為什么要了解ENBW？

了解模數轉換器 (ADC) 噪聲可能具有挑戰性，即使對于最有經驗的模擬設計人員也是如此。 Delta-sigma ADC 具有量化和熱噪聲的組合，這取決于 ADC 的分辨率、參考電壓和輸出數據速率 (ODR)。 在系統級別，額外的信號鏈組件使噪聲分析變得更加復雜，其中許多組件具有不同的噪聲特性，難以進行比較。
但是，如果希望能夠估計系統中的噪聲，則必須了解每個組件貢獻了多少噪聲、一個組件的噪聲如何影響另一個組件以及哪些噪聲源占主導地位。 盡管這似乎是一項艱巨的任務，但您可以使用信號鏈的有效噪聲帶寬 (ENBW) 來幫助簡化流程。

有效噪聲帶寬基礎

由于 ENBW 是一個抽象概念，讓我們用寒冷夜晚的門窗做個簡單的類比來更容易地理解它。 為了降低能源成本并節省資金，您需要盡可能關閉所有門窗，以限制進入家中的冷空氣量。 在這種情況下，您的家是系統，您的門窗是過濾器，冷空氣是噪音，而 ENBW 是衡量您的開口打開（或關閉）的程度。 間隙 (ENBW) 越大，進入您家 (系統) 的冷空氣 (噪音) 就越多，反之亦然，如下圖所示。

在一般信號處理術語中，濾波器的 ENBW 是理想磚墻濾波器的截止頻率 fC，其噪聲功率大約等于原始濾波器的噪聲功率 H(f)。 將此定義與門窗類比聯系起來，系統的 ENBW 相當于將每個門窗的開口寬度（可能都不同）組合成一個可定義的值，該值同樣適用于所有門窗。

例如，讓我們將單極低通電阻電容 (RC) 濾波器（圖a）簡化為理想的濾波器（圖b）。 為此，請使用積分計算實際濾波器響應下的噪聲功率。 該計算值是原始濾波器的 ENBW，然后成為類似的理想磚墻濾波器的截止頻率 fC。

在這種情況下，可以使用直接積分法計算單極點低通濾波器的 ENBW，也可以使用公式，它將原始 RC 濾波器的 3-dB 點與其 ENBW 相關聯：
$$ENB{W}_{1–poleRCfilter}=1.57\times f_{–3dB}$$
通過這個簡單的示例，ENBW 被定義為從現實世界的濾波器響應到理想濾波器響應的轉換。 但讓我們討論一下使用這種技術的動機，看看它如何幫助簡化您的噪聲分析計算。

為什么 ENBW 很重要？

為了理解 ENBW 為何如此重要，我們假設您想使用不帶濾波的 ADC 來測量典型滿量程輸出可低至 10 mV 的低電平電阻橋信號。 為此，您需要在 ADC 的輸入端添加一個放大器，以將您感興趣的信號放大到 ADC 的本底噪聲之上，并擴大 ADC 的動態范圍。 在沒有其他濾波的情況下，放大器幾乎將所有噪聲傳遞給 ADC。 在這種情況下，噪聲僅受放大器帶寬的限制，可能為數千赫茲或更高。
幸運的是，您還需要在放大器之后添加一個抗混疊濾波器。 該濾波器執行兩個功能：首先，它限制不需要的信號折回通帶； 其次，它降低信號鏈的 ENBW 遠遠超過放大器的帶寬，因為公式 通常是正確的：
$$B{W}_{Filter}<<B{W}_{AMP}$$
下圖模擬了新的 ADC 輸入階段。

鑒于公式中的條件，您知道抗混疊濾波器限制了進入 ADC 的放大器噪聲，但它去除了多少噪聲？ 或者，更重要的是，還有多少噪聲會通過影響 ADC 和結果測量？ 為了計算這一點，您需要查看放大器的噪聲特性。

下圖顯示了具有較大 1/f（flicker）區域的放大器的電壓噪聲頻譜密度圖。 就其本身而言，該圖幾乎不會告訴您放大器的實際噪聲貢獻（以藍綠色突出顯示）。事實上，非恒定噪聲密度（非斬波穩定放大器的一個常見特性）使得計算傳遞到 ADC 的噪聲變得更具挑戰性。

要了解有多少噪聲傳遞到 ADC，您需要計算系統的 ENBW。 一旦您確定了理想的濾波器響應，您就可以將其疊加在放大器的噪聲頻譜密度曲線上，如下圖中的紅色區域所示。

圖中的抗混疊濾波器經過設計，可提供 200Hz的ENBW，有效地充當放大器噪聲的截止點。 剩下要做的就是計算這個噪聲，由圖 中的深灰色區域表示。當寬帶噪聲占主導地位時，可以使用公式來計算均方根 (RMS) 電壓噪聲：

如果器件具有較大的 1/f 噪聲分量，類似于上圖中所示的放大器，可以使用直接積分或簡化公式來計算器件的噪聲貢獻。

在這種情況下，計算得出的傳遞到 ADC 的 RMS 電壓噪聲為 43.6 nVRMS。

什么有助于系統的 ENBW？

通過這個簡單的放大器/抗混疊濾波器分析，我無意中定義了兩個有助于確定信號鏈 ENBW 的源。 但是，任何設計中都可以存在多個過濾源，并且每個設計中至少存在一些過濾。 即使是不包含傳統濾波的印刷電路板 (PCB) 也具有走線阻抗和并聯走線電容。 這些寄生效應可能會產生一個無意的 RC 濾波器，盡管它具有非常大的帶寬，因此對整體 ENBW 的影響很小。

下圖突出顯示了典型數據采集 (DAQ) 系統中最常見的濾波來源：電磁干擾 (EMI) 濾波器等外部濾波器、放大器的帶寬、抗混疊濾波器、delta-sigma ADC 的數字濾波器和/或任何后置濾波器 - 在 MCU 或現場可編程門陣列中以數字方式創建的處理濾波器。 需要注意的是，并非所有這些濾波源都出現在每個信號鏈中。 例如，許多基于 delta-sigma 的 DAQ 系統不需要后處理濾波器，因為這些 ADC 內部集成了濾波器。

如果您的信號鏈有多個濾波器組件，您必須通過組合信號鏈中的所有下游濾波器來計算每個組件的 ENBW。 例如，要計算上圖中放大器的噪聲貢獻，您必須將放大器的帶寬與抗混疊濾波器、ADC 的數字濾波器和任何后處理濾波器相結合。 但是，您可以忽略 EMI 濾波器。

幸運的是，即使一個電路有多個濾波源，某些濾波器類型通常對整體 ENBW 的影響比其他類型更大。 因此，您可能只需要計算該組件的 ENBW 并忽略其他過濾源。 例如，在較低的輸出數據速率 (ODR) 下，Δ-Σ ADC 的數字濾波器通常提供信號鏈中最窄的帶寬，因此支配了系統的 ENBW。 相反，如果您要使用更快的 ODR 和非常寬的輸入信號帶寬，抗混疊濾波器通常會限制系統的 ENBW。

小結

1. ENBW 表示給定通用濾波器的理想濾波器的截止頻率 H(f)。
2. 必須確定系統中每個噪聲源的 ENBW。
3. 要計算每個噪聲源的 ENBW，請結合系統中的所有下游濾波器。
4. ENBW 有助于確定每個組件進入系統的噪聲量。
5. ENBW 通常由具有最小截止頻率的濾波器主導，該濾波器通常是抗混疊濾波器或數字濾波器，尤其是對于精密 deltasigma ADC。