【數據結構】二叉樹接口實現指南：遞歸方法的高效運用 （附經典算法OJ）

文章目錄

1、前置說明

1、定義二叉樹結點結構

2、創建新節點

3、手動創建二叉樹

2、二叉樹的遍歷

1、前序，中序和后序遍歷

1.1、二叉樹前序遍歷

1.2、二叉樹中序遍歷

1.3、二叉樹后序遍歷

2、二叉樹層序遍歷

?3、二叉樹的基礎操作

1、二叉樹節點總數

2、葉子節點個數

3、二叉樹高度

4、二叉樹第k層節點數

5、查找目標節點

6、通過前序遍歷的數組"ABD##E#H##CF##G##"構建二叉樹

7、銷毀

4、經典算法OJ

1、單值二叉樹

2、檢查兩顆樹是否相同

3、另一棵樹的子樹

1、前置說明

前面的文章我們根據完全二叉樹的結構特點，用順序存儲的方式實現了堆相關的接口以及堆排序。下面我們用鏈式結構來實現普通二叉樹的基本操作，但在實現之前，我們需要先創建一棵二叉樹，然后才能學習相關的操作，由于我們對二叉樹的結構掌握還不夠深入，我們就先手動地創建一棵二叉樹，等我們對二叉樹的結構有了進一步的理解，再反過來實現二叉樹真正的創建。

二叉樹是： 1、空樹

2、非空：根結點，根結點的左子樹、根結點的右子樹組成的。

從概念中可以看出，二叉樹定義是遞歸式的，因此后序基本操作中基本都是按照該概念實現的。?

1、定義二叉樹結點結構

用鏈式結構實現二叉樹，節點結構就類似于鏈表的節點。同時，我們還需要兩個結構體類型的指針來連接孩子節點。

//定義二叉樹存儲的數據類型
typedef int BTDateType;
//定義節點結構
typedef struct BinaryTree
{BTDateType val;struct BinaryTree* left;struct BinaryTree* right;
}BTNode;

2、創建新節點

BTNode* BuyBTNode(BTDateType x)
{BTNode* pst = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (pst == NULL){perror("malloc");exit(1);}pst->val = x;pst->left = NULL;pst->right = NULL;
}

3、手動創建二叉樹

BTNode* BinaryTreeCreat()
{//創建二叉樹的節點BTNode* s1 = BuyBTNode(1);BTNode* s2 = BuyBTNode(2);BTNode* s3 = BuyBTNode(3);BTNode* s4 = BuyBTNode(4);BTNode* s5 = BuyBTNode(5);BTNode* s6 = BuyBTNode(6);//連接節點成為二叉樹s1->left = s2;s2->left = s3;s2->right = s7;s1->right = s4;s4->left = s5;s4->right = s6;return s1;
}

2、二叉樹的遍歷

1、前序，中序和后序遍歷

所謂二叉樹遍歷(Traversal)是按照某種特定的規則，依次對二叉樹中的結點進行相應的操作，并且每個結點只操作一次。訪問結點所做的操作依賴于具體的應用問題。 遍歷 是二叉樹上最重要的運算之一，也是二叉樹上進行其它運算的基礎。

按照規則，二叉樹的遍歷有：前序/中序/后序的遞歸結構遍歷：

1. 前序遍歷(先序遍歷)——訪問根結點的操作發生在遍歷其左右子樹之前，根->左子樹->右子樹。

2. 中序遍歷——訪問根結點的操作發生在遍歷其左右子樹之中（間），左子樹->根->右子樹。

3. 后序遍歷——訪問根結點的操作發生在遍歷其左右子樹之后，左子樹->右子樹->根。

由于被訪問的結點必是某子樹的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解釋為 根、根的左子樹和根的右子樹。NLR、LNR和LRN分別又稱為先根遍歷、中根遍歷和后根遍歷。?

// 二叉樹前序遍歷 
void prevOrder(BTNode* root);
// 二叉樹中序遍歷
void midOrder(BTNode* root);
// 二叉樹后序遍歷
void afterOrder(BTNode* root);

1.1、二叉樹前序遍歷

前序遍歷遞歸圖解：

//前序遍歷：根  左子樹  右子樹
void prevOrder(BTNode* root)
{//打印空節點if (root == NULL){printf("N ");return;}//打印根節點的值printf("%d ", root->val);//遞歸遍歷左子樹prevOrder(root->left);//遞歸遍歷右子樹prevOrder(root->right);
}

輸出結果：

1 2 3 N N N 4 5 N N 6 N N

為了能夠更加直觀的理解遞歸調用的過程，我們畫圖來感受一下，后面用遞歸實現接口的過程中，我們也可以用類似的方法來畫圖，幫助我們理解！！！

1.2、二叉樹中序遍歷

//中序遍歷：左子樹  根  右子樹
void midOreder(BTNode* root)
{   //打印空節點if (root == NULL){printf("N ");return;}//遞歸遍歷左子樹midOreder(root->left);//打印根節點的值printf("%d ", root->val);//遞歸遍歷右子樹midOreder(root->right);
}

輸出結果

N 3 N 2 N 1 N 5 N 4 N 6 N

1.3、二叉樹后序遍歷

//后序遍歷：左子樹  右子樹  根
void afterOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}//遞歸遍歷左子樹afterOrder(root->left);//遞歸遍歷右子樹afterOrder(root->right);//打印根節點的值printf("%d ", root->val);
}

輸出結果

N N 3 N 2 N N 5 N N 6 4 1

2、二叉樹層序遍歷

層序遍歷：除了先序遍歷、中序遍歷、后序遍歷外，還可以對二叉樹進行層序遍歷。設二叉樹的根結點所在 層數為1，層序遍歷就是從所在二叉樹的根結點出發，首先訪問第一層的樹根結點，然后從左到右訪問第2層 上的結點，接著是第三層的結點，以此類推，自上而下，自左至右逐層訪問樹的結點的過程就是層序遍歷。

?3、二叉樹的基礎操作

1、二叉樹節點總數

思路1：遍歷二叉樹，創建一個變量來記錄節點個數，但是，每次函數調用都是在棧區開辟空間，數據在函數調用結束后就會銷毀，所以要創建全局變量，或者用static修飾的全局變量（但是在調用之前需要初始化為0）。當遇到某個節點的左孩子或者右孩子為空時，遞歸結束，開始返回。

int size = 0;//全局變量
//static int size = 0;int TreeSize(BTNode* root)
{//遞歸結束，遇到空樹，返回if (root == NULL)return 0;else++size;//遍歷二叉樹TreeSize(root->left);TreeSize(root->right);return size;
}

還有一種簡單的寫法，用三目操作符來判斷，但是不容易理解

int TreeSize(BTNode* root)
{return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

遞歸調用圖解：?

?思路2：將size作為實參，但是為了讓形參改變的同時改變實參的值，我們需要傳實參的地址。

//將size作為參數
void TreeSize(BTNode* root, int* psize)
{if (root == NULL)return 0;else++(*psize);TreeSize(root->left, psize);TreeSize(root->right, psize);
}

2、葉子節點個數

思路：遍歷二叉樹，將二叉樹不斷分為左子樹與右子樹，找左孩子與右孩子都不存在的節點，即葉子節點，然后將所有左子樹與右子樹的葉子節點加起來。

//計算葉子節點個數
int TreeLeafCount(BTNode* root)
{//遇到空節點，遞歸結束條件if (root == NULL){return 0;}//當左子樹與右子樹同時為空時為葉子節點if ((root->left == NULL) && (root->right == NULL)){return 1;}//葉子節點數等于左子樹+右子樹return TreeLeafCount(root->left) + TreeLeafCount(root->right);
}

3、二叉樹高度

思路：遞歸遍歷二叉樹的左子樹與右子樹的同時，記下左子樹與右子樹的高度，然后比較左子樹與右子樹，二叉樹的高度就是較高的一個加上根節點的高度。

//計算二叉樹高度
int TreeHeight(BTNode* root)
{//遞歸結束條件if (root == NULL){return 0;}//記下返回值，防止造成時間效率低下//左子樹高度int leftheight = TreeHeight(root->left);//右子樹高度int rightheight = TreeHeight(root->right);//高度為較大的高度+根節點的高度if (leftheight > rightheight)return leftheight + 1;elsereturn rightheight + 1;//三目操作符//return leftheight > rightheight ? leftheight + 1 : rightheight + 1;
}

4、二叉樹第k層節點數

思路：計算二叉樹第k層節點數，遞歸遍歷二叉樹的左子樹與右子樹，計算第k-1層的節點的不為空的左孩子和右孩子的個數，返回左子樹與右子樹k-1層的節點的不為空的左孩子和右孩子的個數的和。

//計算第k層有多少個節點
int TreeNodecount_k(BTNode* root, int k)
{//遞歸結束條件if (root == NULL)return 0;//處理特殊情況if (k == 1)return 1;//注意不能使用k--或者--k,這樣遞歸一次,后一次調用相當于k-1-1return TreeNodecount_k(root->left, k - 1) + TreeNodecount_k(root->right, k - 1);
}

5、查找目標節點

遞歸遍歷左子樹與右子樹

//查找目標節點
BTNode* TreeFind(BTNode* root, BTDateType x)
{if (root == NULL)return NULL;if (root->val == x){return root;}//記下返回值BTNode* ret1 = TreeFind(root->left, x);//找到了，就返回if (ret1)return ret1;BTNode* ret2 = TreeFind(root->right, x);if (ret2)return ret2;return NULL;
}

6、通過前序遍歷的數組"ABD##E#H##CF##G##"構建二叉樹

//定義二叉樹存儲的數據類型
typedef char BTDateType;

?ABC##DE#G##F### 其中“#”表示的是空格，空格字符代表空樹。

//創建一顆二叉樹
BTNode* CreatTree(char* a, int* pi)
{//遞歸結束條件，同時處理空樹if (a[*pi] == '#'){(*pi)++;return NULL;}//不是'#'就為節點開辟空間BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));newnode->val = a[(*pi)++];//遞歸遍歷數組newnode->left = CreatTree(a, pi);newnode->right = CreatTree(a, pi);return newnode;
}int main()
{char arr[] = { "ABD##E#H##CF##G##" };int i = 0;BTNode* root = CreatTree(arr, &i);return 0;
}

7、銷毀

思路：遞歸遍歷二叉樹，用后序遍歷，防止將根釋放而找不到左子樹與右子樹。

//銷毀二叉樹
//后序遍歷：左子樹->右子樹->根，防止將根釋放而找不到左子樹與右子樹
void TreeDestry(BTNode* root)
{if (root == NULL){return;}//遞歸遍歷左子樹TreeDestry(root->left);//遞歸遍歷右子樹TreeDestry(root->right);free(root);
}

4、完整源碼?

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<math.h>
#include"Queue.h"//定義二叉樹的節點
typedef int BTDateType;
typedef struct BinaryTree
{BTDateType val;struct BinaryTree* left;struct BinaryTree* right;
}BTNode;BTNode* BuyBTNode(BTDateType x)
{BTNode* pst = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (pst == NULL){perror("malloc");exit(1);}pst->val = x;pst->left = NULL;pst->right = NULL;
}
BTNode* BinaryTreeCreat()
{//創建一棵樹BTNode* s1 = BuyBTNode(1);BTNode* s2 = BuyBTNode(2);BTNode* s3 = BuyBTNode(3);BTNode* s4 = BuyBTNode(4);BTNode* s5 = BuyBTNode(5);BTNode* s6 = BuyBTNode(6);BTNode* s7 = BuyBTNode(7);s1->left = s2;s2->left = s3;s2->right = s7;s1->right = s4;s4->left = s5;s4->right = s6;//s5->right = s7;return s1;
}
//前序遍歷：根  左子樹  右子樹
void prevOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}printf("%d ", root->val);prevOrder(root->left);prevOrder(root->right);
}//中序遍歷：左子樹  根  右子樹
void midOreder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}midOreder(root->left);printf("%d ", root->val);midOreder(root->right);
}
//后序遍歷：左子樹  右子樹  根
void afterOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}afterOrder(root->left);afterOrder(root->right);printf("%d ", root->val);
}//計算節點總數
//每次函數調用都是在棧區開辟空間，數據在函數調用結束后就會銷毀，所以要創建全局變量，或者用static修飾的全局變量（但是在調用之前需要初始化為0）//錯誤示范：static修飾的變量在函數作用域內，又static修飾的變量不會銷毀，所以在main函數中反復調用會導致結果不斷增加
//int TreeNodeCount(BTNode* root)
//{
//	static int size = 0;
//	if (root == NULL)
//	{
//		return 0;
//	}
//	size++;
//	TreeNodeCount(root->left);
//	TreeNodeCount(root->right);
//	return size;
//}int size = 0;//全局變量
//static int size = 0;int TreeSize(BTNode* root)
{if (root == NULL)return 0;else++size;TreeSize(root->left);TreeSize(root->right);return size;
}////將size作為參數
//void TreeSize(BTNode* root, int* psize)
//{
//	if (root == NULL)
//		return 0;
//	else
//		++(*psize);
//
//	TreeSize(root->left, psize);
//	TreeSize(root->right, psize);
//}//int TreeSize(BTNode* root)
//{
//	return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
//}//計算葉子節點個數
int TreeLeafCount(BTNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}if ((root->left == NULL) && (root->right == NULL)){return 1;}return TreeLeafCount(root->left) + TreeLeafCount(root->right);
}//計算二叉樹高度
int TreeHeight(BTNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}//記下返回值，防止造成時間效率低下int leftheight = TreeHeight(root->left);int rightheight = TreeHeight(root->right);//高度為較大的高度+根節點的高度if (leftheight > rightheight)return leftheight + 1;elsereturn rightheight + 1;//三目操作符//return leftheight > rightheight ? leftheight + 1 : rightheight + 1;
}////使用fmax()函數求較大的值
//int TreeHeight(BTNode* root)
//{
//	if (root == NULL)
//		return 0;
//
//	return fmax(TreeHeight(root->left), TreeHeight(root->right)) + 1;
//}//計算第k層有多少個節點
int TreeNodecount_k(BTNode* root, int k)
{if (root == NULL)return 0;if (k == 1)return 1;//注意不能使用k--或者--k,這樣遞歸一次,后一次調用相當于k-1-1return TreeNodecount_k(root->left, k - 1) + TreeNodecount_k(root->right, k - 1);
}//查找目標節點
BTNode* TreeFind(BTNode* root, BTDateType x)
{if (root == NULL)return NULL;if (root->val == x){return root;}//記下返回值BTNode* ret1 = TreeFind(root->left, x);//找到了，就返回if (ret1)return ret1;BTNode* ret2 = TreeFind(root->right, x);if (ret2)return ret2;return NULL;
}//銷毀二叉樹
//后序遍歷：左子樹->右子樹->根，防止將根釋放而找不到左子樹與右子樹
void TreeDestry(BTNode* root)
{if (root == NULL){return;}TreeDestry(root->left);TreeDestry(root->right);free(root);
}//測試
int main()
{BTNode* root = BinaryTreeCreat();//前序遍歷prevOrder(root);printf("\n");//中序遍歷midOreder(root);printf("\n");//后序遍歷afterOrder(root);printf("\n");//計算二叉樹節點總個數//size = 0;//printf("TreeSize:%d\n", TreeSize(root));//size = 0;//printf("TreeSize:%d\n", TreeSize(root));//size = 0;//printf("TreeSize:%d\n", TreeSize(root));//int size = 0;//TreeSize(root, &size);//printf("TreeSize:%d\n", size);//size = 0;//TreeSize(root, &size);//printf("TreeSize:%d\n", size);//printf("%d ", TreeSize(root));//printf("%d ", TreeSize(root));//求葉子節點的個數//printf("%d\n", TreeLeafCount(root));////求二叉樹的高度//printf("%d\n", TreeHeight(root));////求二叉樹第k層有多少個節點//printf("%d\n",TreeNodecount_k(root, 3));////查找目標節點//BTNode* ret = TreeFind(root, 5);//printf("%d\n", ret->val);return 0;
}

5、經典算法OJ

1、單值二叉樹

965. 單值二叉樹 - 力扣（LeetCode）

題目描述：

示例：?

bool _isUnivalTree(struct TreeNode* root,int x) 
{  //處理空樹情況，同時為遞歸結束條件if(root==NULL){return true;}//排除空樹，且只要不等于根結點的值，就返回falseif(root->left&&root->left->val!=x){return false;}if(root->right&&root->right->val!=x){return false;}//遞歸遍歷左子樹與右子樹return _isUnivalTree(root->left, x)&&_isUnivalTree(root->right,x);
}bool isUnivalTree(struct TreeNode* root) 
{return _isUnivalTree(root,root->val);
}

2、檢查兩顆樹是否相同

100. 相同的樹 - 力扣（LeetCode）

題目描述：

示例：?

?首先判斷如果都是空樹時返回真；一個為空一個不為空時返回false；值不相等，返回false。然后遞歸遍歷左子樹和右子樹，左子樹與左子樹比較，右子樹與右子樹比較，當遞歸到都是空時返回true（與剛開始的判空對應），遞歸到一個為空一個不為空時返回false（與剛開始的判斷一個為空一個不為空對應），最后左子樹與左子樹相等且右子樹與右子樹相等則返回true；反之，返回false。

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) 
{//都是空樹或遞歸到都是空時返回真if(p==NULL&&q==NULL){return true;}//一個為空一個不為空或遞歸到一個為空一個不為空時返回falseif(p==NULL||q==NULL){return false;}//值不相等，返回falseif(p->val!=q->val){return false;}//遞歸遍歷左子樹和右子樹，左子樹與左子樹比較，右子樹與右子樹比較return isSameTree(p->left,q->left)&&isSameTree(p->right,q->right);
}

3、另一棵樹的子樹

572. 另一棵樹的子樹 - 力扣（LeetCode）

題目描述：

?不斷遞歸遍歷一棵樹的左子樹和右子樹，然后判斷這棵樹的左子樹與右子樹與另一棵樹是否相等。可以借助前面實現的判斷兩棵樹是否相等的函數。?

bool isSameTree(struct TreeNode*p,struct TreeNode*q)
{//都為空if(p==NULL&&q==NULL){return true;}//一個為空，一個不為空if(p==NULL||q==NULL){return false;}if(p->val!=q->val){return false;}return isSameTree(p->left,q->left)&&isSameTree(p->right,q->right);
}bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot) 
{if(root==NULL){return false;}if((root->val==subRoot->val) && (isSameTree(root,subRoot))){ return true;}//將root拆分為左子樹和右子樹與subRoot比較return isSubtree(root->left,subRoot)||isSubtree(root->right,subRoot);
}

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注！！！本文內容是作者自己整理的一份模板，僅供參考，各位如何修改，還需要看學校的要求。 一、參考文獻 1、有一定數量的近幾年參考文獻、不宜過多中文文獻 英文期刊模板 [1] Taesoo K, Sooyoung K, Kyunghan L, et al. Special issue on 6G and satellite communication…
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MVC 發布

MVC 發布

MVC 發布 引言 MVC（Model-View-Controller）模式是一種廣泛應用于軟件開發的架構模式。它將應用程序分為三個主要部分：模型（Model）、視圖（View）和控制器（Controller）。這種模式不僅提高了代碼的可維護性和可擴展性，而且使得開發者可以更加專注于各個組件的開發。本文…
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arkui 動畫曲線

arkui 動畫曲線

參考文檔 https://developer.huawei.com/consumer/cn/doc/harmonyos-references/js-apis-curve#curvesinterpolatingspring10 可視化工具網站 https://easingwizard.com/ https://www.desmos.com/calculator/k01p40v0ct?langzh-CN 基本介紹 import { curves } from kit.A…
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大語言模型（LLM）技術架構與工程實踐：從原理到部署

大語言模型（LLM）技術架構與工程實踐：從原理到部署

在自然語言處理領域，大語言模型（LLM）已成為顛覆性技術。從 GPT 系列到 LLaMA、ChatGLM，這些參數規模動輒百億甚至萬億的模型，不僅實現了流暢的自然語言交互，更在代碼生成、邏輯推理等復雜任務中展現出驚人能力。本文將從技術底層拆解 LLM 的核心架構，分析訓練與推理的關…
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python后端之DRF框架（上篇）

python后端之DRF框架（上篇）

一、DRF框架介紹 1、web應用開發模式 1.1、前后端不分離1.2、前后端分離2、RESTful介紹 RESTful是目前最流行的API設計風格 &#xff0c; REST 指的是一組架構約束條件和原則。滿足這些約束條件和原則的應用程序或設計就是 RESTful。 1、每一個URI代表1種資源&#xff1b; 2、客…
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信創數據庫-DM（達夢）數據庫安裝教程

信創數據庫-DM（達夢）數據庫安裝教程

官方安裝文檔在這&#xff1a;安裝前準備 | 達夢技術文檔 本文也是基于這個來寫的&#xff0c;微調了一下。 1&#xff0c;下載安裝包 體驗版直接到官方下載即可&#xff1a;產品下載 | 達夢在線服務平臺 如果是有需要商業版等&#xff0c;需要聯系客服申請。 安裝包要選擇CPU…
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