1. 數據準備與收益率計算

• 輸入數據：
  假設你有一個矩陣，每一列代表一只股票的歷史收盤價序列。每一行對應一個時間點的收盤價。

• 計算收益率：
  馬科維茨理論要求使用資產的收益率而非價格。常用的收益率計算方法有對數收益率或簡單收益率。

2. 統計量估計

3. 投資組合的構建與風險收益計算

4. 均值—方差優化問題

馬科維茨的核心思想是，通過優化投資組合的權重，達到在給定風險水平下獲得最大收益，或在給定收益目標下實現風險最小化。

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5. 有效前沿（Efficient Frontier）

• 概念：
  有效前沿是所有投資組合中，在相同風險水平下具有最高預期收益的那些組合構成的集合。直觀上，有效前沿描述了風險與收益之間的最佳權衡關系。

• 繪制有效前沿：
  通過不斷改變目標收益 Rtarget? 或調整風險水平，求得一系列最優組合點。將這些點在二維圖中（橫軸風險，縱軸收益）連接，就形成了有效前沿曲線。

6. 擴展：引入無風險資產與資本市場線（CML）

• 無風險資產：
  如果市場中存在無風險資產（例如短期國債），可以引入無風險資產，并與有效前沿上的風險資產組合混合。

• 資本市場線（CML）：
  通過引入無風險資產，投資者可以實現“杠桿”操作。資本市場線從無風險利率開始，經過有效前沿上的切點（也稱為“市場投資組合”），在風險與收益的均衡下提供最優選擇。
  投資者通過選擇資本市場線上任意一點，都能在無風險資產和市場投資組合之間實現最佳的風險—收益配置。

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7. 馬科維茨理論的假設與局限性

• 主要假設：

  • 投資者關注的是收益的均值和波動性（風險）。

  • 資產收益率服從正態分布（或近似正態分布）。

  • 歷史收益率和協方差可以較好地代表未來的預期收益和風險。

  • 市場是有效的，信息對稱且無交易成本等。

• 局限性：

  • 歷史數據不一定能準確預測未來表現。

  • 忽略了非正態分布（例如尾部風險、偏度和峰度）的影響。

  • 交易成本、流動性風險和稅收等因素未被考慮。

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總結

1. 從收盤價數據出發： 首先計算各股票的收益率，得到歷史收益數據。

2. 統計量計算： 求出每只股票的平均收益率和收益率之間的協方差矩陣。

3. 構建組合模型： 根據投資者的風險偏好，通過設定投資組合權重，計算組合的預期收益和風險（方差）。

4. 均值—方差優化： 利用二次規劃方法，在給定收益目標下最小化風險（或反過來最大化收益），得出一系列最優組合。

5. 有效前沿與擴展： 繪制有效前沿，進一步考慮無風險資產的加入，形成資本市場線，提供更全面的資產配置方案。

馬科維茨理論為現代投資組合管理提供了一個系統化的框架，雖然在實際應用中需要考慮更多實際因素，但它奠定了資產配置與風險管理的理論基礎。