進制

Python 中的進制表示與轉換

進制的基本概念

• 二進制、八進制、十進制、十六進制的定義與特點
• 不同進制在計算機科學中的應用場景

Python 中的進制表示

• 二進制表示：使用 0b 前綴
• 八進制表示：使用 0o 前綴
• 十六進制表示：使用 0x 前綴
• 示例代碼：

binary_num = 0b1010
octal_num = 0o12
hex_num = 0xA

Python 中的進制轉換

• 十進制轉其他進制：使用 bin()、oct()、hex() 函數
• 其他進制轉十進制：使用 int() 函數
• 示例代碼：

decimal_num = 10
print(bin(decimal_num))  # 輸出: 0b1010
print(oct(decimal_num))  # 輸出: 0o12
print(hex(decimal_num))  # 輸出: 0xAbinary_num = '1010'
print(int(binary_num, 2))  # 輸出: 10

進制轉換的常見應用

• 數據存儲與傳輸中的進制轉換
• 網絡編程中的 IP 地址與端口號的進制表示
• 加密算法中的進制轉換

進制轉換的注意事項

• 不同進制之間的轉換精度問題
• 進制轉換中的溢出與截斷問題
• 示例代碼：

large_num = 0xFFFFFFFF
print(int(large_num))  # 輸出: 4294967295

進制轉換的進階技巧

• 使用 format() 函數進行進制格式化輸出
• 自定義進制轉換函數
• 示例代碼：

num = 255
print(format(num, 'b'))  # 輸出: 11111111
print(format(num, 'o'))  # 輸出: 377
print(format(num, 'x'))  # 輸出: ff

2進制口訣：8421口訣

8421口訣是一種用于快速記憶二進制與十進制之間轉換的方法。它基于二進制的位權值，即每一位的權重分別是8、4、2、1。通過這個口訣，可以快速將二進制數轉換為十進制數，或者將十進制數轉換為二進制數。

8421口訣的使用方法

將二進制數的每一位與對應的位權值相乘，然后將結果相加，即可得到對應的十進制數。例如，二進制數1011可以按照以下方式轉換為十進制：

1 * 8 = 8
0 * 4 = 0
1 * 2 = 2
1 * 1 = 1

將結果相加：8 + 0 + 2 + 1 = 11，因此二進制數1011對應的十進制數是11。

示例

• 二進制數1101轉換為十進制：

  1 * 8 = 8
  1 * 4 = 4
  0 * 2 = 0
  1 * 1 = 1
  

  結果：8 + 4 + 0 + 1 = 13

• 二進制數1001轉換為十進制：

  1 * 8 = 8
  0 * 4 = 0
  0 * 2 = 0
  1 * 1 = 1
  

  結果：8 + 0 + 0 + 1 = 9

反向轉換

8421口訣也可以用于將十進制數轉換為二進制數。通過將十進制數分解為8、4、2、1的組合，可以快速得到對應的二進制數。例如，十進制數10可以分解為8 + 2，因此對應的二進制數為1010。

?

需要哪一個相加，才能獲得要轉換的十進制的數，則在下方填1，若不需要則填0?

示例

• 十進制數7轉換為二進制：

  7 = 4 + 2 + 1
  

  對應的二進制數為0111

• 十進制數12轉換為二進制：

  12 = 8 + 4
  

  對應的二進制數為1100

通過8421口訣，可以快速進行二進制與十進制之間的轉換，特別適用于初學者或需要快速計算的場景。

進制轉換的實踐案例

• 實現一個簡單的進制轉換工具
• 處理大整數的進制轉換問題
• 示例代碼：

def convert_base(num, base):digits = "0123456789ABCDEF"if num < base:return digits[num]else:return convert_base(num // base, base) + digits[num % base]print(convert_base(255, 16))  # 輸出: FF

多進制轉十進制（計算方法）

二轉十

例如:2進制下的1010轉為十進制

0b1010=1*(2**3)+0*(2**2)+1*(2**1)+0*(2**0)
-->8+0+2+0
-->8+2
-->10

?八轉十

例如：8進制下的0o12轉為十進制

0o12=1*(8**1)+2*(8**0)
-->8+2
-->10

十六轉十?

例如：0x11轉為十進制

0x11=1*(16**1)+1*(16**0)
-->16+1
-->17

?多進制轉2進制轉16進制

一般計算16進制，我們先轉為2進制，再轉為16進制。

0o664通過421
-->0b110 110 100
-->0b1 1011 0100
0b1 1011 0100轉16進制
1011通過8421口訣
0b1-->0x1
-->1011-->8+4+1-->11-->0xb
0100通過8421
-->4
-->0x1b4

碼制（詳細可看C語言D5)

原碼：

有符號整數的二進制編碼方式，其中最高位表示符號位，0表示正數，1表示負數。其余位表示數值的絕對值。例如，+10的原碼為0000 1010，-10的原碼為1000 1010。

通常由原碼轉反碼，由反碼轉補碼，當補碼再補碼=原碼

補充：

為什么都是8位：

計算機中存儲的數據單位=1字節=8位

反碼：

反碼特點：

????????正數情況下與原碼的值不變

? ? ? ??負數情況下，符號位不變，但其他部分取反（0變1，1變0）

補碼：

在計算機系統中，數值一律用補碼來存儲

補碼特點：

? ? ? ? 對于正數來說，原碼、反碼、補碼皆相同

? ? ? ? 對于負數來說，其補碼=它的反碼加1

? ? ? ? 補碼符號位不動，其他位求反，最后整個 數+1，得到補碼

總結：

由-1來計算

原碼

0b1000 0001

反碼

0b1111 1110

補碼

0b1111 1111

邏輯運算符

邏輯

• 與邏輯==&
• 或邏輯==|
• 非邏輯==~

運算符

+，-，*，/，//向下取整數，%取模，**冪

python2中/和//都是除整

位運算符

• &位與，|位或，^異或，<<左移，>>右移
• ~按位取反，包括符合位
• &相當于相乘，|相當于相加，^相異出1
• 1<<2就是將1向左移動兩個位置，同理>>將1向右移動兩個位置

提問5&3=？

5    &    3
0b0000 0101
0b0000 0011    &
-----------------
0b0000 0001    1

5|3=?

5    |    3
0b0000 0101
0b0000 0011    |
-----------------
0b0000 0111    7

5^3=?

5    &    3
0b0000 0101
0b0000 0011    ^
-----------------
0b0000 0110    6    

?1<<3=?

1    <<    3
0b0000 0001   <<3
-----------------
0b0000 1000    8        
相當于
1*（2**3）=85<<3
5*(2*3)=40

5>>3=?

5    &    3
0b0000 0101    >>
-----------------
5//(2**3)    0

~5=？

~5
0b0000 0101    ~
-----------------
0b1111 1010    補碼
0b1000 0110    原碼
-0b110
-6

?