題目鏈接：509. 斐波那契數 - 力扣（LeetCode）

文章講解：代碼隨想錄

視頻講解：手把手帶你入門動態規劃 | LeetCode：509.斐波那契數_嗶哩嗶哩_bilibili

思路：輸入：2??輸出：1??解釋：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

動規五部曲：

1.確定dp數組以及下標的含義

dp[i]的定義為：第i個數的斐波那契數值是dp[i]

2.確定遞推公式

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

3.dp數組初始化

dp[0] = 0;??dp[1] = 1;

4.確定遍歷順序

dp[i]是依賴 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，遍歷的順序一定是從前到后遍歷的

5.舉例推導dp數組

按照遞推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，當N=10時：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

如果代碼結果不對，就把dp數組打印出來看看和推導的數列是不是一致的

時間復雜度：O(n)???空間復雜度：O(n)

題目鏈接：???????70. 爬樓梯 - 力扣（LeetCode）

文章講解：???????代碼隨想錄

視頻講解：帶你學透動態規劃-爬樓梯（對應力扣70.爬樓梯）| 動態規劃經典入門題目_嗶哩嗶哩_bilibili

思路：輸入：n = 3?????輸出：3

解釋：有三種方法可以爬到樓頂。1 階 + 1 階 + 1 階，1 階 + 2 階，2 階 + 1 階

定義一個一維數組來記錄不同樓層的狀態

1.確定dp數組以及下標的含義

dp[i]： 爬到第i層樓梯，有dp[i]種方法

2.確定遞推公式

dp[i] 可以有兩個方向推出來：一個是dp[i-1]再往上走一個臺階，一個是dp[i-2]再往上走2個臺階。dp[i - 1]，上i-1層樓梯，有dp[i - 1]種方法，還有就是dp[i - 2]，上i-2層樓梯，有dp[i - 2]種方法，dp[i]是兩種方法之和，所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3.dp數組初始化

dp[1] = 1，dp[2] = 2，然后從i = 3開始遞推

4.確定遍歷順序

從遞推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，遍歷順序一定是從前向后遍歷的

5.舉例推導dp數組

舉例當n為5的時候，dp table（dp數組）應該是：1 2 3 5 8，如果代碼出問題了，就把dp table 打印出來

時間復雜度：O(n)?????空間復雜度：O(n)

題目鏈接：746. 使用最小花費爬樓梯 - 力扣（LeetCode）

文章講解：???????代碼隨想錄

視頻講解：動態規劃開更了！| LeetCode：746. 使用最小花費爬樓梯_嗶哩嗶哩_bilibili

思路：

輸入：cost = [10, 15, 20]????輸出：15???解釋：最低花費是從 cost[1] 開始，然后走兩步即可到階梯頂，一共花費 15

使用動態規劃，就要有一個數組來記錄狀態，本題只需要一個一維數組dp[i]就可以了

1.確定dp數組以及下標的含義

dp[i]的定義：到達第i臺階所花費的最少體力為dp[i]。

2.確定遞推公式

可以有兩個途徑得到dp[i]，一個是dp[i-1] 一個是dp[i-2]。cost[i] 是從樓梯第 i 個臺階向上爬需要支付的費用

dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花費 dp[i - 1] + cost[i - 1]，dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花費 dp[i - 2] + cost[i - 2]。

選從dp[i - 1]跳還是從dp[i - 2]跳？一定是選最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);

3.dp數組初始化

dp[0] = 0，dp[1] = 0;

4.確定遍歷順序

從前到后遍歷cost數組

5.舉例推導dp數組

示例2：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] ，來模擬一下dp數組的狀態變化，如下：0 0 1 2 2 3 3 4 4 5 6

時間復雜度：O(n)??????空間復雜度：O(n)