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引言

支持向量機（SVM）在乳腺癌X光片分類中的應用是醫學影像領域的一個經典案例，因其在小樣本、高維數據上的優異性能以及強大的泛化能力，特別適合處理乳腺癌X光片（如Mammography）中的腫塊分類任務。本文將深入詳盡地探討SVM在乳腺癌X光片分類中的相關理論及實現細節，文中代碼示例僅供參考，歡迎感興趣的學習。

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一、乳腺癌X光片分類任務背景

1.1 數據集介紹

乳腺癌X光片分類常用的公開數據集包括：

• INbreast：包含410張X光圖像，標注了腫塊的邊界框和分類標簽（良性、惡性、正常）。圖像分辨率高，適合精確特征提取。
• DDSM（Digital Database for Screening Mammography）：包含約2500個病例，涵蓋正常、良性、惡性樣本，標注了腫塊位置和BI-RADS評分。
• CBIS-DDSM：DDSM的精選子集，提供了預處理的圖像和標準化的標注。
• Mini-MIAS：包含322張圖像，標注了腫塊類型（良性/惡性）和位置，適合小型實驗。

數據特點：

• 高分辨率：X光圖像通常為幾千像素寬，特征維度高。
• 樣本不平衡：惡性樣本遠少于正常/良性樣本。
• 噪聲與異質性：圖像可能包含偽影、乳房密度差異等。
• 標注成本高：需要放射科醫生提供專業標注。

1.2 任務描述

• 主要任務：二分類（正常 vs 異常，或良性 vs 惡性）或多分類（正常、良性、惡性）。
• 應用場景：輔助放射科醫生篩查乳腺癌，減少漏診和誤診。
• 評價指標：F1分數、ROC-AUC、靈敏度（召回率，減少漏診）、特異度（減少誤診）。

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二、SVM在乳腺癌X光片分類中的核心原理

SVM通過尋找最優超平面最大化分類間隔，適用于乳腺癌X光片的高維特征和非線性分類問題。以下是關鍵原理的簡要回顧：

2.1 數學基礎

• 目標：最大化幾何間隔 $\gamma =\frac{y_i(w^T{x}_i+b)}{\Vert w\Vert }$，優化問題為：
  $$\underset{w,b}{\min }\frac{1}{2}\Vert w{\Vert }^2\text{s.t.}{y}_i(w^T{x}_i+b)\ge 1$$
• 軟間隔：引入松弛變量${\xi }_i$和懲罰系數 $C$，應對噪聲：
  $$\underset{w,b,\xi }{\min }\frac{1}{2}\Vert w{\Vert }^2+C\sum {\xi }_i\text{s.t.}{y}_i(w^T{x}_i+b)\ge 1?{\xi }_i$$
• 核技巧：通過核函數（如RBF核 $K(x_i,x_j$