1.召喚數學精靈 - 藍橋云課

問題描述

數學家們發現了兩種用于召喚強大的數學精靈的儀式，這兩種儀式分別被稱為累加法儀式?A(n)?和累乘法儀式?B(n)。

累加法儀式?A(n)?是將從1到?n?的所有數字進行累加求和，即：
A(n)=1+2+?+n

累乘法儀式?B(n)?則是從1到?n?的所有數字進行累乘求積，即：
B(n)=1×2×?×n

據說，當某個數字?i?滿足?A(i)?B(i)?能被100整除時，數學精靈就會被召喚出來。

現在，請你尋找在1到2024041331404202之間有多少個數字?i，能夠成功召喚出強大的數學精靈。

答案提交

這是一道結果填空題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分。

思路：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 1e4;
ll n = 2023041331404202;
ll ad[N],chen[N],ans = 0;
int main(void)
{ll a = 0,b = 1;for(ll i = 1 ; i <= 1000 ; i++){a =(a+i)%100;b =(b*i)%100;ll t = (b - a) % 100;if(t % 100 == 0) cout<<i<<endl;  }return 0;
}

我們可以發現，從200以后開始，每200個數字都會出現4次。1~200的數字出現6次，不滿足周期。所以我們要減去前200的數字。注意，這里是劃分數字，減去200不是縮小范圍

• 為何減去200？：這是將總范圍分割為前200和后續部分，確保前200個被單獨處理，而后續部分應用周期性規律。減法僅用于計算剩余數字的數量，不會減少實際范圍。

• 是否遺漏前200的解？：不會，前200的解已單獨計算并加到總結果中。后續的周期性計算僅針對201到N的部分。

所以答案就是(2024041331404202 / 200)*4 + 6

代碼：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{cout << ll(2024041331404202 / 200)*4 + 6;return 0;
}