一、源碼
這是一個使用 Rust 類型系統實現二進制數加一操作的代碼。
use crate::number::{O, I, B, Null, Bit, NormalizeIf};/// 類型級加一操作 trait
///
/// 為二進制數類型實現加一操作，返回新的類型
pub trait AddOne {/// 加一操作的結果類型type Output;/// 執行加一操作fn add_one(self) -> Self::Output;
}// 基礎類型實現 - 處理最簡單的情況
impl AddOne for B<Null, O> {type Output = B<B<Null, O>, I>; // 0 + 1 = 1#[inline]fn add_one(self) -> Self::Output {B::new()}
}impl AddOne for B<Null, I> {type Output = B<Null, O>; // -1 + 1 = 0#[inline]fn add_one(self) -> Self::Output {B::new()}
}// 遞歸實現 - 處理通用二進制數
impl<H, L> AddOne for B<B<H, L>, O>
whereB<H, L>: NormalizeIf<I>, // 格式檢查
{type Output = <B<H, L> as NormalizeIf<I>>::Output;#[inline]fn add_one(self) -> Self::Output {self.h.normalize(I) // 0 + 1 = 1，無進位，如果高位是N1時忽略I}
}impl<H, L> AddOne for B<B<H, L>, I>
whereB<H, L>: AddOne, // 高位部分需要能加一<B<H, L> as AddOne>::Output: NormalizeIf<O>, // 有進位，如果高位是Z0時忽略O
{type Output = <<B<H, L> as AddOne>::Output as NormalizeIf<O>>::Output;#[inline]fn add_one(self) -> Self::Output {self.h.add_one().normalize(O) // 1 + 1 = 0 并進位}
}
二、代碼分析
- 核心概念
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類型級編程：在編譯期通過類型系統完成計算
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二進制表示：使用嵌套的 B<H, L> 結構表示二進制數
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H 是高位部分
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L 是最低位（O=0 或 I=1）
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加一操作：實現二進制數的遞增運算
- 基礎實現（簡單情況）
對 0 加一：
impl AddOne for B<Null, O> { // 0type Output = B<B<Null, O>, I>; // 0 + 1 = 1fn add_one(self) -> Self::Output {B::new() // 創建 B<B<Null,O>,I> 表示1}
}
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B<Null, O> 表示數字 0
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加一后變為 B<B<Null,O>,I>（正數表示需要前導零）
對 -1 加一：
impl AddOne for B<Null, I> { // -1type Output = B<Null, O>; // -1 + 1 = 0fn add_one(self) -> Self::Output {B::new() // 創建 B<Null,O> 表示0}
}
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B<Null, I> 表示數字 -1（補碼表示）
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加一后變為 B<Null, O>（0）
- 遞歸實現（通用情況）
最低位為 0 的情況：
impl<H, L> AddOne for B<B<H, L>, O> {type Output = <B<H, L> as NormalizeIf<I>>::Output;fn add_one(self) -> Self::Output {self.h.normalize(I) // 0 + 1 = 1，可能產生進位}
}
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當最低位是 O(0) 時，加一只需將最低位變為 I(1)
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使用 normalize(I) 標準化數的表示
最低位為 1 的情況：
impl<H, L> AddOne for B<B<H, L>, I> {type Output = <<B<H, L> as AddOne>::Output as NormalizeIf<O>>::Output;fn add_one(self) -> Self::Output {self.h.add_one().normalize(O) // 1 + 1 = 0 并進位}
}
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當最低位是 I(1) 時，加一會產生進位
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先對高位部分遞歸執行 add_one()
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然后處理最低位置為 O(0)時的規范化
- 關鍵點說明
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遞歸結構：
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通過類型系統實現遞歸操作
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從最低位開始處理，逐步向高位傳播進位
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NormalizeIf：
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用于處理進位后的規范化
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確保二進制表示的正確形式（如去除前導0后的連續0）
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編譯期計算：
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所有計算都在編譯期完成
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運行時無額外開銷
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類型安全：
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通過 trait bound 確保類型約束
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防止非法操作
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- 示例說明
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B<B<Null,O>,I> (1) 加一：
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最低位是 I，需要進位
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對高位 B<Null,O> 加一得到 B<B<Null,O>,I>
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最低位置為 O，結果為 B<B<B<Null,O>,I>,O> (2)
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B<B<Null,I>,O> (-2) 加一：
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最低位是 O，直接置為 I
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高位為B<Null,I>,低位為I，需要規格化 (-1)
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結果規格化為B<B<Null,I>,I>
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這個實現展示了如何在 Rust 類型系統中實現數學運算，是類型級編程的典型示例。
