SHA-512 是 SHA-2（Secure Hash Algorithm 2）系列密碼散列函數的重要成員，由美國國家安全局（NSA）設計，2001 年被納入 NIST（美國國家標準與技術研究院）的 FIPS 180 標準，后經 FIPS 180-2、FIPS 180-3、FIPS 180-4 多次更新，成為目前廣泛應用的哈希算法之一。

1 算法基本特性

SHA-512 的核心參數決定了其運算規模和安全等級，具體如下：

2 核心設計原理

SHA-512 基于Merkle-Damg?rd 結構，這是一種迭代型哈希函數設計框架，核心思想是：將任意長度的輸入消息轉換為固定長度的哈希值，過程分為 “消息預處理→分塊迭代壓縮→最終哈希值生成” 三部分，通過 “壓縮函數” 對每塊消息進行處理，并更新哈希狀態。

3 詳細流程

3.1 消息預處理（填充）

為了讓輸入消息長度滿足分塊要求（1024 位的整數倍），需對原始消息進行填充，步驟如下：

第一步：補 “1”
在原始消息末尾添加一個二進制位 “1”（即 0x80）。

第二步：補 “0”
繼續添加 k 個二進制位 “0”，使得填充后消息的長度滿足：
(原始消息長度 + 1 + k) mod 1024 = 896（即剩余空間恰好為 128 位，用于存儲原始消息的長度）。

第三步：補長度信息
在末尾添加 128 位的 “原始消息位長度”（大端序表示）。例如，若原始消息長度為 n 位，則添加 n 的 128 位二進制表示。

示例：若原始消息長度為 1000 位，則：
1000 + 1 + k ≡ 896 mod 1024 → k = 896 - 1001 mod 1024 = 919 位（補 919 個 0），最后補 128 位長度信息，總長度為 1000+1+919+128=2048 位（2 個 1024 位塊）。

3.2 初始化哈希值（初始向量）

SHA-512 的初始哈希值由 8 個 64 位常量組成，這些常量來自前 8 個質數（2、3、5、7、11、13、17、19）的立方根小數部分的前 64 位，具體值如下：

這些值將作為壓縮運算的初始狀態，每處理一個 1024 位塊后更新。

3.3 消息擴展（生成 80 個消息字）

每個 1024 位的消息塊會被拆分為 16 個 64 位字（記為 W?~W??），再通過擴展算法生成剩余 64 個字（W??~W??），公式如下：

Wt=σ1(Wt?2?)+Wt?7?+σ0(Wt?15?)+Wt?16?

其中：

σ0(x)=ROTR1(x)⊕ROTR8(x)⊕SHR7(x)
（ROTR 為循環右移，SHR 為邏輯右移）

σ1(x)=ROTR19(x)⊕ROTR61(x)⊕SHR6(x)

所有運算為 64 位無符號整數加法（模 2??）。

3.4 壓縮函數（80 輪迭代運算）

對每個消息塊，壓縮函數會基于擴展后的 80 個消息字（W?~W??）進行 80 輪運算，更新哈希狀態。過程如下：

（1）初始化輪變量

將當前哈希值（H?~H?）復制到 8 個臨時變量中：
a = H?, b = H?, c = H?, d = H?, e = H?, f = H?, g = H?, h = H?。

（2）80 輪迭代（每輪更新變量）

每一輪 t（0≤t≤79）的運算公式為：

T1?=h+∑1(e)+Ch(e,f,g)+Kt?+Wt?
T2?=∑0(a)+Maj(a,b,c)
h=g
g=f
f=e
e=d+T1?
d=c
c=b
b=a
a=T1+T2?

其中：

K?：80 個 64 位輪常量，來自前 80 個質數的平方根小數部分的前 64 位（固定值，可查表）。

核心函數：

Ch(x,y,z)=(x&y)⊕(?x&z)（選擇函數：若 x 為 1 則選 y，否則選 z）

Maj(x,y,z)=(x&y)⊕(x&z)⊕(y&z)（多數函數：返回 x、y、z 中出現次數最多的值）

∑0(x)=ROTR28(x)⊕ROTR34(x)⊕ROTR39(x)

∑1(x)=ROTR14(x)⊕ROTR18(x)⊕ROTR41(x)

（3）更新哈希值

80 輪結束后，將臨時變量與初始哈希值相加（模 2??），得到新的哈希狀態：

H0?=H0+a
H1?=H1+b
...
H7?=H7+h

3.5?生成最終哈希值

所有消息塊處理完成后，將最終的 H?~H?按順序拼接（大端序），得到 512 位的 SHA-512 哈希值。

4 算法特點

1. 高安全性：512 位輸出長度和 256 位抗碰撞強度，適用于高安全需求場景（如數字簽名、區塊鏈）。
2. 雪崩效應：輸入消息的微小變化（如 1 位翻轉）會導致輸出哈希值完全不同，確保數據完整性校驗的可靠性。
3. 不可逆性：從哈希值無法反推原始消息，適合存儲密碼（結合鹽值使用）。
4. 高效性：相比 SHA-1，運算復雜度更高，但現代硬件（如 CPU 指令集優化）可實現高效計算。

5 應用場景

• 數字簽名：如用于 PDF、軟件包的簽名驗證，確保文件未被篡改。
• 區塊鏈：比特幣等加密貨幣中用于生成區塊哈希，保證鏈上數據不可篡改。
• 數據校驗：大型文件傳輸（如備份、分布式存儲）的完整性校驗。

密碼存儲：將用戶密碼通過 SHA-512（加鹽）哈希后存儲，避免明文泄露。