因為一直使用6軸協作機器人，且主要應用是三維視覺，平常的手眼標定基本都是基于OpenCV來計算的，聽說有九點標定和十二點標定，順便了解下。

1.九點標定

1.1 基本原理

九點標定的數學原理主要涉及通過已知的標定板上的九個特定點，計算相機坐標系與機器人坐標系之間的變換關系。具體步驟如下：

• 1.坐標系描述：
  機器人坐標系：由機器人臂的末端執行器（例如機械臂或抓取工具）所定義的坐標系。
  相機坐標系：由相機的傳感器和視場所定義的坐標系。
  標定板坐標系：由標定板上的九個已知特征點所定義的坐標系。

• 2.變換矩陣：
  在九點標定中，我們希望通過機器人坐標系中的已知位置點（標定板在機器人坐標系中的位置）與相機坐標系中的觀測點（標定板的圖像特征點）之間的關系來求解變換矩陣。該變換矩陣包括旋轉矩陣（R）和平移向量（T）。
  對于每個標定板的姿態，機器人運動到不同的配置點（例如不同的角度和位置），同時采集圖像。每個圖像中的特征點位置提供了一個映射關系。
  通過一系列最小二乘法求解這些位置關系，可以得到相機與機器人之間的空間變換關系。

• 3.數學模型：
  假設相機和機器人坐標系之間的關系是一個剛性變換，通常由以下公式表示：
  

• 4.優化與求解：
  在九點標定中，通過多次測量機器人臂末端的不同姿態和相機所拍攝的圖像，我們將多組數據輸入到優化算法（通常是最小二乘法）中，從而求解出旋轉矩陣和平移向量。
  這些參數最終構成了從機器人坐標系到相機坐標系的完整變換矩陣。

1.2 關于最小二乘法

1.3 具體示例

2.十二點標定

十二點標定是九點標定的擴展，核心思想一致，但使用更多標定點（12 個），優勢包括：

3.OpenCV 手眼標定

關于這部分的原理和應用可以參考手眼標定系列的博文，這里不再闡述。
https://blog.csdn.net/qq_45445740/article/details/122170029

4.九點標定與 OpenCV 手眼標定的區別

• 九點標定：聚焦二維平面變換，通過多點擬合簡單模型，適用于低維度校準。
• 十二點標定：增加點數提升復雜模型擬合能力，適用于精度要求更高或存在非線性因素的場景。
• OpenCV 手眼標定：解決三維空間中機器人與攝像機的坐標轉換，需多組位姿數據，數學模型更復雜，應用于機器人視覺等場景。