雙邊帶調制 (DSB) 與單邊帶調制 (SSB) 深度對比

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數學原理

設基帶信號為 $m(t)$（帶寬為 $W$），載波為 $c(t)=A_c\cos (2\pi f_{c}t)$（頻率 $f_c?W$）

1. DSB 調制
DSB（Double Sideband）是一種線性調制方式，通過基帶信號與載波直接相乘實現：
$$s_{\text{DSB}}(t)=m(t)?c(t)=A_{c}m(t)\cos (2\pi f_{c}t)$$

• 特點：頻譜包含上下兩個邊帶，帶寬為 $2W$，載波分量被抑制
• 應用場景：早期無線電廣播（需配合包絡檢波接收）

2. SSB 調制
SSB（Single Sideband）通過希爾伯特變換去除冗余邊帶，需先求基帶信號的解析信號：
定義希爾伯特變換 (\hat{m}(t) = \mathcal{H}[m(t)] = m(t) * \frac{1}{\pi t})，則：

• 上邊帶 (USB)：保留 $f_c+W$ 部分
  $$s_{\text{SSB-USB}}(t)=\frac{A_c}{2}\left[m(t)\cos (2\pi f_{c}t)?\hat{m}(t)\sin (2\pi f_{c}t)\right]$$
• 下邊帶 (LSB)：保留 $f_c?W$ 部分
  $$s_{\text{SSB-LSB}}(t)=\frac{A_c}{2}\left[m(t)\cos (2\pi f_{c}t)+\hat{m}(t)\sin (2\pi f_{c}t)\right]$$
• 實現方法：
  1. 相移法（如上述公式）
  2. 濾波法：先生成DSB信號，再用帶通濾波器濾除一個邊帶
• 優勢：帶寬僅需 $W$，功率利用率高，廣泛用于短波通信和頻分復用系統

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調制表達式與頻譜

DSB 頻譜（雙邊帶調制）：
$$S_{\text{DSB}}(f)=\frac{A_c}{2}\left[M(f?f_c)+M(f+f_c)\right]$$

• 頻譜特性：信號頻譜對稱分布在載波頻率 $f_c$ 兩側，分別由上下邊帶組成。例如，若基帶信號為 1kHz 正弦波，載波為 10kHz，則 DSB 頻譜在 9kHz 和 11kHz 處出現對稱峰。
• 帶寬： $B_{\text{DSB}}=2f_m$（$f_m$ 為基帶信號最高頻率）。例如，語音信號最高頻率為 4kHz 時，DSB 帶寬為 8kHz。
• 應用場景：常用于模擬廣播系統，但因其帶寬效率較低，逐漸被效率更高的調制方式取代。

SSB 頻譜（單邊帶調制，以 USB 上邊帶為例）：
$$S_{\text{SSB}}(f)=\{\begin{array}{ll}{A}_{c}M(f?f_c)& f>f_c\\ 0& f<f_c\end{array}$$

• 頻譜特性：僅保留上邊帶（USB）或下邊帶（LSB），濾除另一邊帶和載波。例如，對于相同 1kHz 基帶信號和 10kHz 載波，USB 頻譜僅在 11kHz 處有峰。
• 帶寬： $B_{\text{SSB}}=f_m$，比 DSB 節省一半帶寬。例如，4kHz 語音信號的 SSB 帶寬僅需 4kHz。
• 實現方法：通常通過濾波法或相移法生成。濾波法需高選擇性邊帶濾波器，而相移法利用希爾伯特變換實現正交調制。
• 優勢：節省頻譜資源和發射功率，廣泛應用于短波通信、業余無線電等場景。

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時域特性

特性	DSB	SSB
包絡形狀	與基帶信號 $|m(t)|$ 的絕對值成正比，直接反映調制信號的幅度變化	無明顯規律性包絡，呈現復雜波形特征，無法通過簡單包絡檢波恢復原信號
過零點行為	當基帶信號過零時，載波相位會發生180°突變（如語音信號從正變負時）	載波相位連續變化，不會出現突變現象
功率效率	僅33%（包含上下兩個邊帶的冗余信息，功率利用率低）	100%（僅傳輸一個邊帶，完全去除冗余信息）
調制復雜度	僅需一個模擬乘法器即可實現（如使用平衡調制器電路）	需要復雜的希爾伯特變換器實現正交調制（實際中常用濾波法或相位偏移法）

注：在實際應用中，DSB常用于AM廣播等簡單系統，SSB則廣泛應用于短波通信、業余無線電等對頻譜效率要求較高的場景。

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頻域特性

特性	DSB (雙邊帶調制)	SSB (單邊帶調制)
頻譜對稱性	載波頻率兩側對稱分布，包含上下邊帶（如1MHz載波的±5kHz邊帶）	僅保留上邊帶或下邊帶（如1MHz載波僅保留+5kHz邊帶）
帶寬占用	$2f_m$（例如語音信號$f_m=4kHz$時占用8kHz）	$f_m$（相同語音信號僅占用4kHz）
抗干擾性	載波和雙邊帶易受多普勒頻移影響（如移動通信中±100Hz偏移會導致解調失真）	單邊帶結構降低頻偏敏感度（衛星通信中可容忍±50Hz偏移）
應用場景	早期AM廣播、模擬對講機等低成本系統	短波電臺、海事通信、微波中繼等需節省頻譜的場景

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Python 仿真代碼

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import hilbert, butter, filtfiltplt.close('all')
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Arial Unicode MS']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False# 參數設置
fs = 10000       # 采樣率
T = 1            # 時長
t = np.arange(0, T, 1/fs)
fc = 1000        # 載波頻率
fm = 100         # 基帶頻率# 生成基帶信號 (含多頻分量)
m_t = np.cos(2*np.pi*fm*t) + 0.5*np.cos(4*np.pi*fm*t)# 載波信號
c_t = np.cos(2*np.pi*fc*t)# ===== DSB調制 =====
s_dsb = m_t * c_t# ===== SSB調制 (USB) =====
# 希爾伯特變換
m_hilbert = np.imag(hilbert(m_t))  # 取虛部即希爾伯特變換
s_ssb_usb = 0.5 * (m_t * c_t - m_hilbert * np.sin(2*np.pi*fc*t))# ===== 頻譜分析 =====
def plot_spectrum(signal, title):n = len(signal)freq = np.fft.fftfreq(n, 1/fs)spectrum = np.abs(np.fft.fft(signal)/n)plt.plot(freq, spectrum)plt.title(title)plt.xlim(0, 1500)plt.grid()# ===== 繪圖 =====
plt.figure(figsize=(15,10))# 時域波形
plt.subplot(3,2,1)
plt.plot(t[:500], m_t[:500])
plt.title('基帶信號 $m(t)$前500點')plt.subplot(3,2,3)
plt.plot(t[:500], s_dsb[:500])
plt.title('DSB 信號 $s_{DSB}(t)$前500點')plt.subplot(3,2,5)
plt.plot(t[:500], s_ssb_usb[:500])
plt.title('SSB-USB 信號 $s_{SSB}(t)$前500點')# 頻域波形
plt.subplot(3,2,2)
plot_spectrum(m_t, '基帶頻譜')plt.subplot(3,2,4)
plot_spectrum(s_dsb, 'DSB 頻譜')plt.subplot(3,2,6)
plot_spectrum(s_ssb_usb, 'SSB 頻譜')plt.tight_layout()
plt.show()# ===== 性能對比 =====
print(f"DSB帶寬: {2*fm} Hz")
print(f"SSB帶寬: {fm} Hz")
print(f"SSB功率效率增益: {10*np.log10(4):.1f} dB")  # 理論值4倍

仿真結果分析

1. 時域波形：

   • DSB 包絡反映 $|m(t)|$，但有過零點相位跳變
   • SSB 波形連續無相位跳變，包絡更平滑

2. 頻域波形：

   • DSB 頻譜對稱分布在 $f_c$ 兩側
   • SSB 頻譜僅保留上邊帶 (USB)

3. 關鍵指標：

   • 帶寬：SSB 比 DSB 減少 50%
   • 功率效率：SSB 比 DSB 高 6 dB

DSB帶寬: 200 Hz
SSB帶寬: 100 Hz
SSB功率效率增益: 6.0 dB

時域與頻域波形：

工程應用建議

• DSB 適用場景：低成本簡單系統 (如AM廣播副載波)
• SSB 適用場景：
  • 高頻譜效率需求 (短波通信、衛星鏈路)
  • 功率受限場景 (軍事通信)
  • 需注意：SSB 對收發端同步要求更高

完整代碼執行后可直接觀察時/頻域特性對比，修改 fm 和 fc 可驗證不同帶寬場景。

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研究學習不易，點贊易。
工作生活不易，收藏易，點收藏不迷茫 ：）

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