目錄

Python實例題

題目

題目分析

需求理解

關鍵知識點

實現思路分析

代碼實現

代碼解釋

mandelbrot?函數：

設置復平面區域和圖像參數：

計算分形數據：

繪圖展示：

運行思路

Python實例題

題目

使用Python生成分形圖片

題目分析

需求理解

需要使用 Python 代碼來生成一張表示分形圖案的圖片。以曼德勃羅集為例，其原理是通過對復平面上的每個點進行迭代計算，根據迭代結果來決定該點的顏色，最終形成具有復雜且自相似結構的分形圖案。

關鍵知識點

• 復數運算：曼德勃羅集的計算涉及到復數的運算，Python 內置支持復數類型，可以方便地進行相關計算。
• numpy?庫：用于高效地處理數值數組，在生成分形圖案時，使用?numpy?可以快速地對復平面上的大量點進行計算。
• matplotlib?庫：用于繪圖和可視化，將計算得到的分形數據轉化為圖像進行展示。

實現思路分析

• 定義復平面區域：確定要生成曼德勃羅集的復平面區域，包括實部和虛部的范圍。
• 迭代計算：對復平面上的每個點進行迭代計算，判斷該點是否屬于曼德勃羅集，記錄迭代次數。
• 顏色映射：根據迭代次數將點映射為不同的顏色，以形成分形圖案。
• 繪圖展示：使用?matplotlib?將顏色數據繪制成圖片進行展示。

代碼實現

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 定義曼德勃羅集的計算函數
def mandelbrot(c, max_iterations):z = 0n = 0while abs(z) <= 2 and n < max_iterations:z = z ** 2 + cn += 1return n# 設置復平面區域的范圍
x_min, x_max = -2, 1
y_min, y_max = -1.5, 1.5# 設置圖像的分辨率
width, height = 800, 600# 設置最大迭代次數
max_iterations = 100# 創建一個全零的數組來存儲顏色信息
image = np.zeros((height, width))# 遍歷復平面上的每個點
for y in range(height):for x in range(width):# 將圖像坐標映射到復平面坐標c = complex(x_min + (x_max - x_min) * x / width,y_min + (y_max - y_min) * y / height)# 計算曼德勃羅集的迭代次數iteration = mandelbrot(c, max_iterations)# 將迭代次數映射為顏色值image[y, x] = iteration# 顯示圖像
plt.imshow(image.T, cmap='hot', extent=[x_min, x_max, y_min, y_max])
plt.title("Mandelbrot Set")
plt.xlabel("Real axis")
plt.ylabel("Imaginary axis")
plt.show()

代碼解釋

• mandelbrot?函數：

  • 接受一個復數?c?和最大迭代次數?max_iterations?作為參數。
  • 通過不斷迭代計算?z = z ** 2 + c，當?abs(z) > 2?或者達到最大迭代次數時停止迭代。
  • 返回迭代的次數?n，用于后續的顏色映射。

• 設置復平面區域和圖像參數：

  • 定義復平面區域的范圍?x_min、x_max、y_min、y_max。
  • 設置圖像的分辨率?width?和?height。
  • 設置最大迭代次數?max_iterations。

• 計算分形數據：

  • 創建一個全零的數組?image?來存儲顏色信息。
  • 通過嵌套循環遍歷復平面上的每個點，將圖像坐標映射到復平面坐標，調用?mandelbrot?函數計算迭代次數，并將其存儲在?image?數組中。

• 繪圖展示：

  • 使用?plt.imshow?函數顯示圖像，設置顏色映射為?'hot'，并指定復平面區域的范圍。
  • 添加標題、坐標軸標簽，并使用?plt.show?函數顯示圖像。

運行思路

• 定義函數和參數：定義?mandelbrot?函數和相關參數，包括復平面區域范圍、圖像分辨率和最大迭代次數。
• 計算分形數據：通過循環遍歷復平面上的每個點，計算其對應的迭代次數，并存儲在?image?數組中。
• 繪制圖像：使用?matplotlib?將?image?數組中的數據繪制成圖像，設置顏色映射和圖像標簽。
• 顯示圖像：調用?plt.show?函數將生成的分形圖像顯示出來。

通過以上代碼和步驟，就可以使用 Python 生成一個簡單的曼德勃羅集分形圖片。你還可以嘗試調整參數，如復平面區域范圍、最大迭代次數和顏色映射，來生成不同效果的分形圖案。