2025長三角杯數學建模B題思路模型代碼,詳細內容見文末名片
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空氣源熱泵是一種與中央空調類似的設備,其結構主要由壓縮主機、熱交換
器以及末端構成,依靠水泵對末端房屋提供熱量來實現制熱。空氣源熱泵作為熱
慣性負載,調節潛力巨大。工作時通過水循環系統將水輸送到各個房間,與室內
進行熱交換,從而達到調節室內溫度的目的。由于其具有較大的熱慣性,對樓宇
房間進行小范圍的溫度調整不會明顯影響用戶的舒適度,并且由于水和樓宇建筑
物的儲熱性能(可以增加儲熱水罐增加儲熱性能),可以將電能轉化為熱能進行
儲存。隨著“電供暖”方式的普及應用,空調負荷在樓宇供暖方式占比逐漸增高,
將空氣源熱泵作為調節對象加入電網的調度中,對緩解電網調峰壓力起重要作用。
不同的供回水溫度設定對應能耗也不同,供回水溫度越高,機組消耗電能越
多,如果供回水溫度不能隨著環境溫度、室內溫度的改變而及時調整,則會導致
電能消耗過多,進而提高公司供暖成本。目前的調整策略是依據之前的預測模型,
預測的是 24 小時的供回水溫度,根據這個溫度控制機組的開關,效果不是很理
想。為了降低成本,擬采用數學建模方法,利用公司采集的歷史數據,構建模型,
預測 4 小時之后的供回水設定溫度,以便及時調整機組的使用量,進而達到降低
電力能耗的目的。
某城市冬季采用空氣源熱泵為多棟樓宇供暖,現收集了兩棟不同建筑在
2022 年 11 月至 2025 年 3 月期間每小時室內外溫度數據(附件包含:建筑編號、
時間戳、室內溫度、室外溫度、熱泵功率等變量),見附件 1、2。
已知以下信息:
(1)建筑類型影響保溫性能(如住宅與辦公樓不同);
(2)供暖系統設定目標溫度為 20±1℃(舒適區間);
(3)電力成本取決于設備供水回水溫度、環境溫度和建筑結構等因素,電
價隨著高峰和低谷變化而不同,高峰時段電價高,低谷時段電價低,公司會在低
電價時段提高供水回水溫度,進而提高室內溫度,然后利用建筑物的熱惰性,即
溫度會保持接近 4 個小時后下降,在高電價時段降低供回水溫度,在降低能耗的
同時保證室內溫度達到基準要求,溫度過高耗能高,溫度低達不到標準。 為了保證室溫穩定在 20±1℃,希望基于當前的設定因素預測未來 4 小時的
室內溫度 T1,并根據 T1 的值來調整當前的供回水設定溫度 T0,以保證未來 4
小時的室溫能夠保持在 20±1℃。
熱泵能耗與室內外溫差正相關,夜間(22:00-6:00)可降低供暖強度以節省
電費(峰谷電價:日間 1.2 元/度,夜間 0.6 元/度)。
根據以上背景,建立數學模型,完成如下問題:
問題 1 統計所給不同建筑的室內溫度波動規律;繪制室內外溫度相關性曲線,
分析熱泵能耗與溫差的定量關系;分析影響室內溫度的影響因素。
問題 2 建立建筑熱力學模型,描述室內溫度變化過程,利用數據辨識兩棟建筑
的參數,并分析模型的性能。
問題 3 基于公司采集的歷史數據建立數學模型對未來 4 小時的室內溫度進行預
測(即,基于當前 t 時刻的已知信息,預測 t+4 時刻的室內溫度),與問題二的
數學模型做比較分析,并基于你的模型給出如下時刻的預測結果:
(1)地點 1,2025 年 03 月 15 日 11、12、13、14 時;
(2)地點 2,2025 年 03 月 16 日 00、01、02、03 時。
問題 4 (1)設計恒溫控制策略(假定室溫始終保持在 20℃);(2)設計分時控
溫策略(如夜間升高目標溫度),以最小化電費為目標,在滿足溫度舒適性約束
的要求下,建立優化模型。分別給出具體的溫度控制方法,并分析溫度控制效果、
能耗和電費情況。
要求
1.提供數學模型、算法設計、模型性能評價及代碼實現(Python、Matlab 等);
2.驗證模型時需區分建筑類型,避免“一刀切”策略;
3.結合可視化圖表(溫度時序圖、能耗分布圖、優化前后對比圖)支持結論。