一、理論：明確線性回歸的核心邏輯

1. 模型本質：線性回歸是通過屬性的線性組合實現預測的模型，核心目標是找到最優的直線（單變量）、平面（雙變量）或超平面（多變量），最小化預測值與真實值的誤差。其一般形式分為兩種，單變量為f(x)=wx + b，多變量則通過向量簡化為f(x)=w^T x + b（其中w為權重向量，b為截距），直觀體現了 “屬性線性組合” 的核心思想。
2. 核心概念區分：清晰理解了線性回歸的基礎定義與延伸概念，比如 “最小二乘法” 是基于均方誤差（對應歐氏距離）最小化的求解方法，核心是讓所有樣本到擬合線的歐氏距離之和最小；而 “參數估計” 則是通過計算w和b，使誤差函數E(w,b)（殘差平方和）最小的過程，二者共同構成了線性回歸 “建模 - 求解” 的理論基礎。

二、方法：掌握模型評估與參數求解

1. 評估指標體系：學會用三類關鍵指標判斷模型擬合效果，各指標功能明確且互補：
   • SSE/RSS（殘差平方和）：直接計算所有樣本預測值與真實值差值的平方和，反映誤差總量，值越小誤差越小；
   • MSE（均方誤差）：對 SSE 取均值，消除樣本數量影響，更適合不同數據集間的誤差對比；
   • R2（決定系數）：通過 “1 - SSE/SST” 計算（SST 為總平方和），取值范圍在 0-1 之間，越接近 1 說明模型對數據的解釋能力越強，是判斷擬合效果最直觀的指標。
2. 參數求解步驟：理解了最小二乘法求解w和b的數學邏輯：先對誤差函數E(w,b)分別求w和b的偏導，再令偏導數為 0，通過推導得出w和b的最優解公式（如單變量中w與樣本x、y的均值相關，b為y均值減去w與x均值的乘積），這一過程讓我意識到線性回歸的 “最優解” 并非主觀選擇，而是基于數學推導的客觀結果。

三、實踐：落地模型應用與工具使用

1. 工具操作要點：初步掌握了 Python 中sklearn.linear_model.LinearRegression()的核心參數與用法：
   • fit_intercept：控制模型是否包含截距b，默認 True（即擬合y=wx+b），若設為 False 則模型強制過原點（y=wx），需根據數據特點選擇；
   • normalize：控制是否對數據歸一化，默認 False，當屬性量綱差異大時可開啟，避免量綱影響權重計算。
2. 案例實踐認知：通過 “波士頓房價預測” 的課堂練習案例，理解了線性回歸的應用流程 —— 從數據準備、模型初始化與訓練（fit方法），到用模型預測（predict方法），再用 MSE、R2 評估效果，形成了 “數據 - 模型 - 評估” 的完整實踐閉環，也體會到線性回歸在連續值預測（如房價、銷量）場景中的實用性。
3. 自己又在課后實現了線性回歸計算糖尿病患者發病率，通過今天的學習成功完成了所有的功能，總而言之今天是收獲滿滿的一天。

四、總結與反思

線性回歸作為機器學習的 “入門模型”，其核心邏輯（線性組合、誤差最小化）是理解更復雜模型（如邏輯回歸、線性 SVM）的基礎。但同時也意識到其局限性：僅適用于數據呈線性關系的場景，若數據存在非線性關聯則擬合效果差，后續需進一步學習非線性模型（如多項式回歸）以應對更多場景。此次學習不僅掌握了線性回歸的知識，更培養了 “從理論推導到代碼實踐” 的思維，為后續機器學習學習奠定了扎實基礎。