📜曼寧公式-用例

📜Python流體數據統計模型和淺水滲流平流模型模擬 | 📜Python蒸發散物理問題(微積分-線性代數-拉普拉斯和傅立葉變換)

??Python計算一維流量

高克勒-曼寧-斯特里克勒公式公式基于一維（橫截面平均）流動特性的假設，將明渠水流的水深和流速聯系起來。斯特里克勒公式是對納維-斯托克斯方程和連續性方程進行大幅簡化的結果。 盡管一維方法在很大程度上已被至少二維數值模型所取代，但一維斯特里克勒公式公式仍經常用作邊界條件的第一近似值。

斯特里克勒公式的基本形式為：
$$u=k_{st}?S^{1/2}?R_h^{2/3}$$
其中，

• $u$ 是 ( $m/s$ ) 中的橫截面平均流速
• $k_{st}$ 是斯特里克勒系數 ( $m^{1/3}/s$ )，對應于曼寧 $n_m$? 的倒數。
  • $k_{st}\approx 20\left(n_m\approx 0.05\right)$ 對于粗糙、復雜和接近自然的河流
  • $k_{st}\approx 90\left(n_m\approx 0.011\right)$ 用于光滑、混凝土內襯的渠道
  • $k_{st}\approx 26/D_{90}^{1/6}$ （基于顆粒尺寸 $D_{90}$ 進行近似，其中 $90\%$ 的表面沉積物顆粒較小)
• $S$ 是假設的能量斜率 $(m/m)$?，可以假設其對應于穩定、均勻流動條件下的河道斜率。
• $R_h$ 是水力半徑（米）

水力半徑$R_h$是潤濕面積$A$與潤濕周長$P$的比率。 $A$ 和$P$ 都可以作為水深$h$ 和河道底部寬度$b$ 的函數進行計算。許多河道橫截面可以近似為梯形，其中水面寬度$B=b+2?h?m$（其中$m$是下圖所示的岸坡）。

因此，$A$ 和 $P$ 由以下公式得出：
$$\begin{array}{c}A=h?0.5?(b+B)=h?(b+h?m)\\ P=b+2h?{\left(m^2+1\right)}^{1/2}\end{array}$$
最后，排水 $Q\left(m^3/s\right)$?可計算為：
$$Q=u?A=k_{st}?S^{1/2}?R_h^{2/3}?A$$
編寫一個腳本，將流量打印為河道底寬 $b$、岸坡 $m$、水深 $h$、坡度 $S$ 和斯特里克勒系數 $k_{st}$ 的函數。

def reversed_mannings_fun(tar, args):Q, b, m_l, m_r, n_m, S_0 = argsarea = ((((tar * m_l) + (tar * m_r) + b) + b) / 2) * tarperimeter = b + (tar * (m_l * m_l + 1) ** 0.5) + (tar * (m_r * m_r + 1) ** 0.5)ratio = area / perimeterreturn (Q * n_m / S_0 ** 0.5) - (area * ratio ** (2.0 / 3.0))def solve(fun, x0, precision, args):last_x = x0next_x = last_x + 10 * precision  while abs(last_x - next_x) > precision:next_y = fun(next_x, args)last_x = next_xnext_x = last_x - next_y / derivative(fun, last_x, precision, args)  # update estimate using N-Rreturn next_xdef derivative(fun, x, delta_x, args):return (fun(x + delta_x, args) - fun(x - delta_x, args)) / (2.0 * delta_x)if __name__ == '__main__':Q = 15.5        b = 5.1         m_left = 2.5   m_right = 2.5   n_m = 1/20      S_0 = 0.005     init_value = .01  args0 = [Q, b, m_left, m_right, n_m, S_0]x_found = solve(reversed_mannings_fun, init_value, init_value / 10.0, args0)print("Iterated water depth = %.3f" % x_found)

🔗參閱：亞圖跨際