寫在前面：銀行家算法的核心目標是確保系統始終處于“安全狀態”。

一、5個進程各需2個資源，至少多少資源避免死鎖？

解題思路

根據死鎖避免的資源分配公式，不發生死鎖的最少資源數為：

$$\text{最少資源數}=k\times (n?1)+1$$

其中：

• $k$ 是進程數（5個），
• $n$ 是每個進程需要的資源數（2個）。

代入計算：
$$5\times (2?1)+1=5+1=6$$

答案

6個資源。

---

原理說明

1. 死鎖條件：當所有進程都持有部分資源且互相等待時，系統可能進入死鎖狀態。
2. 關鍵邏輯：
   • 若每個進程最多需要2個資源，那么分配每個進程1個資源（即 $n?1$）后，系統已分配 $5\times 1=5$ 個資源。
   • 此時若再有1個額外資源（總數為6），無論分配給哪個進程，該進程都能完成任務并釋放其占用的2個資源，從而打破死鎖循環。
3. 驗證：
   • 若資源數為6，即使所有進程各占用1個資源，剩余1個資源仍可滿足某個進程的需求，使其完成并釋放資源，系統不會死鎖。
   • 若資源數少于6（如5），則每個進程可能各占用1個資源，但無法滿足任何進程的剩余需求，導致死鎖。

---

類似問題參考

• 知識庫條目[1]：5個進程各需2個資源，最少資源數為6。
• 知識庫條目[10]：6個進程各需3個資源，最少資源數為 $6\times (3?1)+1=13$。

此公式適用于所有類似場景，確保系統始終處于安全狀態。

---

二、如果復雜一點，同樣是5個進程，分別需要2、3、4、5、6個資源，至少多少資源避免死鎖？

問題解析

當多個進程對資源的需求各不相同（如5個進程分別需要2、3、4、5、6個資源）時，避免死鎖的最少資源數可通過以下方法計算：

---

關鍵公式

$$\text{最少資源數}=\sum _{i=1}^n(R_i?1)+1$$

• $R_i$：第 $i$ 個進程所需的最大資源數。
• $n$：進程總數。

---

計算過程

1. 各進程需求：2、3、4、5、6。
2. 計算 $R_i?1$：
   • $2?1=1$
   • $3?1=2$
   • $4?1=3$
   • $5?1=4$
   • $6?1=5$
3. 求和：$1+2+3+4+5=15$。
4. 加1：$15+1=16$。

---

答案

16個資源。

---

原理說明

1. 最壞情況假設：
   • 每個進程都持有 $R_i?1$ 個資源（即離完成需求差1個）。
   • 此時總資源占用為 $\sum (R_i?1)$。
   • 若系統總資源等于此值，則所有進程均無法完成，可能死鎖。
2. 避免死鎖的條件：
   • 額外分配1個資源（總資源數 = $\sum (R_i?1)+1$）。
   • 此時至少有一個進程能獲得所需資源，完成任務并釋放資源，打破死鎖循環。

---

驗證示例

• 總資源數 = 16：
  • 假設所有進程各持有 $R_i?1$ 個資源（即1、2、3、4、5），共15個。
  • 剩余1個資源可分配給任意進程（如需6個資源的進程），使其完成任務并釋放6個資源。
  • 其他進程隨后可逐步完成，無死鎖。
• 總資源數 < 16（如15）：
  • 所有進程均無法滿足需求，可能發生死鎖。

---

擴展應用

此公式適用于所有資源需求不同的場景，例如：

• 3個進程需求為4、5、6 → 最少資源數 = $3+4+5+1=13$。
• 6個進程需求為2、3、4、5、6、7 → 最少資源數 = $1+2+3+4+5+6+1=22$。

---

結論

通過上述公式，可快速計算出避免死鎖所需的最小資源數，確保系統始終處于安全狀態。