下面將詳細介紹如何實現使用RBF（徑向基函數）神經網絡模擬二階電機數學模型中的非線性干擾，以及使用WNN（小波神經網絡）預測模型中的非線性函數來抵消遲滯影響的功能。我們將按照以下步驟進行：

步驟1：定義二階電機數學模型

考慮一個帶有遲滯影響的二階電機數學模型，其一般形式可以表示為：
$$\ddot{y}(t)+a_1\dot{y}(t)+a_{0}y(t)=u(t)+d(t)+h(t)$$
其中，$y(t)$ 是電機的輸出，$u(t)$ 是控制輸入，$d(t)$ 是非線性干擾，$h(t)$ 是遲滯影響。

步驟2：RBF神經網絡模擬非線性干擾

RBF神經網絡是一種前饋神經網絡，其輸出可以表示為：
$$\hat{d}(t)=\sum _{i=1}^N{w}_i\phi (\Vert x(t)?c_i\Vert )$$
其中，$w_i$ 是權重，$\phi$ 是徑向基函數（通常使用高斯函數），$c_i$ 是中心，$x(t)$ 是輸入向量。

步驟3：WNN預測非線性函數

小波神經網絡是一種結合了小波變換和神經網絡的模型，用于預測模型中的非線性函數。

代碼實現

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.neural_network import MLPRegressor
from pywt import wavedec# 定義二階電機數學模型
def second_order_motor_model(y, u, d, h, a0, a1):y_dot = np.zeros(2)y_dot[0] = y[1]y_dot[1] = -a0 * y[0] - a1 * y[1] + u + d + hreturn y_dot# 定義RBF神經網絡模擬非線性干擾
def rbf_network(x, centers, weights, sigma):N = len(centers)phi = np.zeros(N)for i in range(N):phi[i] = np.exp(-np.linalg.norm(x - centers[i])**2 / (2 * sigma**2))return np.dot(weights, phi)# 定義WNN預測非線性函數
def wnn_predict(x, model):# 這里簡單使用MLPRegressor作為示例return model.predict([x])[0]# 模擬參數
T = 10  # 模擬時間
dt = 0.01  # 時間步長
t = np.arange(0, T, dt)
N = len(t)# 模型參數
a0 = 1.0
a1 = 0.5# 初始化狀態
y = np.zeros((N, 2))
y[0] = [0, 0]# 控制輸入
u = np.sin(2 * np.pi * 0.5 * t)# 非線性干擾和遲滯影響
d = 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 1.5 * t)
h = 0.2 * np.sign(np.sin(2 * np.pi * 2 * t))# RBF神經網絡參數
N_rbf = 10  # RBF神經元數量
centers = np.random.rand(N_rbf, 2)
weights = np.random.rand(N_rbf)
sigma = 0.1# WNN模型訓練
X_wnn = np.column_stack((y[:, 0], y[:, 1], u))
y_wnn = -a0 * y[:, 0] - a1 * y[:, 1] + u + d + h
wnn_model = MLPRegressor(hidden_layer_sizes=(10,), activation='relu', max_iter=1000)
wnn_model.fit(X_wnn, y_wnn)# 模擬過程
for i in range(1, N):# 預測非線性干擾d_hat = rbf_network(y[i-1], centers, weights, sigma)# 預測非線性函數f_hat = wnn_predict(np.concatenate((y[i-1], [u[i-1]])), wnn_model)# 抵消影響u_compensated = u[i-1] - d_hat - f_hat# 更新狀態y_dot = second_order_motor_model(y[i-1], u_compensated, d[i-1], h[i-1], a0, a1)y[i] = y[i-1] + y_dot * dt# 繪制結果
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, y[:, 0], label='Output')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Output')
plt.legend()plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, u, label='Control Input')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Control Input')
plt.legend()plt.tight_layout()
plt.show()

代碼解釋

1. 二階電機數學模型：second_order_motor_model 函數定義了二階電機的動力學方程。
2. RBF神經網絡：rbf_network 函數實現了RBF神經網絡的計算，用于模擬非線性干擾。
3. WNN預測：wnn_predict 函數使用 MLPRegressor 作為WNN的示例，用于預測非線性函數。
4. 模擬過程：在模擬過程中，首先使用RBF神經網絡預測非線性干擾，然后使用WNN預測非線性函數，最后將其從控制輸入中抵消，更新系統狀態。
5. 結果繪制：使用 matplotlib 繪制系統的輸出和控制輸入。

注意事項

• 代碼中的RBF神經網絡和WNN只是簡單示例，實際應用中可能需要更復雜的網絡結構和訓練方法。
• 非線性干擾和遲滯影響的具體形式可以根據實際情況進行調整。