一、可行解與最優解

可行解：滿足所由約束條件的解【全部可行解的集合稱為可行域】
最優解：使目標函數最大的可行解
因此最優解包含于可行解

二、基的概念

基：設A是約束方程組（2）的m×n階系數矩陣（設n>m，變量的個數大于方程的個數），其秩為m。
B是A中的一個m×m階的滿秩子矩陣（|B|≠0的非奇異子矩陣），則稱B為線性規劃問題的一個基。
B實際上就是A的一個極大線性無關組

問題1：為什么秩就為m？
實際過程中，在建模時列約束條件，默認列出來的方程為獨立方程（而不會出現兩個方程化簡后相同的無效方程情況）

問題2：為什么n>m?
實際情況中，決策變量的個數通常也是大于方程的個數

三、基變量、基向量；非基變量、非基向量；基解、基可行解；

設方程組有m個方程，n個變量，其中n>m.R(A)=m,方程組有n-m個自由未知量，即方程組一定有無窮多個解。
n=m時只有唯一解，實際情況很少出現。

假設：方程組中前m個變量的系數列向量就是它的基向量（極大線性無關組）
則把（n-m）個非基向量移項到右邊

非基變量可以是任意常數，因此令所有非基變量為0，又因為|B|≠0，據克萊姆法則，可求出唯一解；
從而得到第一個初始解XB
則X=（XB，XN）

因此，在約束方程組中的系數矩陣中找到一個基，就能求出一組基解

基解不一定是可行解
基解：根據基求得的解
基可行解：基解中所有分量都滿足非負條件的解
可行基：對應于基可行解的基

四、最優解與可行解、基可行解的關系

最優解一定在可行解當中，那最優解一定包含在基可行解中嗎？
1、當最優解唯一時，最優解也是基最優解；
2、當最優解不唯一時，最優解不一定是基最優解

五、用例題（枚舉法）鞏固基解、基可行解、最優解三個概念

基的數目為：C（m,n）－ 行列式為0的矩陣數，
基可行解為:分量都為非負的基解

1、例1

2、例2

六、解之間的關系歸納

可以用圖解法輔助理解