AtCoder 的 Rating 計算系統基于改進的 Elo 算法，主要包含以下核心機制：

一、基礎計算公式

Rating 是「表現分(Performance)」的加權平均值減去衰減函數 $f(n)$，其中：

新用戶初始 $f(1)=1200$，隨著參賽次數 $n$ 增加，$f(n)$ 單調遞減并趨近于 $0$。

若穩定保持 $X$ 的表現分，Rating會從 $X?1200$ 逐步收斂至 $X$。

二、表現分計算

平均表現分(APerf)?

歷史表現分按時間倒序加權計算：

$APerf=(\sum Per{f}_i\times 0.9^i)/(\sum 0.9^i)$，權重系數 $0.9^i$ 使得近期比賽影響更大。

新用戶默認值根據比賽類型設定：$AGC=1200/ARC=1000/ABC=800$。

實際表現分(Perf)?

通過參賽者當前 $APerf$ 與比賽名次計算得出，具體公式未公開，但遵循Elo系統對勝負概率的預期調整。

三、特殊機制

首場比賽 Rating 可能大幅波動（類似 Codeforces 初始 $1500$ 的懲罰機制）。
參加約 $10$ 場 Rated 比賽后，Rating 會趨于穩定反映真實水平。
不同比賽類型（$AGC/ARC/ABC$）采用獨立的 Rating 體系。

四、對比其他平臺

相比 Codeforces 的固定初始分 $1500$，AtCoder 的衰減函數設計對新手更友好。
與洛谷采用的類似系統相比，AtCoder 的 Rating 分布更集中在 $[400,1400]$ 區間。
完整公式詳見 AtCoder 官方文檔，實際計算可能包含未公開的調整參數。