【原創理論】Stochastic Coupled Dyadic System (SCDS)：一個用于兩性關系動力學建模的隨機耦合系統框架

作者：[望月，GPT5,GPT-O3,Gemini2.5pro]
分類： 人工智能 理論模型 交叉學科 系統科學 人性 愛情
標簽： 關系動力學, 隨機微分方程, SDE, 耦合系統, 多智能體, 情感計算

具體基于愛情和婚姻關系的具體理論請參考上一篇文章
二人愛情耦合系統動力學、穩定性與最優策略的綜合性理論

這個理論是我晚上突發奇想跟GPT-5和Gemini聊了上百輪優化出來的，我們首先爭論了關于最核心的幾個哲學元問題如：自由意志，時空的隨機性因果性，人性超我，人類的演化進程。最開始我認為關于“愛情”是時空隨機過程中狀態轉移矩陣中的幾個數，而后模型將其復雜化后提出了一個經濟學上的隨機最優的帕累托前沿問題。之后大戰幾十輪得出的基本都是一個優化問題，最后我覺得這個代價函數不能以物質的量化為標準，所以最后是以“信仰向量”的趨同為優化標準，這個信仰通過意志算子調控物質世界，這樣就可以將一個很虛擬的概念工程化，繼而進行推演

摘要

本文提出了一個名為 隨機耦合二元系統 (Stochastic Coupled Dyadic System, SCDS) 的創新理論框架，旨在對復雜、動態且充滿不確定性的人際關系（特別是伴侶關系）進行數學建模與仿真。該模型借鑒了氣候科學中“海氣耦合模型”的思想，將關系視為一個由外部環境、系統狀態、個體狀態和互動機制四個核心層次構成的復雜系統。模型的核心數學工具是帶跳躍的隨機微分方程 (SDE with Jumps)，能夠同時捕捉關系的長期趨勢（漂移項）、短期隨機波動（擴散項）以及突發重大事件（泊松跳躍項）的影響。本文詳細闡述了SCDS模型的體系結構、數學基礎，并通過Mermaid流程圖進行了可視化展示，最后探討了其在心理學、社會模擬、AI伴侶及精神健康領域的廣闊應用前景。

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一、背景與啟發：為何需要新的關系模型？

人際關系是人類社會最基本的組成單元，但其內部的運作機制極其復雜。傳統的質性研究或靜態數據分析難以捕捉其隨時間演變的動態特性和內在的隨機性。

建模思想深受兩大科學領域的啟發：

氣候科學中的“海氣耦合模型”：海洋和大氣是兩個獨立的子系統，但它們通過能量、動量的交換緊密耦合，共同決定了全球氣候。類似地，一段關系中的兩個人（Agent A, Agent B）也是獨立的個體，但他們通過情感、資源和行為的交換，共同塑造了“關系氣候”（如信任度、幸福感）。
數值天氣預報中的各個尺度的數值模擬”： SCDS 在數學形式、計算流程和工程實現上，完全可以直接復用大氣數值模擬的核心技術棧——從方程離散化、耦合器設計、并行計算框架到 4D-Var 數據同化，只需把“大氣變量”替換成“情感變量”，把“海-氣耦合”替換成“人-人耦合”。

基于此，我們構建了SCDS模型，力求為關系動力學研究提供一個可計算、可推演的定量分析框架。

二、 SCDS模型核心架構

SCDS模型是一個多層次、多模塊的耦合系統，其核心結構可以通過以下四個層次來描述：

1. 外部環境層 (External Environment)

作為系統的宏觀背景，提供邊界條件和外部輸入。

經濟狀態 (Economic State)：如收入水平、失業率，影響個體的資源和壓力。
社會壓力 (Social Pressure)：如家庭期望、同輩比較。
資源可獲性 (Resource Availability)：如社交支持網絡、醫療資源。

2. 關系系統層 (System State)

這是由兩個人共同創造和維護的“關系公共品”，是關系的宏觀狀態變量。

共享財富 (Shared Wealth)：共同財產或財務狀況。
信任度 (Trust)：系統的核心狀態變量，影響合作效率和情感安全。
協作水平 (Cooperation)：共同處理事務的能力和意愿。
系統韌性 (Resilience)：關系抵抗外部沖擊和內部沖突的能力。

3. 個體層 (Agent State)

描述關系中每個獨立個體的內部狀態。模型具有對稱性，個體A和B擁有相同的狀態變量集。

幸福感 (Happiness)
個人財富 (Wealth)
性滿意度 (Sexual Satisfaction)
欲望 (Desire)：作為行動的驅動力，可細分為：
- 消費 (Consume)：消耗個人或系統資源以滿足自身需求。
- 貢獻 (Contribute)：為關系系統投入資源或精力。

4. 相互作用機制層 (Mechanisms)

這是連接各個層次和個體的“物理定律”，是動力學的核心。

情感與行為影響 (Emotional Influence)：情緒的相互感染和行為的相互模仿。
資源流動 (Resource Exchange)：個體與系統、個體與個體之間的財富和支持流動。
性行為互動 (Sexual Interaction)：影響雙方滿意度和親密度的互動。
沖擊事件 (Shock Events)：以泊松跳躍過程模擬的隨機、低頻、高強度的事件，如失業、疾病、重大爭吵等。

三、數學基石：帶跳躍的隨機微分方程 (SDE)

SCDS模型中所有狀態變量 $X\_t$ （如信任度、幸福感等）的演化都遵循一個統一的隨機微分方程（SDE）框架：

$dX_t = f(X_t, t) dt + g(X_t, t) dW_t + J(X_t, t) dN_t$

漂移項 $f(X\_t, t)dt$ ：代表了系統確定性的、可預測的長期演化趨勢。例如，信任度會因持續的積極互動而緩慢增長，這就是由漂移項決定的。
擴散項 $g(X\_t, t)dW\_t$ ：代表了系統內生的、高頻的隨機波動，由維納過程 $dW\_t$ 驅動。這好比日常的情緒起伏、偶然的小摩擦，它們給關系帶來了“噪聲”和不確定性。
跳躍項 $J(X\_t, t)dN\_t$ ：代表了由外部沖擊或內部突變引起的、劇烈的、非連續的狀態變化，由泊松過程 $dN\_t$ 驅動。例如，一次意外的中獎（正向跳躍）或一次嚴重的背叛（負向跳躍）。

這個SDE框架使得SCDS模型能夠在一個統一的數學語言下，刻畫關系的趨勢性、隨機性、突變性三大特征。

四、模型可視化與實現

這里只展示幾個可調節的簡單參數，其余太過于復雜有些我自己都不能理解
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四、數值模擬

耦合系統的先驗參數使用經典模型A即完全奉獻型，這也是多數傳統男性掙工資交老婆管的模式

一些參數的解釋：
幸福感是每個個體系統的幸福指數，系統健康度是一個檢測指標衡量兩性關系的健康程度，系統信仰就是指廣義的理想愛情中利他的信仰指數，自利顧名思義與此互斥，財富是一個驅動指數而不能直接換算成現實中的RMB（因為是簡化模擬要簡化條件）圖4就是出軌次數和矛盾面積，貢獻指兩個個體對婚姻系統的貢獻值，系統穩定度衡量系統穩定性為最關鍵指標

（1）老實男 vs 撈女海后

首先個體參數男人設置為經典老實男，女人設置為即渣又撈的海后

分析：婚姻耦合系統健康度大概在25個積分步崩掉，男性對系統的信仰大概在40個積分步崩潰，系統穩定度大概在10步左右進入崩潰，而后互相出軌。男人幸福感血崩到24平均31，貢獻值拉滿，女人幸福感97.9，財富顯著提升

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（2）老實男 vs 極端自私NPD

男不變，女具體調整為自利屬性拉滿，但表面傳統忠誠度扔較高，極度不誠實滿嘴謊言，基本無共情能力，顏值中檔

分析：好玩的是男性的幸福感要遠高于撈女組(雖然也很低），呈現周期性下降上升，女性的幸福感要高于撈女但財富低于撈女，笑，大概25個積分步后女性出軌系統健康度崩潰，但穩定度要略微高于撈女組合，值得注意的是男性大概在80步左右才徹底崩潰系統信仰，但似乎家庭的維系時間會更長一點，很難說哪個更爛了
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（3）渣男 vs 海后

男女道德屬性全部拉到齊平最低也就是傳說中的渣男與海后pk，完全拋棄模式a的先驗設置

分析：結果令人震驚，這對組合穩定度相當高，NMD甚至到模擬結束穩定度仍高于崩潰線，雖然健康度很早就崩了但互相出軌你來我往依舊歲月靜好，但男人的幸福感并沒有掉很多，此外二者對系統的貢獻度基本持平，到最后共享財富居然TM是負的，兩不相欠了說是,正所謂門當戶對，勢均力敵的關系才能長久,呵呵。
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最后po一個有意思的模擬

上圖是高顏+高顏0.8

下圖是低顏+低顏0.3

帥哥美女的系統健康度很高，但幸福感平平

普通人的系統健康度崩的早，但生活的幸福感知卻緩慢增加
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最后多扯一句，戀愛隨便玩，但是婚姻是一個極其復雜的系統工程，其復雜程度絕不亞于金融市場的復雜，地球系統的復雜，以及火箭這種系統控制工程。雖然鄙人沒結過婚但見過太多悲劇，也見過太多極端自私的蠢女人，導致鄙人現在對這個社會和文化持有非常極端的偏見，另外老二為導向的關系不見得一定會失敗，只要你足夠蠢或者堅定一個畸形的更高層次的系統信仰，這個系統也會運行下去，只是這種感覺只有自己能理解了。為什么校園戀愛的婚姻要好一些呢？我從這個理論里發現了一些盲點，就是透明度這個問題，人性依舊是那個人性，從系統的角度看，這個知根知底會極大的降低耦合系統的損耗，在進入婚姻前，一個高的透明度和高的利他性會極大的提示運轉效率和穩定度，從推理的結論看一個好的婚姻系統會自然反饋個體系統