此時另有一種解題思路，設定距離函數f，滿足：
$$f=\min \frac{1}{2}{\Vert w\Vert }^2$$