Unity3D數學第三篇：坐標系與變換矩陣（空間轉換篇）

Unity3D數學第一篇：向量與點、線、面（基礎篇）

Unity3D數學第二篇：旋轉與歐拉角、四元數（核心變換篇）

Unity3D數學第四篇：射線與碰撞檢測（交互基礎篇）

Unity3D數學第五篇：幾何計算與常用算法（實用算法篇）

第三篇：坐標系與變換矩陣（空間轉換篇）

在 3D 游戲開發中，我們不斷地在不同的“參考系”或“視角”之間切換。一個物體的“前方”可能相對于它自身，也可能相對于整個世界；鼠標點擊的屏幕位置，最終要對應到 3D 世界中的某個點。這些轉換的背后，離不開坐標系 (Coordinate Systems) 和 變換矩陣 (Transformation Matrices) 的強大作用。

本篇教程將深入探討 Unity 中各種常見的坐標系，揭示它們之間的轉換機制，并為你揭開變換矩陣這一“幕后英雄”的面紗。理解這些概念，將讓你對 3D 空間中的一切變換擁有更深刻的洞察力。

1. 深入理解坐標系：3D 空間的“視角”

想象一個房間，你可以在房間的中心描述一件家具的位置（例如，“它在我前面兩米”），也可以相對于房間的墻角來描述（例如，“它在東墻角往北三米，往西兩米”）。這兩種描述方式，分別對應著不同的坐標系。

在 3D 游戲世界中，存在多種相互關聯的坐標系，它們服務于不同的目的。

1.1 局部坐標系 (Local Space / Object Space)

概念： 每個獨立的 3D 物體都有其自身的局部坐標系。這個坐標系的原點通常位于物體的中心點（或稱為軸心點 Pivot），而它的 X、Y、Z 軸則沿著物體自身的特定方向。
- 例如，一個汽車模型，它的局部 Y 軸通常指向它的“上方”（車頂），局部 Z 軸指向它的“前方”（車頭），局部 X 軸指向它的“右方”。
特性： 當物體自身旋轉或移動時，它的局部坐標系也跟著它一起旋轉和移動。因此，一個點在物體局部坐標系中的坐標是固定不變的。
Unity 中的體現：
- Transform.localPosition：表示物體相對于其父對象的局部位置。如果物體沒有父對象，則等同于 transform.position。
- Transform.localRotation：表示物體相對于其父對象的局部旋轉。
- Transform.localScale：表示物體相對于其父對象的局部縮放。
- transform.forward、transform.up、transform.right：這些便捷屬性返回的是物體在世界坐標系下其局部 Z、Y、X 軸的方向向量。例如，transform.forward 就是物體當前面向的世界方向。

1.2 世界坐標系 (World Space)

概念： 整個 3D 場景的全局、固定參考系。它的原點通常位于 (0, 0, 0)，X、Y、Z 軸指向固定方向。在 Unity 中，通常：
- X 軸： 指向右方 (Red Axis)
- Y 軸： 指向上方 (Green Axis)
- Z 軸： 指向前方 (Blue Axis)
特性： 世界坐標系是所有物體共享的“大地圖”。所有物體最終都會被放置在世界坐標系中的某個位置和姿態。
Unity 中的體現：
- Transform.position：表示物體在世界坐標系中的位置。
- Transform.rotation：表示物體在世界坐標系中的旋轉。
- Transform.lossyScale：表示物體在世界坐標系中的最終縮放（包含了父級的縮放影響）。

1.3 父子關系與層級變換

在 Unity 中，游戲對象可以有父子關系。當一個對象成為另一個對象的子對象時，它的局部坐標系就變成了相對于其父對象的坐標系。子對象的任何變換都會受到父對象變換的影響。

示例： 如果一個手臂是身體的子對象，當身體旋轉時，手臂也會跟著旋轉（因為手臂的局部坐標系隨著身體的世界坐標系一起旋轉了）。而手臂自身的局部旋轉，則是相對于它當前所處的“父級空間”進行的。
Transform.SetParent() 方法可以用來建立和解除父子關系，這在運行時動態組合對象時非常有用，例如拾取武器或附件。

為什么要區分局部坐標系和世界坐標系？

理解這些坐標系的關鍵在于它們處理問題的方式：

局部坐標系方便描述物體自身的屬性（例如，我向前走，就是沿著我的局部 Z 軸），因為它不受外部環境變化的影響。
世界坐標系方便描述物體在整個場景中的絕對位置和關系（例如，哪個物體離世界原點最近），因為它是一個統一的參考標準。

在游戲開發中，我們經常需要在兩者之間進行轉換。

1.4 屏幕坐標系 (Screen Space)

概念： 你的游戲屏幕（或窗口）上的 2D 像素坐標系。
- 原點通常在屏幕的左下角 (0, 0)。
- X 軸向右延伸，Y 軸向上延伸。
- Z 軸通常表示深度，即點離攝像機的距離。
特性： 像素單位，直接對應屏幕上的視覺呈現。
Unity 中的體現：
- Input.mousePosition：鼠標在屏幕上的像素坐標。
- Input.GetTouch(0).position：觸控點在屏幕上的像素坐標。
- UI Canvas 的 Screen Space - Overlay 模式下的 UI 元素位置。

1.5 視口坐標系 (Viewport Space)

概念： 相機在渲染時看到的**“視口”**的 2D 歸一化坐標系。
- 原點在視口的左下角 (0, 0)。
- 右上角是 (1, 1)。
- X、Y 值范圍是 0.0 到 1.0。
- Z 軸同樣表示深度，即點離攝像機的距離。
特性： 獨立于屏幕分辨率。無論屏幕多大，視口左下角始終是 (0,0)，右上角始終是 (1,1)。這對于判斷物體是否在屏幕內非常有用。
Unity 中的體現：
- Camera.WorldToViewportPoint()：世界坐標轉視口坐標。
- Camera.ViewportToWorldPoint()：視口坐標轉世界坐標。
- Camera.ViewportToScreenPoint()：視口坐標轉屏幕坐標。

1.6 其他重要但無需深究的坐標系

攝像機空間 (Camera Space / View Space)： 以攝像機自身為原點和軸向的 3D 坐標系。所有物體在渲染前都會被轉換到這個空間。
裁剪空間 (Clip Space)： 在攝像機空間之后，點被投影到一個立方體（歸一化設備坐標，NDC）中。這個空間用于剔除視錐體外的點。
歸一化設備坐標 (Normalized Device Coordinates - NDC)： 經過裁剪空間后，所有可見點被映射到一個標準的立方體中，X, Y, Z 軸范圍都是 [-1, 1]。

這些更深層次的坐標系主要在圖形渲染管線內部使用，作為開發者，通常只需要理解它們的存在和作用流程，而無需手動操作它們。了解它們能讓你更好地理解 3D 世界最終如何映射到 2D 屏幕上。

2. 坐標系轉換：在不同“視角”之間穿梭

在游戲開發中，我們經常需要在不同坐標系之間進行點的轉換，例如將一個世界坐標的點轉換為局部坐標，或者將鼠標的屏幕坐標轉換為 3D 世界中的點擊點。Unity 提供了方便的 API 來實現這些轉換。

2.1 局部坐標系與世界坐標系之間的轉換

這些方法都可以在任何 Transform 組件上調用。

Transform.TransformPoint(Vector3 position)：局部點轉世界點

將一個在當前 Transform 的局部坐標系中定義的點 (position) 轉換到世界坐標系中。
應用： 計算角色前方 N 米處的世界坐標、計算子彈從槍口（作為局部點）射出的世界起始位置。

// Unity
// 假設你在物體 A 上，想知道物體 A 的局部坐標 (0, 0, 5) 在世界中的位置
Vector3 localPoint = new Vector3(0, 0, 5); // 物體 A 前方 5 米處
Vector3 worldPoint = transform.TransformPoint(localPoint);
Debug.Log($"局部點 {localPoint} 在世界中是 {worldPoint}");

Transform.InverseTransformPoint(Vector3 position)：世界點轉局部點
- 將一個在世界坐標系中定義的點 (position) 轉換到當前 Transform 的局部坐標系中。
- 應用： 判斷一個世界中的點相對于物體的具體方位（例如，敵人相對于我在哪里）、計算局部碰撞點。
C#
```
// Unity
// 假設你想知道世界坐標 (10, 0, 0) 相對于當前物體的位置
Vector3 worldPoint = new Vector3(10, 0, 0);
Vector3 localPoint = transform.InverseTransformPoint(worldPoint);
Debug.Log($"世界點 {worldPoint} 相對于我是在 {localPoint}");
```
Transform.TransformDirection(Vector3 direction)：局部方向轉世界方向
- 將一個在當前 Transform 的局部坐標系中定義的方向向量 (direction) 轉換到世界坐標系中。
- 重要： 這個方法只處理旋轉，不考慮平移和縮放。它將局部方向向量的方向轉換到世界空間，但不會改變其長度。
- 應用： 獲取物體當前的世界前方 (transform.TransformDirection(Vector3.forward) 等同于 transform.forward)，獲取物體自身某個方向在世界中的表示。
C#
```
// Unity
// 獲取當前物體局部右方在世界中的方向
Vector3 localRight = Vector3.right;
Vector3 worldRight = transform.TransformDirection(localRight);
Debug.Log($"我的局部右方在世界中是 {worldRight}");
```
Transform.InverseTransformDirection(Vector3 direction)：世界方向轉局部方向
- 將一個在世界坐標系中定義的向量 (direction) 轉換到當前 Transform 的局部坐標系中。
- 同樣，只處理旋轉，不考慮平移和縮放。
- 應用： 判斷世界中的某個力或方向向量對于物體自身來說是哪個方向（例如，世界重力對于斜坡上的角色來說是哪個局部方向）。
C#
```
// Unity
// 假設你想知道世界坐標的 Vector3.up (世界向上) 對于當前物體是哪個局部方向
Vector3 worldUp = Vector3.up;
Vector3 localUp = transform.InverseTransformDirection(worldUp);
Debug.Log($"世界向上對于我來說是局部 {localUp}");
```
Transform.TransformVector(Vector3 vector) 和 Transform.InverseTransformVector(Vector3 vector)：
- 這兩個方法與 TransformDirection 類似，但它們會考慮縮放。當處理法線（需要逆轉置矩陣）或非單位長度的向量時，需要特別注意。在大多數情況下，處理方向用 TransformDirection 即可，除非你明確需要考慮縮放對向量的影響。

2.2 世界坐標系與屏幕/視口坐標系之間的轉換

這些方法通常在 Camera 組件上調用。

Camera.WorldToScreenPoint(Vector3 position)：世界點轉屏幕點

將 3D 世界坐標系中的一個點 (position) 轉換到 2D 屏幕坐標系中。返回的 Vector3 的 x 和 y 是像素坐標，z 是該點距離攝像機的深度。
應用：
- 將 3D 物體在屏幕上方的位置顯示一個血條 UI。
- 判斷一個 3D 物體是否在屏幕內（檢查 x, y 是否在 0 到 Screen.width/Screen.height 之間，且 z > 0）。

// Unity
public Transform target3DObject;
void Update() {Vector3 screenPos = Camera.main.WorldToScreenPoint(target3DObject.position);Debug.Log($"3D 物體 {target3DObject.name} 在屏幕上的位置是 {screenPos}");// 判斷是否在屏幕內：if (screenPos.z > 0 && screenPos.x >= 0 && screenPos.x <= Screen.width && screenPos.y >= 0 && screenPos.y <= Screen.height) {Debug.Log("物體在屏幕內！");} else {Debug.Log("物體在屏幕外！");}
}

Camera.ScreenToWorldPoint(Vector3 position)：屏幕點轉世界點
- 將 2D 屏幕坐標系中的一個點 (position) 轉換到 3D 世界坐標系中。
- 關鍵： 由于 2D 屏幕點缺少深度信息，你必須手動為 position.z 賦值，才能確定它在 3D 空間中的深度。
- 應用：
  - 點擊屏幕獲取 3D 世界中的一個點（例如，點擊地面進行移動）。
  - 將 UI 元素的位置映射到 3D 空間中的特定深度。
C#
```
// Unity
// 鼠標點擊屏幕，獲取點擊處在世界中的位置
void Update() {if (Input.GetMouseButtonDown(0)) {Vector3 mouseScreenPos = Input.mousePosition;// 必須提供 Z 深度信息！這里假設我們想在相機前方 10 米處獲取世界點mouseScreenPos.z = 10f; // 這里的 z 是指離相機近裁剪面的距離Vector3 worldClickPoint = Camera.main.ScreenToWorldPoint(mouseScreenPos);Debug.Log($"鼠標點擊屏幕 {Input.mousePosition} 對應世界點 {worldClickPoint}");}
}
```
注意： 如果你需要精確點擊 3D 物體表面，通常會結合射線檢測 (Raycasting) 來獲取深度，這比固定 z 值更精確。我們會在第四篇詳細講解。
Camera.WorldToViewportPoint(Vector3 position)：世界點轉視口點
- 將 3D 世界坐標系中的一個點 (position) 轉換到 2D 視口坐標系中。返回的 Vector3 的 x 和 y 范圍是 0.0 到 1.0，z 是深度。
- 應用：
  - 判斷物體是否在屏幕內（通常比 WorldToScreenPoint 更方便，因為它不依賴 Screen.width/height）。
  - 創建位于屏幕相對位置的 UI 元素（例如，血條總在敵人上方，但不能超出屏幕）。
C#
```
// Unity
public Transform targetObject;
void Update() {Vector3 viewportPos = Camera.main.WorldToViewportPoint(targetObject.position);if (viewportPos.z > 0 && viewportPos.x >= 0 && viewportPos.x <= 1 && viewportPos.y >= 0 && viewportPos.y <= 1) {Debug.Log("物體在視口內！");} else {Debug.Log("物體在視口外！");}
}
```
Camera.ViewportToWorldPoint(Vector3 position)：視口點轉世界點
- 將 2D 視口坐標系中的一個點 (position) 轉換到 3D 世界坐標系中。
- 同樣需要手動提供 position.z 深度。
- 應用： 將一個位于屏幕中央（0.5, 0.5）的 UI 元素映射到 3D 世界中的某個深度。

3. 變換矩陣：空間轉換的幕后英雄

在所有的坐標系轉換背后，真正執行“數學魔法”的是變換矩陣 (Transformation Matrices)。雖然 Unity 為我們封裝了大多數底層矩陣操作，但理解它們的存在和作用原理，能讓你更深刻地理解 3D 圖形學，并在遇到復雜問題時游刃有余。

3.1 什么是變換矩陣？

概念： 在 3D 圖形中，一個矩陣 (Matrix) 是一個矩形排列的數字集合。一個 4x4 的矩陣可以同時表示 3D 空間中的平移 (Translation)、旋轉 (Rotation) 和縮放 (Scaling) 這三種基本變換。
矩陣乘法： 當一個 3D 點（表示為齊次坐標下的向量）與一個變換矩陣相乘時，就可以得到變換后的新點。
- 例如，NewPoint = Matrix * OldPoint。
關鍵特性：不滿足交換律！ MatrixA * MatrixB 不等于 MatrixB * MatrixA。這意味著變換的順序至關重要。先旋轉再平移，和先平移再旋轉，會得到完全不同的結果。這解釋了為什么 Unity 中 Transform 組件的 position 和 rotation 操作是分開的，以及為什么父子變換的順序會影響最終結果。

3.2 矩陣如何工作？（簡要原理）

一個 4x4 的變換矩陣通常結構如下：

| Sx  0   0   Tx |
| 0   Sy  0   Ty |
| 0   0   Sz  Tz |
| 0   0   0   1  |

其中 Sx, Sy, Sz 控制縮放。
矩陣左上角的 3x3 部分（包含 0 和對角線上的值）控制旋轉。
Tx, Ty, Tz 控制平移。

當一個 3D 點 (x, y, z, 1)（這里的 1 是齊次坐標的約定）與這個矩陣相乘時，就能同時實現平移、旋轉和縮放。

3.3 MVP 矩陣：3D 世界到 2D 屏幕的渲染管線

在 3D 渲染管線中，一個 3D 模型從其自身定義到最終呈現在屏幕上，會經歷一系列的坐標系轉換，這些轉換都由特定的變換矩陣完成。這就是著名的 MVP 矩陣。

模型矩陣 (Model Matrix / World Matrix)：局部空間 -> 世界空間
- 作用： 將 3D 模型在它自己的局部坐標系中定義的頂點，轉換到世界坐標系中。
- 每個物體都有一個模型矩陣，它由該物體的 Transform.position、Transform.rotation 和 Transform.localScale 決定。
- 例如，一個角色模型，它的模型矩陣決定了它在世界中的位置、方向和大小。
視圖矩陣 (View Matrix)：世界空間 -> 攝像機空間
- 作用： 將世界坐標系中的所有點，轉換到攝像機（或觀察者）的局部坐標系中。這相當于從攝像機的角度“看”世界。
- 視圖矩陣實際上是攝像機自身變換矩陣的逆矩陣。
- 它模擬了攝像機的位置和朝向。
投影矩陣 (Projection Matrix)：攝像機空間 -> 裁剪空間/NDC 空間
- 作用： 將攝像機空間中的 3D 點，投影到 2D 屏幕上，并進行深度擠壓和透視變換。
- 它定義了攝像機的視野 (Field of View - FOV)、近裁剪面 (Near Clip Plane) 和遠裁剪面 (Far Clip Plane)。
- 兩種主要類型：
  - 透視投影 (Perspective Projection)： 模擬人眼看世界的效果，遠的物體小，近的物體大，有透視感。
  - 正交投影 (Orthographic Projection)： 沒有透視感，所有物體大小不變，常用于 2D 游戲、工程視圖或特殊的 3D 效果。
- 投影矩陣的輸出通常是裁剪空間，然后通過除以 W 分量（透視除法）進入歸一化設備坐標 (NDC) 空間，X、Y、Z 軸范圍都是 [-1, 1]。

渲染管線中的流程：

頂點數據 (局部坐標) -> 模型矩陣 -> 世界坐標 -> 視圖矩陣 -> 攝像機空間 -> 投影矩陣 -> 裁剪空間 -> 透視除法 -> NDC 空間 -> 視口變換 -> 屏幕坐標 -> 最終渲染

為什么要理解 MVP 矩陣？

雖然 Unity 幫你處理了所有這些復雜的矩陣乘法，但了解 MVP 矩陣的工作原理，能讓你：

理解 3D 渲染的底層邏輯： 當你在 Shader 中處理頂點或像素時，你是在哪個坐標系下操作？這直接影響你的計算結果。
調試渲染問題： 當物體顯示不正確時，可能是哪個矩陣出了問題？
實現自定義渲染效果： 如果你需要編寫自定義的渲染管道或著色器，對 MVP 矩陣的理解是必不可少的。

4. 坐標系與變換矩陣在 Unity 中的高級應用

理解坐標系和矩陣的工作方式后，我們可以解決一些實際的游戲開發問題。

4.1 鼠標點擊精確拾取 3D 物體（結合射線）

這是最常見的應用之一。鼠標點擊的 2D 屏幕點，如何找到它在 3D 世界中擊中的物體？

// Unity
void Update() {if (Input.GetMouseButtonDown(0)) {// 1. 將鼠標的屏幕坐標轉換為一條射線// Camera.main.ScreenPointToRay() 會根據相機位置和方向，從屏幕點發射一條射線Ray ray = Camera.main.ScreenPointToRay(Input.mousePosition);// 2. 聲明一個 RaycastHit 結構體來存儲射線檢測結果RaycastHit hit;// 3. 執行射線檢測// Physics.Raycast 會沿著射線方向檢測碰撞體if (Physics.Raycast(ray, out hit, 100f)) { // 100f 是射線的最大檢測距離Debug.Log($"鼠標點擊了物體: {hit.collider.gameObject.name}，在世界坐標: {hit.point}");// 你可以對 hit.collider.gameObject 進行操作，例如選中、高亮} else {Debug.Log("沒有點擊到任何 3D 物體。");}}
}

這里的核心就是將 2D 的屏幕坐標，通過攝像機的投影信息反推回 3D 世界中的一條射線。

4.2 UI 元素跟隨 3D 物體（血條、名稱板）

讓一個 UI 元素（例如角色的血條或名稱板）始終位于其對應的 3D 角色上方。

// Unity
public Transform target3DCharacter; // 要跟隨的 3D 角色
public RectTransform uiElementRectTransform; // 要跟隨的 UI 元素的 RectTransformvoid Update() {if (target3DCharacter == null || uiElementRectTransform == null || Camera.main == null) return;// 1. 將 3D 角色頭頂的世界坐標轉換為屏幕坐標// 假設血條在角色頭頂上方 2 個單位處Vector3 worldPositionAboveCharacter = target3DCharacter.position + Vector3.up * 2f;Vector3 screenPosition = Camera.main.WorldToScreenPoint(worldPositionAboveCharacter);// 2. 判斷物體是否在攝像機前方且在屏幕內（防止血條顯示在屏幕外或背后）if (screenPosition.z > 0 &&screenPosition.x >= 0 && screenPosition.x <= Screen.width &&screenPosition.y >= 0 && screenPosition.y <= Screen.height) {uiElementRectTransform.gameObject.SetActive(true); // 顯示 UI 元素// 3. 將屏幕坐標轉換為 UI Canvas 的 RectTransform 坐標// UI 坐標通常是相對于 Canvas 的，需要特殊處理Vector2 localUIPos;RectTransformUtility.ScreenPointToLocalPointInRectangle(uiElementRectTransform.parent as RectTransform, // UI 元素的父級 Canvas RectTransformscreenPosition,Camera.main.WorldToScreenPoint(Camera.main.transform.position).z, // 假設 Z 深度相同out localUIPos);// 如果 Canvas 是 Screen Space - Camera 模式，第三個參數是 Camera.main// 如果 Canvas 是 Screen Space - Overlay 模式，第三個參數是 null// 鑒于目前是 Screen Space - Overlay，直接使用 screenPosition 即可// 或者更簡單的，直接賦值，Unity UI 系統會處理好：uiElementRectTransform.position = screenPosition;} else {uiElementRectTransform.gameObject.SetActive(false); // 隱藏 UI 元素}
}

注意： 對于 Unity UI，RectTransformUtility.ScreenPointToLocalPointInRectangle 通常用于將屏幕點轉換為 Canvas 內部的局部坐標，這取決于你的 Canvas 渲染模式（Screen Space - Overlay、Screen Space - Camera 或 World Space）。這里為了簡化，如果 Canvas 是 Screen Space - Overlay 模式，直接將 uiElementRectTransform.position = screenPosition; 即可，Unity 會處理其與屏幕坐標的映射。

4.3 相機邊界限制

限制相機只能在特定區域內移動，或者當玩家靠近屏幕邊緣時，相機自動平移。

// Unity
public Transform player;
public float edgeOffset = 0.1f; // 屏幕邊緣觸發區域 (0-1 范圍)
public float cameraMoveSpeed = 5f;void Update() {// 1. 將玩家位置轉換為視口坐標Vector3 viewportPos = Camera.main.WorldToViewportPoint(player.position);Vector3 cameraMoveDirection = Vector3.zero;// 2. 檢查玩家是否接近視口邊緣if (viewportPos.x < edgeOffset) {cameraMoveDirection += Vector3.left;} else if (viewportPos.x > 1f - edgeOffset) {cameraMoveDirection += Vector3.right;}if (viewportPos.y < edgeOffset) {cameraMoveDirection += Vector3.down;} else if (viewportPos.y > 1f - edgeOffset) {cameraMoveDirection += Vector3.up;}// 3. 移動相機Camera.main.transform.position += cameraMoveDirection.normalized * cameraMoveSpeed * Time.deltaTime;
}

這里利用視口坐標系的歸一化特性，方便地判斷玩家相對于屏幕邊緣的位置。

5. 常見面試題與深入思考

5.1 面試問答

問：請解釋局部坐標系和世界坐標系的區別。在 Unity 中，當物體存在父子關系時，transform.position 和 transform.localPosition 有何不同？
- 解析：
  - 局部坐標系： 物體自身的坐標系，原點在物體軸心，軸向與物體自身方向一致。描述物體自身的幾何數據。
  - 世界坐標系： 整個場景的全局、固定坐標系，原點在 (0,0,0)，軸向固定。描述物體在整個世界中的絕對位置。
  - transform.position： 表示物體在世界坐標系中的絕對位置。
  - transform.localPosition： 表示物體在父對象局部坐標系中的相對位置。如果物體沒有父對象，則 localPosition 等同于 position。當父對象移動或旋轉時，子對象的 localPosition 不變，但其 position 會隨父對象而改變。
問：如何在 Unity 中將一個世界坐標的點轉換到某個物體的局部坐標系？請舉例說明應用場景。
- 考察點： InverseTransformPoint 的使用及其應用。
- 解析： 使用 transform.InverseTransformPoint(worldPoint) 方法。
  - 應用場景：
    - 判斷一個世界中的目標點相對于當前物體的方位。例如，一個 AI 想要知道玩家在它自身的左側還是右側、前方還是后方，就需要將玩家的世界位置轉換為 AI 的局部坐標，然后判斷 X、Z 分量的正負。
    - 獲取一個物體被擊中時，局部碰撞點在哪里，這在制作特效（例如粒子效果從特定部位發出）或計算局部傷害時很有用。
問：請簡要描述 MVP 矩陣在 3D 渲染管線中的作用。它們分別負責什么轉換？
- 考察點： 對 3D 圖形渲染基礎流程的理解，矩陣的抽象作用。
- 解析：
  - MVP 矩陣是 3D 世界中的點最終如何被渲染到 2D 屏幕上的關鍵。
  - 模型矩陣 (Model Matrix)： 將模型自身的局部坐標轉換為世界坐標。它決定了物體在世界中的位置、旋轉和縮放。
  - 視圖矩陣 (View Matrix)： 將世界坐標轉換為攝像機（觀察者）的局部坐標。它模擬了攝像機的位置和朝向。
  - 投影矩陣 (Projection Matrix)： 將攝像機空間中的 3D 點投影到 2D 屏幕（歸一化設備坐標），并進行透視變換和裁剪。它定義了攝像機的視野 (FOV)、近遠裁剪面，決定了最終畫面的透視感或正交感。
- 總結： 模型矩陣定位物體；視圖矩陣選擇觀察視角；投影矩陣定義如何將 3D 世界映射到 2D 屏幕。
問：如何在 Unity 中讓一個 UI 元素（例如血條）始終跟隨一個 3D 角色顯示在它的頭頂？你會用到哪些坐標系轉換？
- 考察點： 綜合運用 WorldToScreenPoint 和 UI 坐標系轉換的理解。
- 解析：
  1. 首先，獲取 3D 角色頭頂的世界坐標。
  2. 使用 Camera.main.WorldToScreenPoint() 將這個世界坐標轉換為屏幕坐標（像素坐標）。
  3. 然后，將這個屏幕坐標賦值給 UI 元素的 RectTransform.position。
  4. 額外考慮： 需要判斷 WorldToScreenPoint 返回的 z 值是否大于 0（在攝像機前方），以及 x, y 是否在屏幕范圍內，以決定是否顯示 UI 元素，避免顯示在屏幕外或角色背后。對于不同 Canvas 渲染模式下的 UI 定位，可能還需要額外的 RectTransformUtility 轉換。