基于BEKK-GARCH模型的參數估計、最大似然估計以及參數標準誤估計的MATLAB實現。BEKK-GARCH模型是一種多變量GARCH模型，用于估計多個時間序列的條件方差和協方差矩陣。

MATLAB實現BEKK-GARCH模型

1. 準備數據

假設你已經有一個時間序列數據矩陣 returns，每一列代表一個資產的收益率。

% 示例數據：隨機生成的收益率數據
num_assets = 2; % 資產數量
num_observations = 1000; % 觀測值數量
returns = randn(num_observations, num_assets); % 隨機生成收益率數據

2. 定義BEKK-GARCH模型

BEKK-GARCH模型的方差方程可以表示為：

${\Sigma }_t=C+A{\epsilon }_{t?1}{\epsilon }_{t?1}^{\prime }{A}^{\prime }+G{\Sigma }_{t?1}{G}^{\prime }$

其中：

• ${\Sigma }_t$ 是條件協方差矩陣。
• $C$ 是常數矩陣。
• $A$ 和 $G$ 是參數矩陣。
• ${\epsilon }_t$ 是殘差向量。

3. 最大似然估計

使用最大似然估計$MLE$來估計BEKK-GARCH模型的參數。對數似然函數為：

$l_t=?\frac{N}{2}\ln (2\pi )?\frac{1}{2}\ln (|{\Sigma }_t|)?\frac{1}{2}{\epsilon }_t^{\prime }{\Sigma }_t^{?1}{\epsilon }_t$

其中 $N$ 是資產的數量。

4. MATLAB代碼實現

function [coeff, log_likelihood, std_err] = bekk_garch_mle(returns)% 輸入參數：% returns - 時間序列數據矩陣，每一列代表一個資產的收益率% 輸出參數：% coeff - 估計的模型參數% log_likelihood - 對數似然值% std_err - 參數的標準誤差num_assets = size(returns, 2); % 資產數量num_observations = size(returns, 1); % 觀測值數量% 初始化參數C = randn(num_assets, num_assets); % 常數矩陣A = randn(num_assets, num_assets); % ARCH參數矩陣G = randn(num_assets, num_assets); % GARCH參數矩陣% 將參數矩陣轉換為向量params = [C(:); A(:); G(:)];% 定義目標函數（負對數似然函數）options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter', 'Algorithm', 'sqp');[params_est, fval] = fmincon(@(params) neg_log_likelihood(params, returns, num_assets), params, [], [], [], [], [], [], [], options);% 將估計的參數向量轉換回矩陣C_est = reshape(params_est(1:num_assets^2), num_assets, num_assets);A_est = reshape(params_est(num_assets^2+1:2*num_assets^2), num_assets, num_assets);G_est = reshape(params_est(2*num_assets^2+1:end), num_assets, num_assets);% 計算標準誤差H = hessian(@(params) neg_log_likelihood(params, returns, num_assets), params_est);std_err = sqrt(diag(inv(H)));% 輸出結果coeff = struct('C', C_est, 'A', A_est, 'G', G_est);log_likelihood = -fval;
endfunction LL = neg_log_likelihood(params, returns, num_assets)% 負對數似然函數num_observations = size(returns, 1);C = reshape(params(1:num_assets^2), num_assets, num_assets);A = reshape(params(num_assets^2+1:2*num_assets^2), num_assets, num_assets);G = reshape(params(2*num_assets^2+1:end), num_assets, num_assets);LL = 0;Sigma = eye(num_assets); % 初始化協方差矩陣for t = 2:num_observationsepsilon = returns(t-1, :)' - returns(t, :)';Sigma = C + A * epsilon * epsilon' * A' + G * Sigma * G';LL = LL + 0.5 * log(det(Sigma)) + 0.5 * returns(t, :)' * inv(Sigma) * returns(t, :);endLL = LL + num_assets * num_observations * log(2*pi) / 2;
end

參考代碼 BEKK-GARCH程序，包含最大似然估計，估計參數的標準誤 youwenfan.com/contentcsa/78895.html

5. 使用

% 示例數據
num_assets = 2; % 資產數量
num_observations = 1000; % 觀測值數量
returns = randn(num_observations, num_assets); % 隨機生成收益率數據% 調用BEKK-GARCH模型估計函數
[coeff, log_likelihood, std_err] = bekk_garch_mle(returns);% 顯示結果
disp('估計的參數：');
disp(coeff);
disp('對數似然值：');
disp(log_likelihood);
disp('參數的標準誤差：');
disp(std_err);

說明

1. 參數估計：使用最大似然估計方法估計BEKK-GARCH模型的參數。
2. 標準誤差：通過計算Hessian矩陣的逆來估計參數的標準誤差。
3. 優化算法：使用fmincon函數進行數值優化，選擇合適的優化選項。