核心概念
?CRC16? 是一種循環冗余校驗算法，屬于哈希函數的一種。它的核心目的是檢測數據的錯誤，通常用于數字網絡和存儲設備中，來驗證數據在傳輸或存儲后是否依然完整、無誤。
你可以把它想象成一個數據的“指紋”或“摘要”。發送方計算出一段數據的 CRC16 值并隨數據一起發送，接收方在收到數據后同樣計算 CRC16 值。如果兩個值相同，則認為數據在傳輸過程中極大概率沒有出錯；如果不同，則肯定發生了錯誤，數據需要重傳。
算法原理（通俗版）
CRC16 的計算過程可以類比于一種特殊的“除法”，但不是在數字上做除法，而是在二進制位上做。
?選定一個除數?：這個除數是一個固定的、預先定義好的二進制數，稱為 ??“生成多項式”?。不同的多項式會產生不同的CRC校驗結果，從而形成了不同的CRC16標準（如CRC-16-CCITT、CRC-16-MODBUS等）。這個除數通常被稱為 ??“Poly”?。
例如，一個常用的多項式是
0x1021（十六進制表示），其二進制為1 0000 0010 0001（共17位）。
?準備被除數?：在原始數據的末尾添加一串
0（零），添加的0的數量等于 CRC 值的長度（CRC16就是16位，所以添加16個0）。這個新組成的數就是“被除數”。?執行“除法”??：
將“被除數”與“生成多項式”對齊。
進行 ??“模2除法”??（也叫“異或除法”）。這種除法的特點是：它不看商是多少，只看余數；并且每一步的減法操作不借位，實際上就是進行異或（XOR）運算。
用生成多項式（除數）對數據的前幾位進行異或操作，得到一個結果，然后向右“滑動”一位，繼續處理后續的數據位。
?得到余數?：經過整個“除法”過程后，最終得到的余數就是 ?CRC16 校驗值。這個余數的長度肯定會小于除數的長度（即16位），所以它是一個16位的值，通常用4個十六進制數字表示（如
0xC3A7）。
?關鍵點?：這個計算過程可以通過硬件電路（由移位寄存器和異或門組成）高效實現，也可以通過軟件查表法來極大提升速度，因此非常適合在通信協議中快速使用。
主要特點
?檢測錯誤能力?：CRC16 能有效檢測出：
所有單比特錯誤。
所有的雙比特錯誤（只要多項式選擇得當）。
任何奇數位的錯誤。
大多數突發性錯誤（連續多位錯誤）。
?非加密?：CRC是校驗碼，不是加密哈希?（如MD5, SHA）。它的目的是檢測無意的、隨機的錯誤，而不是防止有意的篡改。它非常容易反向計算和偽造。
?輸出長度固定?：無論輸入數據多長，輸出永遠是16位（2字節）。
?計算速度快?：硬件和優化的軟件實現都非常高效。
常見的 CRC16 標準
“CRC16”是一個統稱，具體使用哪種取決于生成多項式、初始值、輸入輸出是否反轉等參數。最常見的幾種是：
?CRC-16-CCITT (XMODEM)??
多項式：
0x1021(正常形式)初始值：
0x0000常用于XMODEM協議、藍牙、PC串口等。
?CRC-16-CCITT (KERMIT) / CRC-16-MODBUS?
多項式：
0x1021?注意?：Kermit和MODBUS版本在初始值和反轉規則上與XMODEM不同。MODBUS是工業領域極其常見的標準。
MODBUS參數：初始值
0xFFFF，輸入輸出都反轉。
?CRC-16-USB?
多項式：
0x8005(另一種常見形式)初始值：
0xFFFF用于USB數據包校驗。
?重要提示?：正因為參數不同，在開發時必須明確約定使用哪一種CRC16變體，否則通信雙方計算出的校驗碼會不一致，導致通信失敗。
簡單示例
假設我們有一個簡單的數據 0x01, 0x02，使用最簡單的參數（初始值0）計算。
數據二進制：
00000001 00000010后面加16個0：
00000001 00000010 00000000 00000000用多項式
0x1021(二進制:0001000000100001) 對這個長長的數進行模2除法。最終會得到一個16位的余數，比如（假設的）
0xE2F1。
這個 0xE2F1就是CRC16校驗碼，它會跟隨數據 0x01, 0x02一起被發送出去。
總結
?CRC16? 是一種高效、可靠的錯誤檢測算法，通過一種特殊的二進制除法得到數據的16位“指紋”。它廣泛應用于網絡通信（如MODBUS）、數據存儲（如ZIP文件）等場景，以確保數據的完整性。在使用時，最關鍵的是要確保通信雙方采用完全相同的CRC16標準參數。
你可以使用在線的CRC計算器或編程語言中的相關庫（如Python的crcmod、C#的System.IO.Hashing.Crc32等）來輕松計算它。
)
