Matlab學習筆記：自定義函數

MATLAB 學習筆記：自定義函數

自定義函數是MATLAB編程的基礎，它允許你將重復代碼封裝成可重用的模塊，提高代碼的可讀性和效率。本筆記將覆蓋所有重點知識點，包括語法細節、輸入輸出處理、函數文件管理、錯誤處理等。我會用自然易懂的語言解釋，并輔以代碼示例幫助你理解。篇幅不是問題，我會確保內容全面，從基礎到進階層層展開。

1. 什么是自定義函數？

在MATLAB中，自定義函數是用戶自己定義的代碼塊，用于執行特定任務。與內置函數（如 sin 或 plot）不同，自定義函數讓你能創建自己的計算邏輯。例如，你可以定義一個函數來計算圓的面積，公式為 $A = \pi r^2$，其中 $r$ 是半徑。函數的核心優勢包括：

代碼重用：避免重復編寫相同代碼。
模塊化：將復雜程序分解為小函數，便于調試和維護。
作用域控制：函數內的變量是局部的，不會影響全局環境。

在MATLAB中，函數分為兩種主要類型：腳本函數（保存在.m文件中）和匿名函數（簡單、內聯定義）。我們先從基本語法開始。

2. 定義基本函數

自定義函數的語法以 function 關鍵字開頭，后跟輸出參數、函數名和輸入參數。基本結構如下：

function [output1, output2, ...] = functionName(input1, input2, ...)% 函數體：執行計算% ...
end

函數名：必須符合變量命名規則（以字母開頭，僅包含字母、數字或下劃線），且函數文件名必須與函數名一致（例如，函數 myFunction 必須保存在 myFunction.m 文件中）。
輸入參數：在括號內列出，多個參數用逗號分隔。輸入可以是數值、向量或矩陣。
輸出參數：在方括號內列出，多個輸出用逗號分隔。如果只有一個輸出，方括號可省略。
函數體：包含實際計算代碼，以 end 結束（在較新版本中，end 可省略，但建議保留以提高可讀性）。

代碼示例 1：簡單函數（計算平方） 定義一個函數 square，輸入一個數 $x$，輸出其平方值 $y = x^2$。

function y = square(x)% 計算輸入值的平方y = x^2;  % 賦值給輸出參數
end

保存為 square.m 文件后，在命令行調用：

result = square(5);  % 輸出：25
disp(result);

注意：函數內部變量（如 y）是局部的，只在函數內有效。這避免了與全局變量沖突。

3. 輸入參數的處理

輸入參數是函數的核心，MATLAB 提供了靈活的方式來處理它們：

多個輸入：函數可以有多個輸入參數。
默認值：使用 nargin（輸入參數個數）和條件語句設置默認值，使函數更健壯。
參數驗證：用 inputParser 或簡單檢查確保輸入有效。

代碼示例 2：帶默認值的函數（計算矩形面積） 定義一個函數 rectArea，輸入長度 $l$ 和寬度 $w$，輸出面積 $A = l \times w$。如果只提供一個輸入，默認寬度為 1。

function area = rectArea(length, width)% 檢查輸入參數個數if nargin < 2width = 1;  % 默認寬度為1end% 驗證輸入為正數if length <= 0 || width <= 0error('輸入必須為正數');  % 拋出錯誤endarea = length * width;
end

在命令行測試：

a1 = rectArea(3, 4);  % 輸出：12
a2 = rectArea(5);    % 輸出：5（使用默認寬度）

關鍵點：nargin 返回實際傳入的輸入參數個數，error 用于錯誤處理。

4. 輸出參數的處理

輸出參數可以是單個值或多個值，MATLAB 支持靈活的輸出管理：

多個輸出：在方括號內列出多個輸出變量。
輸出個數控制：使用 nargout（輸出參數個數）來優化計算，避免不必要的輸出。
返回值：輸出參數在函數體內賦值，調用時通過方括號接收。

代碼示例 3：多輸出函數（計算均值和方差） 定義一個函數 stats，輸入一個向量，輸出均值 $\mu$ 和方差 $\sigma^2$。公式為： $$ \mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i, \quad \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 $$ 其中 $n$ 是元素個數。

function [meanVal, varVal] = stats(data)% 計算數據的均值和方差n = length(data);meanVal = sum(data) / n;% 使用 nargout 避免不必要計算if nargout > 1varVal = sum((data - meanVal).^2) / n;end
end

在命令行調用：

data = [1, 2, 3, 4];
[mu, sigma2] = stats(data);  % 輸出：mu = 2.5, sigma2 = 1.25
justMean = stats(data);      % 只獲取第一個輸出

注意：nargout 幫助優化性能，只在需要時計算額外輸出。

5. 函數文件的管理

自定義函數通常保存在單獨的.m文件中，MATLAB 的路徑系統決定了函數可見性：

文件命名：函數文件名必須與函數名一致（如 myFunction.m）。
保存位置：文件應保存在 MATLAB 路徑中（如當前工作目錄或添加到路徑的文件夾），否則調用時會報錯。
函數結構：一個.m文件可以包含多個函數，但只有第一個函數是主函數（可被外部調用），其他是局部函數（只在文件內可見）。
局部函數：在同一個文件中定義，用于輔助主函數，語法相同但無文件命名限制。

代碼示例 4：帶局部函數的文件（計算階乘） 創建一個文件 factorialCalc.m，包含主函數和局部函數。

% 主函數：計算階乘
function result = factorialCalc(n)if n < 0error('輸入必須非負');endresult = computeFact(n);  % 調用局部函數
end% 局部函數：遞歸計算階乘
function fact = computeFact(k)if k == 0fact = 1;elsefact = k * computeFact(k-1);end
end

調用方式：

f = factorialCalc(5);  % 輸出：120

最佳實踐：使用局部函數分解復雜邏輯，提高代碼模塊化。

6. 匿名函數

匿名函數是簡單的內聯函數，無需.m文件，適合快速定義小型計算。語法為：

funcHandle = @(input1, input2, ...) expression;

特點：簡潔、易于傳遞，但功能有限（不能包含復雜邏輯或多行代碼）。
應用場景：作為參數傳遞給其他函數（如 fplot 或 integral）。

代碼示例 5：匿名函數示例 定義一個匿名函數計算平方和 $f(x,y) = x^2 + y^2$。

squareSum = @(x, y) x^2 + y^2;
result = squareSum(3, 4);  % 輸出：25

在繪圖中的應用：

f = @(x) sin(x);  % 定義正弦函數
fplot(f, [0, 2*pi]);  % 繪制圖像
title('正弦函數圖');

注意：匿名函數不能訪問工作區變量，除非顯式傳遞。

7. 函數句柄

函數句柄是將函數作為變量傳遞的引用，支持自定義函數、內置函數或匿名函數。語法為：

handle = @functionName;

用途：允許函數作為參數（如優化或積分函數中），實現回調機制。
優勢：提高代碼靈活性和可擴展性。

代碼示例 6：函數句柄應用（數值積分） 使用 integral 函數計算定積分，傳入自定義函數的句柄。

% 定義自定義函數：計算 e^{-x^2}
function y = gaussian(x)y = exp(-x.^2);
end% 在命令行使用句柄
fHandle = @gaussian;
area = integral(fHandle, -1, 1);  % 計算積分，輸出約 1.4936
disp(['積分結果：', num2str(area)]);

關鍵點：句柄使函數能動態調用，常用于算法庫。

8. 錯誤處理和輸入驗證

健壯的函數必須處理異常輸入，避免崩潰。MATLAB 提供多種機制：

錯誤拋出：用 error 函數中斷執行并顯示消息。
警告：用 warning 提示問題但不終止。
輸入驗證：使用 validateattributes 或條件檢查確保輸入類型和范圍。
try-catch：捕獲并處理運行時錯誤。

代碼示例 7：帶錯誤處理的函數（除法函數） 定義一個函數 safeDivide，輸入 $a$ 和 $b$，輸出 $a/b$，但檢查除數是否為零。

function result = safeDivide(a, b)% 驗證輸入為標量數值if ~isnumeric(a) || ~isnumeric(b)error('輸入必須為數值');endif b == 0error('除數不能為零');endresult = a / b;
end

使用 try-catch 處理錯誤：

tryout = safeDivide(10, 0);
catch ME  % ME 是異常對象disp(['錯誤發生：', ME.message]);
end

最佳實踐：始終驗證輸入，使用 isnumeric、isscalar 等函數檢查類型。

9. 作用域和變量管理

函數內的變量是局部的，與工作區隔離：

局部變量：只在函數內有效，函數結束后銷毀。
全局變量：用 global 關鍵字聲明，但應謹慎使用（易導致副作用）。
持久變量：用 persistent 聲明，在函數調用間保留值（類似靜態變量）。

代碼示例 8：持久變量示例（計數器函數） 定義一個函數 counter，每次調用增加計數。

function count = counter()persistent n;  % 持久變量if isempty(n)n = 0;endn = n + 1;count = n;
end

測試：

c1 = counter();  % 輸出：1
c2 = counter();  % 輸出：2

警告：全局變量（如 global var;）可能導致不可預測行為，優先使用局部變量。

10. 文檔和最佳實踐

良好的文檔使函數易于使用和維護：

Help 文本：在函數開頭添加注釋，用戶輸入 help functionName 可查看。
注釋規范：第一行是摘要，后續行描述輸入輸出。
命名約定：函數名用駝峰式（如 calculateArea），變量名描述性強。
性能優化：避免在循環中重復計算，使用向量化操作。

代碼示例 9：完整文檔的函數（計算距離） 定義一個函數計算兩點間歐幾里得距離，公式為 $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$。

function dist = euclideanDistance(x1, y1, x2, y2)%EUCLIDEANDISTANCE 計算兩點間歐幾里得距離%   輸入：x1, y1 為點1坐標，x2, y2 為點2坐標%   輸出：dist 為距離值%   示例：d = euclideanDistance(0, 0, 3, 4); % 輸出：5dist = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2);
end

調用 help：

help euclideanDistance
% 輸出：EUCLIDEANDISTANCE 計算兩點間歐幾里得距離 ...

11. 常見錯誤和調試

新手常犯錯誤包括：

文件命名錯誤：函數名與文件名不一致，導致 "未定義函數" 錯誤。
路徑問題：文件不在路徑中，使用 addpath 添加目錄。
作用域混淆：誤用全局變量，導致值被意外修改。
參數傳遞錯誤：輸入輸出數量不匹配。
調試技巧：使用 dbstop if error 設置斷點，或 fprintf 打印中間值。

調試示例：在函數中添加診斷輸出。

function y = debugExample(x)fprintf('輸入值：%f\n', x);  % 打印輸入y = x * 2;fprintf('輸出值：%f\n', y);  % 打印輸出
end

12. 總結和練習建議

自定義函數是 MATLAB 編程的基石，掌握它能讓你的代碼更高效、可維護。關鍵點回顧：

定義函數用 function 語法，注意文件命名。
靈活處理輸入輸出，使用 nargin 和 nargout。
優先使用局部變量，避免全局變量。
添加文檔和錯誤處理，提升健壯性。
匿名函數和句柄適合簡單或回調場景。

練習建議：

創建一個函數計算 BMI 指數（輸入體重和身高）。
編寫一個多輸出函數，返回向量的最大值、最小值和平均值。
使用匿名函數繪制 $f(x) = \cos(x) + \sin(x)$ 的圖像。
調試一個函數，處理輸入無效的情況。