• 操作系統：ubuntu22.04
• OpenCV版本：OpenCV4.9
• IDE:Visual Studio Code
• 編程語言：C++11

算法描述

原始-對偶算法是用于解決特定類型變分問題（即，尋找一個函數以最小化某個泛函）的算法。特別地，圖像去噪可以被視為一種變分問題，因此可以使用原始-對偶算法來進行去噪，這正是這里實現的內容。

需要注意的是，此實現取自2013年7月的一篇博客文章[194]，該文章還包含了（稍微更通用的）現成的Python源代碼。隨后，Vadim Pisarevsky在2013年7月底用C++和OpenCV重寫了這段代碼，并最終由后續作者對其進行了輕微調整。

盡管可以在[49]中找到對該算法的詳細討論和理論依據，但在這里根據[194]簡要概述一下是有意義的。首先，我們將1字節灰度級圖像視為從像素矩形域（可以看作是集合{(x,y)∈N×N∣1≤x≤n,1≤y≤m}，對于某些m,n∈N）到{0,1,…,255}的函數。我們將噪聲圖像表示為fi，并且在這種視角下，給定相同大小的圖像x，我們可以通過以下公式衡量它的“壞程度”: $$\Vert \Vert ?x\Vert \Vert +\lambda \sum _i\Vert \Vert x?f_i\Vert \Vert$$ 這里的$$\Vert \Vert ?\Vert \Vert$$
表示L2范數，如你所見，第一個加項表明我們希望我們的圖像盡可能平滑（理想情況下，梯度為零，從而保持常數），第二個加項則表明我們希望結果接近我們得到的觀測值。如果我們把x視為一個函數，這就是我們尋求最小化的泛函，而此時原始-對偶算法就派上用場了。

cv::denoise_TVL1 是 OpenCV 中用于圖像去噪的一個函數，它使用基于總變分（Total Variation, TV）的 L1 正則化方法來處理圖像噪聲。這種方法特別適合于去除圖像中的加性噪聲，同時盡可能保留邊緣信息。

函數原型

void cv::denoise_TVL1	
(const std::vector< Mat > & 	observations,Mat & 	result,double 	lambda = 1.0,int 	niters = 30 
)	

參數

• 參數observations 這個數組應該包含一個或多個需要被恢復的圖像的噪聲版本。
• 參數result 去噪后的圖像將存儲在這里。不需要預先分配存儲空間，因為如果必要的話會自動分配。
• 參數lambda 對應于上述公式中的λ。隨著它的增大，更平滑（模糊）的圖像相比細節豐富（但可能有更多的噪聲）的圖像會被更優地對待。粗略地說，隨著它變小，結果會更加模糊，但可以去除更多的嚴重異常值。
• 參數niters 算法運行的迭代次數。當然，迭代次數越多越好，但是很難從定量的角度來精確說明這一點，因此通常使用默認值并在結果不佳時增加迭代次數。

代碼示例

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <vector>using namespace cv;
using namespace std;int main()
{// 加載一組觀察圖像（例如，多次拍攝的同一場景）vector< Mat > observations;observations.push_back( imread( "noisy_image_1.jpg", IMREAD_GRAYSCALE ) );observations.push_back( imread( "noisy_image_2.jpg", IMREAD_GRAYSCALE ) );observations.push_back( imread( "noisy_image_3.jpg", IMREAD_GRAYSCALE ) );if ( observations[ 0 ].empty() || observations[ 1 ].empty() || observations[ 2 ].empty() ){cout << "Could not open or find the images!" << endl;return -1;}// 確保所有圖像具有相同的大小和類型for ( size_t i = 1; i < observations.size(); ++i ){if ( observations[ i ].size() != observations[ 0 ].size() || observations[ i ].type() != observations[ 0 ].type() ){cout << "All images must have the same size and type." << endl;return -1;}}Mat result;// 使用默認參數調用 denoise_TVL1 函數denoise_TVL1( observations, result );// 顯示原始圖像和去噪后的結果imshow( "Noisy Image 1", observations[ 0 ] );imshow( "Denoised Image", result );waitKey( 0 );return 0;
}

運行結果