題目
假設今天是星期日，那么過a^b天之后是星期幾？
?
【輸入】
兩個正整數a，b，中間用單個空格隔開。0<a≤100,0<b≤10000。
?
【輸出】
一個字符串，代表過a^b天之后是星期幾。
?
其中，Monday是星期一，Tuesday是星期二，Wednesday是星期三，Thursday是星期四，Friday是星期五，Saturday是星期六，Sunday是星期日。
?
【輸入樣例】
3 2000
?
【輸出樣例】
Tuesday
假設今天是星期日，那么過a^b天之后是星期幾？
?
【輸入】
兩個正整數a，b，中間用單個空格隔開。0<a≤100,0<b≤10000。
?
【輸出】
一個字符串，代表過a^b天之后是星期幾。
?
其中，Monday是星期一，Tuesday是星期二，Wednesday是星期三，Thursday是星期四，Friday是星期五，Saturday是星期六，Sunday是星期日。
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【輸入樣例】
3 2000
?
【輸出樣例】
Tuesday
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01
題目分析
? ? 對于這道題，直觀的想法是求出a^b的值，然后用這個值對7取模，就能知道是星期幾了。但是注意看a和b的取值范圍，a^b的值會是一個非常大的值，遠超出數值的表達范圍了，所以我們要用到模運算的一些性質。
?
1. 模運算的定義
? ? 模運算是基于整除的概念，給定兩個整數a和m（m不為0），a除以m的余數記作a mod m，滿足關系式a = k*m + r，其中k是整數（稱為商），r是滿足0 <= r < m的余數。
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2. 模運算的分配律：
(a + b) mod m = [(a mod m) + (b mod m)] mod m
(a * b) mod m=[(a mod m) * (b mod m)] mod m
?
模運算的分配律允許我們在進行乘法運算時，不必等待所有乘數相乘之后再取模，而是可以在每一步乘法之后立即取模，最終結果仍然保持一致。
?
舉例說明
? ? 假設我們要計算 3456789 × 9876543對于模100的結果，直接計算乘積將會得到一個非常大的數字，但利用模運算的分配律，我們可以分步進行：
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?? ???? ?首先，3456789 mod 100 = 89，9876543 mod 100=43。
?? ???? ?然后，計算這兩個余數的乘積：89 * 43 = 3827
?? ???? ?最后，對乘積取模：3827 mod 100 = 27;
?
因此，利用余數的這一性質，我們可以在不直接計算大數冪的情況下高效地求解(a^b) mod m的問題，這對于處理周期性問題（如本題中的星期計算）極為有用。這種方法不僅在數學上嚴謹，而且在計算機科學和密碼學等領域有著廣泛的應用。
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?
?
?
02
代碼
?
#include <iostream>#include <string>using namespace std;
int main() { ? ?int a, b; ? ?cin >> a >> b; ? ? ? ?// 一周的天數 ? ?const int MOD = 7; ? ?int result = 1;
?? ?// 逐步計算 a^b % 7 ? ?for (int i = 0; i < b; i++) { ? ? ? ?result *= a; ? ? ? ?result %= MOD; // 每次對7取余，結果用于判斷星期幾 ? ?} ? ? ? ?// 從Sunday開始，對應的天數 ? ?string week_days[7] = {"Sunday", "Monday", "Tuesday", "Wednesday", "Thursday", "Friday", "Saturday"}; ? ? ? ?// 輸出結果 ? ?cout << week_days[result] << endl; ? ? ? ?return 0;}
對于代碼中，為什么可以用累乘之后再取模的方法，最后就能得到(a^b) mod 7的值，這里同學們可以自己利用分配律推演一下，比如輸入的是8和2，那么兩次for循環后，得到的計算結果如下：
?
(8 % 7 * 8 ) % 7?
?
根據分配律，可以進一步轉化：
((8 % 7) % 7 * 8 %7 ) % 7??
?
因為 (8 % 7) % 7 其實就等于 (8 % 7)，所以可以進一步轉化：
( 8 % 7 * 8 %7 ) % 7
?
也就是 （ 8 * 8） % 7 ，即8^2 mod 7
?
