（致酷德與熱愛算法、編程的小伙伴們）

在查閱了相當多的資料后，發現沒有那篇博客、文章很符合我們備戰藍橋杯的學習路徑。所以，干脆自己整理一篇，歡迎大家補充！

一、藍橋必備高頻考點

我們以此為重點學習方向：

1. 基礎算法

枚舉	模擬	貪心	遞歸	分治
構造	前綴和	差分

2.?搜索與排序

線性搜索	二分法	BFS	DFS	回溯剪枝
深搜優化	記憶化搜索	位運算	冒泡排序	歸并排序
快速排序	桶排序

3. 動態規劃

編輯距離	最長不重復子串	整數背包	矩陣連乘	最長公共子序列
最長公共子串	最長上升子序列	最長回文子序列	最長回文子串	回文分割
最大子段合	最大正方形子矩陣	滾動數組
數位dp	概率dp	樹形dp	區間dp	狀壓dp

4. 數學

GCD&LCM	素數判斷	素數生成	分解質因數	費馬小定理
擴展歐幾里得	逆元	高斯消元	整數拆分	模運算

5. 組合數學

容斥原理

鴿巢定理

乘法原理

調和級數

斐波那契數

6. 圖論

鄰接矩陣	關聯矩陣	鄰接表	鏈式前向星	有向無環圖
判圈	拓撲排序	最短路徑	Prim	Kruskal
Dijkstra(堆優化)	Bellman	Floyd	SPFA

7. 數據結構

數組	鏈表	棧	隊列	先隊列
塊狀鏈表	LCA	并查集	線段樹	樹狀數組
二叉樹

8. 幾何

點和向量	點積、叉積	點和線的關系	多邊形	面積、周長、體積
判點在多邊形 多面體內外	坐標旋轉

二、藍橋杯知識點總覽

以下為藍橋杯所有考點，可根據興趣，借鑒補充題目。

1. 基礎算法

• 枚舉：通過遍歷所有可能的情況來解決問題。

• 模擬：按照題目要求模擬實際操作過程。

• 貪心：在每一步選擇中都采取最優（即最有利）的選擇，從而希望導致結果是全局最優解。

• 遞歸：通過函數自己調用自己來解決問題。

• 分治：將原問題分解為若干個規模更小但結構相同的子問題，遞歸解決這些子問題，然后將子問題的解合并得到原問題的解。

2. 搜索與排序

• 子集生成：生成一個集合的所有子集。

• 線性搜索：在數組或列表中從頭到尾依次查找元素。

• 二分法：在有序數組中通過折半查找的方式快速定位元素。

• 三分法：將數組分成三部分進行查找或排序。

• BFS（廣度優先搜索）：從根節點開始，逐層遍歷所有節點。

• DFS（深度優先搜索）：從根節點開始，盡可能深地搜索樹的分支。

• 回溯剪枝：在深度優先搜索中，通過剪枝減少搜索空間，提高搜索效率。

• 記憶化搜索：通過緩存中間結果，避免重復計算，提高搜索效率。

• IDA*算法：一種迭代加深的 A* 算法，結合了深度優先搜索和 A* 算法的優點。

• 位運算：利用位操作進行高效計算。

• 按位壓縮存儲狀態：通過位運算壓縮存儲狀態，減少內存占用。

• 選擇排序：每次從未排序部分選擇最小（或最大）元素放到已排序部分。

• 冒泡排序：通過相鄰元素之間的比較和交換來排序。

• 歸并排序：通過遞歸地將數組分成兩半，排序后再合并。

• 快速排序：通過選擇一個基準元素，將數組分成兩部分，一部分小于基準，另一部分大于基準，然后遞歸排序。

• 堆排序：利用堆這種數據結構進行排序。

• 計數排序：通過統計每個元素出現的次數來進行排序。

• 桶排序：將元素分布到若干個桶中，每個桶再分別排序。

3. 動態規劃

• 編輯距離：計算兩個字符串之間，將一個字符串轉換成另一個字符串所需的最少編輯操作次數。

• 最長不重復子串：在字符串中找到最長的不重復字符子串。

• 整數背包：解決背包問題的一種方法，背包容量和物品重量都是整數。

• 矩陣連乘：計算矩陣連乘的最小代價。

• 最長公共子序列：在兩個序列中找到最長的公共子序列。

• 最長公共遞增子序列：在兩個序列中找到最長的公共遞增子序列。

• 最長上升子序列：在序列中找到最長的上升子序列。

• 最長回文子序列：在字符串中找到最長的回文子序列。

• 最長回文子串：在字符串中找到最長的回文子串。

• 回文分割：將字符串分割成多個回文子串。

• 最大子段和：在數組中找到連續子數組的最大和。

• 最大正方形子矩陣：在矩陣中找到最大的正方形子矩陣。

• 最長鏈對：在一組區間中找到最長的不重疊區間鏈。

• 最大遞增子序列和：在序列中找到遞增子序列的最大和。

• 滾動數組：通過使用較小的數組來減少空間復雜度。

• 數位dp：通過動態規劃解決與數字位數相關的問題。

• 概率dp：通過動態規劃解決概率相關的問題。

• 樹形dp：在樹結構上進行動態規劃。

• 區間dp：在區間上進行動態規劃。

• 狀壓dp：通過狀態壓縮進行動態規劃。

• 插頭dp：通過插頭狀態進行動態規劃。

• 斜率優化：通過斜率優化動態規劃的轉移方程。

• 平行四邊形優化：通過平行四邊形性質優化動態規劃的轉移方程。

• 單調隊列優化：通過單調隊列優化動態規劃的轉移方程。

• 數據結構優化：通過數據結構優化動態規劃的實現。

4. 數學

• GCD&LCM：最大公約數和最小公倍數。

• 素數判斷：判斷一個數是否為素數。

• 素數生成：生成一定范圍內的所有素數。

• 分解質因數：將一個數分解為質因數的乘積。

• 歐拉定理：計算歐拉函數的值。

• 費馬定理：費馬小定理及其擴展。

• 擴展歐幾里得：求解線性同余方程。

• 逆元：計算模逆元。

• 隨機素數測試和大數分解：通過隨機測試判斷素數，以及大數分解。

• 高斯消元：通過高斯消元法解線性方程組。

• 偶合方程：解偶合方程組。

• 整數拆分：將一個整數拆分為多個整數的和。

• 大步小步算法：解決某些特定的數學問題。

• 中國剩余定理：解同余方程組。

• 原根：計算原根。

• 快速數論變換：通過快速數論變換進行高效計算。

• 線性丟番圖方程：解線性丟番圖方程。

• 模運算：進行模運算。

• 盧卡斯定理：計算組合數的模。

• 杜教篩：通過杜教篩法計算某些特定的數學問題。

• 威爾遜定理：通過威爾遜定理判斷素數。

• 米勒羅賓隨機素數測試：通過米勒羅賓測試判斷素數。

• 完全數：判斷一個數是否為完全數。

• 連分數：處理連分數。

5. 組合數學

• 容斥原理：通過容斥原理計算集合的大小。

• 鴿巢定理：通過鴿巢定理解決某些組合問題。

• 乘法原理：通過乘法原理計算排列和組合的數量。

• 斯特林數：計算斯特林數。

• 卡特蘭數：計算卡特蘭數。

• 斐波那契數：計算斐波那契數。

• 幻方：生成幻方。

• 莫比烏斯反演：通過莫比烏斯反演解決某些組合問題。

• 母函數：通過母函數解決某些組合問題。

• 調和級數：計算調和級數。

6. 圖論

• 鄰接矩陣：通過鄰接矩陣表示圖。

• 關聯矩陣：通過關聯矩陣表示圖。

• 鄰接表：通過鄰接表表示圖。

• 鏈式前向星：通過鏈式前向星表示圖。

• 有向無環圖：處理有向無環圖。

• 歐拉圖：判斷圖是否為歐拉圖。

• 判圈：判斷圖中是否存在環。

• 割點：找到圖中的割點。

• 割邊：找到圖中的割邊。

• 橋：找到圖中的橋。

• 雙連通分量：找到圖中的雙連通分量。

• 強連通分量：找到圖中的強連通分量。

• 有向圖的強連通分量：找到有向圖中的強連通分量。

• 拓撲排序：對有向無環圖進行拓撲排序。

• 二分圖判定：判斷圖是否為二分圖。

• 最短路徑：計算圖中的最短路徑。

• 連通分量：找到圖中的連通分量。

• 次小生成樹：找到圖中的次小生成樹。

• 曼哈頓最小生成樹：找到曼哈頓距離下的最小生成樹。

• Dijkstra（堆優化）：通過堆優化的 Dijkstra 算法計算最短路徑。

• Bellman：通過 Bellman-Ford 算法計算最短路徑。

• Floyd：通過 Floyd-Warshall 算法計算最短路徑。

• 差分約束：通過差分約束解決某些問題。

• SPFA：通過 SPFA 算法計算最短路徑。

• 最小費用最大流：計算圖中的最小費用最大流。

• 二分圖匹配：在二分圖中找到最大匹配。

• 歐拉路：找到圖中的歐拉路。

7. 數據結構

• 數組：基本的數據結構，用于存儲和訪問數據。

• 鏈表：通過節點鏈接存儲數據。

• 棧：后進先出的數據結構。

• 隊列：先進先出的數據結構。

• 先隊列：優先隊列，用于存儲和訪問數據。

• 雙端隊列：可以在兩端進行插入和刪除操作的數據結構。

• 塊狀鏈表：通過塊狀結構優化鏈表的訪問。

• 堆：通過堆結構存儲和訪問數據。

• 哈希：通過哈希表存儲和訪問數據。

• LCA：通過 LCA 算法解決某些樹結構問題。

• 跳躍表：通過跳躍表優化鏈表的訪問。

• 并查集：通過并查集解決某些集合問題。

• 字典樹：通過字典樹存儲和訪問字符串數據。

• 線段樹：通過線段樹解決區間查詢和更新問題。

• 樹狀數組：通過樹狀數組解決某些數組問題。

• 莫隊算法：通過莫隊算法解決某些數組問題。

• 平衡二叉樹：通過平衡二叉樹存儲和訪問數據。

• 二叉搜索樹：通過二叉搜索樹存儲和訪問數據。

• Treap樹：通過 Treap 樹存儲和訪問數據。

• 二叉樹：基本的樹結構。

• 笛卡爾樹：通過笛卡爾樹解決某些數組問題。

• 劃分樹：通過劃分樹解決某些數組問題。

• 表達式樹：通過表達式樹解決某些表達式問題。

• 替罪羊樹：通過替罪羊樹解決某些樹結構問題。

• 伸展樹：通過伸展樹解決某些樹結構問題。

• 動態樹：通過動態樹解決某些樹結構問題。

• 左偏堆：通過左偏堆解決某些堆問題。

• 可并堆：通過可并堆解決某些堆問題。

• 主席樹：通過主席樹解決某些樹結構問題。

• 樹鏈剖分：通過樹鏈剖分解決某些樹結構問題。

• KD樹：通過 KD 樹解決某些空間問題。

• 樹套樹：通過樹套樹解決某些樹結構問題。

• FHQ_Treap：通過 FHQ_Treap 解決某些樹結構問題。

8. 幾何

• 點和向量：處理點和向量的基本操作。

• 點積、叉積：計算點積和叉積。

• 點和線的關系：判斷點和線的位置關系。

• 多邊形：處理多邊形的基本操作。

• 三角形內心、外心、重心、垂心：計算三角形的內心、外心、重心和垂心。

• 費馬點：計算費馬點。

• 面積、周長、體積：計算幾何圖形的面積、周長和體積。

• 判點在多邊形內外：判斷點是否在多邊形內部或外部。

• 三角剖分：對多邊形進行三角剖分。

• 梯形剖分：對多邊形進行梯形剖分。

• 多邊形重心：計算多邊形的重心。

• 多邊形切割：對多邊形進行切割操作。

• 多面體體積：計算多面體的體積。

• 坐標旋轉：對坐標進行旋轉操作。

• 凸包：計算點集的凸包。

• 最近點對：找到點集中的最近點對。

• 旋轉卡殼：通過旋轉卡殼算法解決某些幾何問題。

• 半平面交：計算半平面的交集。

• 最小圓覆蓋：找到覆蓋點集的最小圓。

• 三維點和向量：處理三維點和向量的基本操作。

• 三維點積&叉積：計算三維點積和叉積。

• 最小球覆蓋：找到覆蓋點集的最小球。

• 三維凸包：計算三維點集的凸包。

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指導思想：“農村包圍城市，武裝奪取政權”，教員的這句話太有指導含義了，大概意思就是星星之火可以燎原。從簡單題開始做，不要好高騖遠！當量變引起質變那一刻，藍橋杯必能拿下！