【機器學習】自定義數據集使用框架的線性回歸方法對其進行擬合

一、使用框架的線性回歸方法

1. 基礎原理

????????在自求導線性回歸中，我們需要先自定義參數，并且需要通過數學公式來對w和b進行求導，然后在反向傳播過程中通過梯度下降的方式來更新參數，從而降低損失值。

2. 實現步驟

① 散點輸入

????????有一些散點，將它們繪制在一個二維坐標中，其分布如下圖所示：

② 定義前向模型

????????準備好數據之后，就需要定義前向模型了。在這里給出了“定義前向模型”組件，如下圖所示。

③ 定義損失函數和優化器

????????在選擇好前向的模型后，需要定義反向傳播過程中用到的一些超參數。在深度學習的三種框架中，關于損失函數和優化器的代碼實現都已經封裝好了，只需要選擇使用哪種即可。

④ 開始迭代

在選擇好損失函數及優化器之后，我們就可以進行迭代了。通過不斷的迭代更新，使w和b的值不斷更新，從而降低損失函數值，使直線的擬合效果更好，本實驗中，“開始迭代”組件中默認選擇的迭代次數是1000次，可以選擇不同的迭代次數來觀察直線的擬合效果。

⑤ 顯示頻率設置

????????迭代次數選好之后，就開始進行迭代了，為了能夠觀察到迭代過程中的現象，給出了“顯示頻率設置”的組件，該組件能夠設置每迭代多少次，顯示一次當前的參數值和損失值。

⑥?擬合線顯示與輸出

????????選擇好顯示頻率之后，通過“擬合線顯示與輸出”組件來查看我們的迭代過程中參數、直線及損失值的變化，內容如下圖所示：

二、pytorch框架線性回歸

1. 數據部分：

  • 首先自定義了一個簡單的數據集，特征?X?是 100 個隨機樣本，每個樣本一個特征，目標值?y?基于線性關系并添加了噪聲。
  • 將?numpy?數組轉換為 PyTorch 張量，方便后續在模型中使用。

2. 模型定義部分：

方案 1：使用?nn.Sequential?直接按順序定義了一個線性層，簡潔直觀。

import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score# 自定義數據集
X = np.random.rand(100, 1).astype(np.float32)
y = 2 * X + 1 + 0.3 * np.random.randn(100, 1).astype(np.float32)# 轉換為 PyTorch 張量
X_tensor = torch.from_numpy(X)
y_tensor = torch.from_numpy(y)# 定義線性回歸模型
model = nn.Sequential(nn.Linear(1, 1)
)# 定義損失函數和優化器
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)# 訓練模型
num_epochs = 1000
for epoch in range(num_epochs):# 前向傳播outputs = model(X_tensor)loss = criterion(outputs, y_tensor)# 反向傳播和優化optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()if (epoch + 1) % 100 == 0:print(f'Epoch [{epoch + 1}/{num_epochs}], Loss: {loss.item():.4f}')# 模型評估
with torch.no_grad():y_pred = model(X_tensor).numpy()mse = mean_squared_error(y, y_pred)
r2 = r2_score(y, y_pred)
print(f"均方誤差 (MSE): {mse}")
print(f"決定系數 (R2): {r2}")# 輸出模型的系數和截距
print("模型系數:", model[0].weight.item())
print("模型截距:", model[0].bias.item())

方案 2：使用?nn.ModuleList?存儲線性層，在?forward?方法中依次調用層進行前向傳播，適合動態構建層序列。

import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score# 自定義數據集
X = np.random.rand(100, 1).astype(np.float32)
y = 2 * X + 1 + 0.3 * np.random.randn(100, 1).astype(np.float32)# 轉換為 PyTorch 張量
X_tensor = torch.from_numpy(X)
y_tensor = torch.from_numpy(y)# 定義線性回歸模型
class LinearRegression(nn.Module):def __init__(self):super(LinearRegression, self).__init__()self.layers = nn.ModuleList([nn.Linear(1, 1)])def forward(self, x):for layer in self.layers:x = layer(x)return xmodel = LinearRegression()# 定義損失函數和優化器
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)# 訓練模型
num_epochs = 1000
for epoch in range(num_epochs):# 前向傳播outputs = model(X_tensor)loss = criterion(outputs, y_tensor)# 反向傳播和優化optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()if (epoch + 1) % 100 == 0:print(f'Epoch [{epoch + 1}/{num_epochs}], Loss: {loss.item():.4f}')# 模型評估
with torch.no_grad():y_pred = model(X_tensor).numpy()mse = mean_squared_error(y, y_pred)
r2 = r2_score(y, y_pred)
print(f"均方誤差 (MSE): {mse}")
print(f"決定系數 (R2): {r2}")# 輸出模型的系數和截距
print("模型系數:", model.layers[0].weight.item())
print("模型截距:", model.layers[0].bias.item())

方案 3：使用?nn.ModuleDict?以字典形式存儲層，通過鍵名調用層，適合需要對層進行命名和靈活訪問的場景。

import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score# 自定義數據集
X = np.random.rand(100, 1).astype(np.float32)
y = 2 * X + 1 + 0.3 * np.random.randn(100, 1).astype(np.float32)# 轉換為 PyTorch 張量
X_tensor = torch.from_numpy(X)
y_tensor = torch.from_numpy(y)# 定義線性回歸模型
class LinearRegression(nn.Module):def __init__(self):super(LinearRegression, self).__init__()self.layers = nn.ModuleDict({'linear': nn.Linear(1, 1)})def forward(self, x):x = self.layers['linear'](x)return xmodel = LinearRegression()# 定義損失函數和優化器
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)# 訓練模型
num_epochs = 1000
for epoch in range(num_epochs):# 前向傳播outputs = model(X_tensor)loss = criterion(outputs, y_tensor)# 反向傳播和優化optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()if (epoch + 1) % 100 == 0:print(f'Epoch [{epoch + 1}/{num_epochs}], Loss: {loss.item():.4f}')# 模型評估
with torch.no_grad():y_pred = model(X_tensor).numpy()mse = mean_squared_error(y, y_pred)
r2 = r2_score(y, y_pred)
print(f"均方誤差 (MSE): {mse}")
print(f"決定系數 (R2): {r2}")# 輸出模型的系數和截距
print("模型系數:", model.layers['linear'].weight.item())
print("模型截距:", model.layers['linear'].bias.item())

方案 4：直接繼承?nn.Module，在?__init__?方法中定義線性層，在?forward?方法中實現前向傳播邏輯，是最常見和基礎的定義模型方式。

import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score# 自定義數據集
X = np.random.rand(100, 1).astype(np.float32)
y = 2 * X + 1 + 0.3 * np.random.randn(100, 1).astype(np.float32)# 轉換為 PyTorch 張量
X_tensor = torch.from_numpy(X)
y_tensor = torch.from_numpy(y)# 定義線性回歸模型
class LinearRegression(nn.Module):def __init__(self):super(LinearRegression, self).__init__()self.linear = nn.Linear(1, 1)def forward(self, x):return self.linear(x)model = LinearRegression()# 定義損失函數和優化器
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)# 訓練模型
num_epochs = 1000
for epoch in range(num_epochs):# 前向傳播outputs = model(X_tensor)loss = criterion(outputs, y_tensor)# 反向傳播和優化optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()if (epoch + 1) % 100 == 0:print(f'Epoch [{epoch + 1}/{num_epochs}], Loss: {loss.item():.4f}')# 模型評估
with torch.no_grad():y_pred = model(X_tensor).numpy()mse = mean_squared_error(y, y_pred)
r2 = r2_score(y, y_pred)
print(f"均方誤差 (MSE): {mse}")
print(f"決定系數 (R2): {r2}")# 輸出模型的系數和截距
print("模型系數:", model.linear.weight.item())
print("模型截距:", model.linear.bias.item())

3. 訓練和評估部分：

  • 定義了均方誤差損失函數?nn.MSELoss?和隨機梯度下降優化器?torch.optim.SGD。
  • 通過多個 epoch 進行訓練，每個 epoch 包含前向傳播、損失計算、反向傳播和參數更新。
  • 訓練結束后，在無梯度計算模式下進行預測，并使用?scikit-learn?的指標計算均方誤差和決定系數評估模型性能，最后輸出模型的系數和截距。

三、tensorflow框架線性回歸

1. 數據部分：

  • 首先自定義了一個簡單的數據集，特征?X?是 100 個隨機樣本，每個樣本一個特征，目標值?y?基于線性關系并添加了噪聲。
  • tensorflow框架不需要numpy?數組轉換為相應的張量，可以直接在模型中使用數據集。

2. 模型定義部分：

方案 1：model = tf.keras.Sequential([tf.keras.layers.Dense(1, input_shape=(1,))])

解釋：

  • 此方案使用?tf.keras.Sequential?構建模型，在列表中直接定義了一個?Dense?層，input_shape=(1,)?表明輸入數據的形狀。
  • 編譯模型時，選擇隨機梯度下降（SGD）優化器和均方誤差損失函數。
  • 訓練完成后，使用?sklearn?的指標評估模型，并輸出模型的系數和截距。
import tensorflow as tf
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score# 自定義數據集
X = np.random.rand(100, 1).astype(np.float32)
y = 2 * X + 1 + 0.3 * np.random.randn(100, 1).astype(np.float32)# 構建模型
model = tf.keras.Sequential([tf.keras.layers.Dense(1, input_shape=(1,))
])# 編譯模型
model.compile(optimizer=tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01),loss='mean_squared_error')# 訓練模型
history = model.fit(X, y, epochs=1000, verbose=0)# 模型評估
y_pred = model.predict(X)
mse = mean_squared_error(y, y_pred)
r2 = r2_score(y, y_pred)
print(f"均方誤差 (MSE): {mse}")
print(f"決定系數 (R2): {r2}")# 輸出模型的系數和截距
weights, biases = model.layers[0].get_weights()
print(f"模型系數: {weights[0][0]}")
print(f"模型截距: {biases[0]}")

方案 2：model = tf.keras.Sequential()

解釋：

  • 這種方式先創建一個空的?Sequential?模型，再使用?add?方法添加?Dense?層。
  • 后續編譯、訓練、評估和輸出模型參數的步驟與方案 1 類似。
import tensorflow as tf
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score# 自定義數據集
X = np.random.rand(100, 1).astype(np.float32)
y = 2 * X + 1 + 0.3 * np.random.randn(100, 1).astype(np.float32)# 構建模型
model = tf.keras.Sequential()
model.add(tf.keras.layers.Dense(1, input_shape=(1,)))# 編譯模型
model.compile(optimizer=tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01),loss='mean_squared_error')# 訓練模型
history = model.fit(X, y, epochs=1000, verbose=0)# 模型評估
y_pred = model.predict(X)
mse = mean_squared_error(y, y_pred)
r2 = r2_score(y, y_pred)
print(f"均方誤差 (MSE): {mse}")
print(f"決定系數 (R2): {r2}")# 輸出模型的系數和截距
weights, biases = model.layers[0].get_weights()
print(f"模型系數: {weights[0][0]}")
print(f"模型截距: {biases[0]}")

方案 3：自定義模型類

解釋：

  • 繼承?Model?基類創建自定義模型類?Linear，在?__init__?方法中定義?Dense?層。
  • call?方法用于實現前向傳播邏輯，類似于 PyTorch 中的?forward?方法。
  • 后續的編譯、訓練、評估和參數輸出流程和前面方案一致。
import tensorflow as tf
from tensorflow.keras import Model
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score# 自定義數據集
X = np.random.rand(100, 1).astype(np.float32)
y = 2 * X + 1 + 0.3 * np.random.randn(100, 1).astype(np.float32)# 自定義模型類
class Linear(Model):def __init__(self):super(Linear, self).__init__()self.linear = tf.keras.layers.Dense(1)def call(self, x, **kwargs):x = self.linear(x)return x# 構建模型
model = Linear()# 編譯模型
model.compile(optimizer=tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01),loss='mean_squared_error')# 訓練模型
history = model.fit(X, y, epochs=1000, verbose=0)# 模型評估
y_pred = model.predict(X)
mse = mean_squared_error(y, y_pred)
r2 = r2_score(y, y_pred)
print(f"均方誤差 (MSE): {mse}")
print(f"決定系數 (R2): {r2}")# 輸出模型的系數和截距
weights, biases = model.linear.get_weights()
print(f"模型系數: {weights[0][0]}")
print(f"模型截距: {biases[0]}")

方案 4：函數式 API 構建模型

解釋：

  • 使用函數式 API 構建模型，先定義輸入層，再定義?Dense?層，最后使用?Model?類將輸入和輸出連接起來形成模型。
  • 編譯、訓練、評估和參數輸出的步驟和前面方案相同。注意這里通過?model.layers[1]?獲取?Dense?層的權重和偏置，因為第一層是輸入層。
import tensorflow as tf
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score# 自定義數據集
X = np.random.rand(100, 1).astype(np.float32)
y = 2 * X + 1 + 0.3 * np.random.randn(100, 1).astype(np.float32)# 定義函數構建模型
def linear():input = tf.keras.layers.Input(shape=(1,), dtype=tf.float32)y = tf.keras.layers.Dense(1)(input)model = tf.keras.models.Model(inputs=input, outputs=y)return model# 構建模型
model = linear()# 編譯模型
model.compile(optimizer=tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01),loss='mean_squared_error')# 訓練模型
history = model.fit(X, y, epochs=1000, verbose=0)# 模型評估
y_pred = model.predict(X)
mse = mean_squared_error(y, y_pred)
r2 = r2_score(y, y_pred)
print(f"均方誤差 (MSE): {mse}")
print(f"決定系數 (R2): {r2}")# 輸出模型的系數和截距
weights, biases = model.layers[1].get_weights()
print(f"模型系數: {weights[0][0]}")
print(f"模型截距: {biases[0]}")

3. 訓練和評估部分：

  • 使用?fit?方法對模型進行訓練，verbose=0?表示不顯示訓練過程中的詳細信息，訓練過程中的損失信息會存儲在?history?對象中。
  • 通過多個 epoch 進行訓練，每個 epoch 包含前向傳播、損失計算、反向傳播和參數更新。
  • 使用?predict?方法進行預測，計算均方誤差和決定系數評估模型性能，通過?model.linear.get_weights()?獲取模型的系數和截距。

四、paddlepaddle框架線性回歸

1. 數據部分：

  • 首先自定義了一個簡單的數據集，特征?X?是 100 個隨機樣本，每個樣本一個特征，目標值?y?基于線性關系并添加了噪聲。
  • 將?numpy?數轉換為Paddlepaddle張量，方便后續在模型中使用。

2. 模型定義部分：

方案 1：使用?nn.Sequential?組網

代碼解釋

① 數據生成與轉換：

  • 生成自定義的特征矩陣?X?和目標值向量?y，并添加高斯噪聲模擬真實數據。
  • 使用?paddle.to_tensor?將?numpy?數組轉換為 PaddlePaddle 張量。

② 模型組網：

  • 使用?nn.Sequential?快速構建線性回歸模型，只包含一個?nn.Linear?層。

③ 損失函數和優化器：

  • 選擇均方誤差損失函數?nn.MSELoss?和隨機梯度下降優化器?paddle.optimizer.SGD。

④ 模型訓練：

  • 進行多個輪次的訓練，在每個輪次中進行前向傳播、損失計算、反向傳播和參數更新。
  • 記錄每一輪的損失值，用于后續繪制損失曲線。

⑤ 損失曲線繪制：

  • 使用?matplotlib?繪制訓練損失隨輪次的變化曲線，直觀展示模型的訓練過程。

⑥ 模型評估：

  • 在無梯度計算的模式下進行預測，計算預測結果的均方誤差和決定系數。

⑦ 輸出模型參數：

  • 獲取模型的系數和截距并輸出。
import paddle
import paddle.nn as nn
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
import matplotlib.pyplot as plt# 自定義數據集
# 生成 100 個樣本，每個樣本有 1 個特征
X = np.random.rand(100, 1).astype(np.float32)
# 根據特征生成目標值，添加一些噪聲
y = 2 * X + 1 + 0.3 * np.random.randn(100, 1).astype(np.float32)# 將 numpy 數組轉換為 PaddlePaddle 張量
X = paddle.to_tensor(X)
y = paddle.to_tensor(y)# 使用 nn.Sequential 組網
model = nn.Sequential(nn.Linear(1, 1)
)# 定義損失函數和優化器
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = paddle.optimizer.SGD(learning_rate=0.01, parameters=model.parameters())# 訓練模型
num_epochs = 1000
losses = []
for epoch in range(num_epochs):# 前向傳播outputs = model(X)loss = criterion(outputs, y)losses.append(loss.numpy()[0])# 反向傳播和優化optimizer.clear_grad()loss.backward()optimizer.step()if (epoch + 1) % 100 == 0:print(f'Epoch [{epoch + 1}/{num_epochs}], Loss: {loss.numpy()[0]:.4f}')# 繪制訓練損失曲線
plt.plot(range(num_epochs), losses)
plt.xlabel('Epoch')
plt.ylabel('Loss')
plt.title('Training Loss')
plt.show()# 模型評估
with paddle.no_grad():y_pred = model(X).numpy()mse = mean_squared_error(y.numpy(), y_pred)
r2 = r2_score(y.numpy(), y_pred)
print(f"均方誤差 (MSE): {mse}")
print(f"決定系數 (R2): {r2}")# 輸出模型的系數和截距
weights = model[0].weight.numpy()[0][0]
bias = model[0].bias.numpy()[0]
print(f"模型系數: {weights}")
print(f"模型截距: {bias}")

方案 2：單獨定義，使用類的方式?class nn.Layer?組網

代碼解釋

此方案與方案 1 的主要區別在于模型的組網方式，具體如下：

模型組網：

① 定義一個繼承自?nn.Layer?的自定義模型類?LinearRegression。

② 在?__init__?方法中初始化?nn.Linear?層。

③ 在?forward?方法中定義前向傳播邏輯。

后續步驟：

損失函數、優化器的選擇，模型訓練、評估以及參數輸出等步驟與方案 1 基本相同。

import paddle
import paddle.nn as nn
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
import matplotlib.pyplot as plt# 自定義數據集
# 生成 100 個樣本，每個樣本有 1 個特征
X = np.random.rand(100, 1).astype(np.float32)
# 根據特征生成目標值，添加一些噪聲
y = 2 * X + 1 + 0.3 * np.random.randn(100, 1).astype(np.float32)# 將 numpy 數組轉換為 PaddlePaddle 張量
X = paddle.to_tensor(X)
y = paddle.to_tensor(y)# 自定義模型類，繼承自 nn.Layer
class LinearRegression(nn.Layer):def __init__(self):super(LinearRegression, self).__init__()self.linear = nn.Linear(1, 1)def forward(self, x):return self.linear(x)# 創建模型實例
model = LinearRegression()# 定義損失函數和優化器
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = paddle.optimizer.SGD(learning_rate=0.01, parameters=model.parameters())# 訓練模型
num_epochs = 1000
losses = []
for epoch in range(num_epochs):# 前向傳播outputs = model(X)loss = criterion(outputs, y)losses.append(loss.numpy()[0])# 反向傳播和優化optimizer.clear_grad()loss.backward()optimizer.step()if (epoch + 1) % 100 == 0:print(f'Epoch [{epoch + 1}/{num_epochs}], Loss: {loss.numpy()[0]:.4f}')# 繪制訓練損失曲線
plt.plot(range(num_epochs), losses)
plt.xlabel('Epoch')
plt.ylabel('Loss')
plt.title('Training Loss')
plt.show()# 模型評估
with paddle.no_grad():y_pred = model(X).numpy()mse = mean_squared_error(y.numpy(), y_pred)
r2 = r2_score(y.numpy(), y_pred)
print(f"均方誤差 (MSE): {mse}")
print(f"決定系數 (R2): {r2}")# 輸出模型的系數和截距
weights = model.linear.weight.numpy()[0][0]
bias = model.linear.bias.numpy()[0]
print(f"模型系數: {weights}")
print(f"模型截距: {bias}")

3. 訓練和評估部分：

  • 使用?train_losses?列表記錄每一輪訓練的損失值，方便后續繪制訓練損失曲線，直觀觀察模型的訓練過程。
  • 將數據集按 80:20 的比例劃分為訓練集和測試集，以更準確地評估模型的泛化能力。
  • 使用?scikit-learn?中的?mean_squared_error?和?r2_score?計算測試集的均方誤差和決定系數。

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從簡單的RNN到復雜的LSTM/GRU,再到引入注意力機制,研究者們一直在努力解決序列建模的核心問題。每一步的進展都為下一步的突破奠定了基礎,最終孕育出了革命性的Transformer架構和GPT大模型。 1. 從n-gram到循環神經網絡(RNN)的誕生 1.1 N-gram 模型 在深度學習興起之前,處理…
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【JWT】jwt實現HS、RS、ES、ED簽名與驗簽

【JWT】jwt實現HS、RS、ES、ED簽名與驗簽

JWT 實現 HS、RS、ES 和 ED 簽名與驗簽 簽名方式算法密鑰類型簽名要點驗簽要點HSHMAC-SHA256對稱密鑰- 使用 crypto/hmac 和對稱密鑰生成 HMAC 簽名- 將 header.payload 作為數據輸入- 使用同一密鑰重新計算 HMAC 簽名- 比較計算結果與接收到的簽名是否一致RSRSA-SHA256公鑰 …
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地址欄信息location

地址欄信息location

獲取信息 頁面跳轉 location.href當前地址欄信息 location.assign()設置跳轉新的頁面 location.replace() location.reload()刷新頁面
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程序員轉型測試：解鎖漏洞挖掘新旅程

程序員轉型測試：解鎖漏洞挖掘新旅程

前言&#xff1a;哈嘍&#xff0c;大家好&#xff0c;今天給大家分享一篇文章&#xff01;并提供具體代碼幫助大家深入理解&#xff0c;徹底掌握&#xff01;創作不易&#xff0c;如果能幫助到大家或者給大家一些靈感和啟發&#xff0c;歡迎收藏關注哦 &#x1f495; 目錄 程序…
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StarRocks常用命令

StarRocks常用命令

目錄 1、StarRocks 集群管理&配置命令 2、StarRocks 常用操作命令 3、StarRocks 數據導入和導出 1、StarRocks 集群管理&配置命令 查詢 FE 節點信息 SHOW frontends; SHOW PROC /frontends; mysql -h192.168.1.250 -P9030 -uroot -p -e "SHOW PROC /dbs;"…
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08-ArcGIS For JavaScript-通過Mesh繪制幾何體（Cylinder，Circle，Box，Pyramid）

08-ArcGIS For JavaScript-通過Mesh繪制幾何體（Cylinder，Circle，Box，Pyramid）

目錄 概述代碼實現1、Mesh.createBox2、createPyramid3、Mesh.createSphere4、Mesh.createCylinder 完整代碼 概述 對于三維場景而言&#xff0c;二位的點、線、面&#xff0c;三維的圓、立方體、圓柱等都是比較常見的三維對象&#xff0c;在ArcGIS For JavaScript中我們知道點…
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Linux中page、buffer_head、bio的關系

Linux中page、buffer_head、bio的關系

在Linux中&#xff0c;page、buffer_head、bio這三個概念緊密相關&#xff0c;共同構成了塊設備I/O和內存管理的重要部分&#xff0c;它們的聯系主要體現在以下方面&#xff1a; page與buffer_head 基于page構建&#xff1a;buffer_head通常是基于page來構建的&#xff0c;一…
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直線擬合例子 ，嶺回歸擬合直線

直線擬合例子 ，嶺回歸擬合直線

目錄 直線擬合,算出離群點 嶺回歸擬合直線&#xff1a; 直線擬合,算出離群點 import cv2 import numpy as np# 輸入的點 points np.array([[51, 149],[122, 374],[225, 376],[340, 382],[463, 391],[535, 298],[596, 400],[689, 406],[821, 407] ], dtypenp.float32)# 使用…
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SpringCloud兩種注冊中心

SpringCloud兩種注冊中心

SpringCloud 基本概念 系統架構 我們之前做的所有的項目都屬于單體架構&#xff0c;下面我們將要學習更適合大型項目的分布式架構 單體架構&#xff1a; 將業務的所有功能幾種在一個項目中開發&#xff0c;打成一個包部署。 優點&#xff1a;架構簡單、部署成本低 缺點&am…
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SpringAI 搭建智能體（二）：搭建客服系統智能體

SpringAI 搭建智能體（二）：搭建客服系統智能體

在現代人工智能應用中&#xff0c;智能體&#xff08;Agent&#xff09; 是一個重要的概念&#xff0c;它的核心能力是自主性與靈活性。一個智能體不僅能夠理解用戶的需求&#xff0c;還能拆解任務、調用工具完成具體操作&#xff0c;并在復雜場景中高效運行。在本篇博客中&…
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SVN客戶端使用手冊

SVN客戶端使用手冊

目錄 一、簡介 二、SVN的安裝與卸載 1. 安裝&#xff08;公司內部一般會提供安裝包和漢化包&#xff0c;直接到公司內部網盤下載即可&#xff0c;如果找不到可以看下面的教程&#xff09; 2. 查看SVN版本 ?編輯 3. SVN卸載 三、SVN的基本操作 1. 檢出 2. 清除認證數據 3. 提交…
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HTML 文本格式化詳解

HTML 文本格式化詳解

在網頁開發中&#xff0c;文本內容的呈現方式直接影響用戶的閱讀體驗。HTML 提供了多種文本格式化元素&#xff0c;可以幫助我們更好地控制文本的顯示效果。本文將詳細介紹 HTML 中的文本格式化元素及其使用方法&#xff0c;幫助你輕松實現網頁文本的美化。 什么是 HTML 文本格…
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