題目描述
小楊想要構造一個 ?X 字矩陣（ 為奇數），這個矩陣的兩條對角線都是半角加號 + ，其余都是半角減號 - 。例如，一個 5×5 的 X 字矩陣如下：
+---+
-+-+-
--+--
-+-+-
+---+
請你幫小楊根據給定的 打印出對應的“X 字矩陣”。
輸入格式
一行一個整數 （ 5≤N≤49，保證為奇數）。
輸出格式
輸出對應的“X 字矩陣”。
請嚴格按格式要求輸出，不要擅自添加任何空格、標點、空行等任何符號。你應該恰好輸出 N 行，每行除了換行符外恰好包含 N 個字符，這些字符要么是 +，要么是 -。
輸入輸出樣例
說明/提示
特別提醒
在常規程序中，輸入、輸出時提供提示是好習慣。但在本場考試中，由于系統限定，請不要在輸入、輸出中附帶任何提示信息。
題目鏈接地址：B3865 [GESP202309 二級] 小楊的 X 字矩陣 - 洛谷
解題思路
對于這類矩陣圖形的輸出，要求一定要熟練掌握，并能舉一反三解決類似問題（如Z字形、日字形、H形等）。
1. 觀察規律（從具體到抽象）
目標：發現X形矩陣中+和-的位置規律。
方法：用可視化例子引導思考：
# 5×5 的X形矩陣（行號i從1開始，列號j從1開始）
+---+ ?# 第1行：i=1，主對角線(i=j=1) 或 副對角線(i+j=1+5=6)
-+-+- ?# 第2行：i=2，滿足i=j=2?或 i+j=2+4=6
--+-- ?# 第3行：i=3，兩對角線交叉，可以表示為i=j=3,或者i+j=6
-+-+- ?# 第4行：i=4,主對角線i=j=4，或副對角線i+j=4+2=6
+---+ ?# 第5行：i=5,主對角線i=j=5，或副對角線i+j=5+1
思考：
- 主對角線上的+滿足什么條件？（行號i等于列號j）
- 副對角線上的+滿足什么條件？（行號i加列號j等于N+1）
- 其他位置是什么符號？（-）
2. 數學建模（規律轉公式）
目標：將觀察到的規律轉化為數學條件。
核心結論：
- 輸出“+“”的條件：i == j 或 i + j == N +1
- 否則輸出‘’-‘’
驗證：對于5×5矩陣的中心點(3,3)：同時滿足i==j和i+j==6，仍正確
3、代碼實現（分步拆解）
目標：將數學條件轉化為代碼，強調循環嵌套和條件判斷。
關鍵點：
（1）輸入矩陣大小 n
? ? ? ? ?題目保證 N?是 5~49 的奇數，所以不需要額外檢查。
（2）雙重循環遍歷矩陣
? ? ? ? ?外層循環 for (int i = 1; i < =N; i++)：控制行號 i，從 1到 N。
? ? ? ? ?內層循環 for (int j = 1?j < =N; j++)：控制列號 j，從 1到 N。
（3）條件判斷（判斷是否在對角線上）
? ? ? ? ?主對角線：行號 i 等于列號 j（即 i == j）。
? ? ? ? ?副對角線：行號 i 加列號 j 等于 N+1（即 i + j == N+1）。
? ? ? ? ?如果滿足任意一個條件，輸出 '+'，否則輸出 '-'。
（4）輸出控制（換行處理）
? ? ? ? ?每行結束后使用 cout << endl; 換行。
代碼
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){int N;cin>>N;for(int i=1;i<=N;i++){for(int j=1;j<=N;j++){if(i==j||i+j==N+1)cout<<'+';else cout<<'-';}cout<<endl;}return 0;
}舉一反三（擴展思維）
變形問題：思考其他類似圖形如何實現
1. Z字形矩陣：
第一行和最后一行全 +，中間行僅副對角線 +。
if (i == 0 || i == N?|| i + j == N+1) {
? ? cout << '+';
} else {
? ? cout << '-';
}
2.?空心矩形：
僅最外層 +，內部 -。
if (i == 0 || i == N?|| j == 0 || j == N) {
? ? cout << '+';
} else {
? ? cout << '-';
}
3. N字矩陣
第一列和最后一列全 +，中間列僅對角線 +。
if(j == 1 || j == N?|| j == i){
?? ??? ??? ??? ?cout << "+";
?? ??? ??? ?}else{
?? ??? ??? ??? ?cout << "-";
常見錯誤
- 邊界錯誤：可能混淆n和n-1（從0開始還是1開始）
- 條件遺漏：忘記用or合并兩條對角線。
- 輸出格式：忘記換行。
