參考鏈接：
https://juliagraphs.org/Graphs.jl/stable/core_functions/operators/

圖論的集合類操作

Base.getindex

方法

g[iter]

返回由 iter 誘導的子圖。等價于 induced_subgraph(g, iter)[1]。

Base.intersect

方法， 邊的交集

intersect(g, h)

返回一個僅包含同時存在于圖 g和圖 h 中的邊的圖。

實現說明：此函數可能生成度數為 0 的頂點。保留輸入圖的 eltype。

示例

using Graphs
g1 = SimpleDiGraph([0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0; 1 0 0 1 0; 0 0 0 0 1; 0 0 0 1 0])
g2 = SimpleDiGraph([0 1 0; 0 0 1; 1 0 0])
foreach(println, edges(intersect(g1, g2)))

Base.join

方法

join(g, h)

返回一個組合圖 g 和 h 的圖（使用 blockdiag），然后添加 g中的頂點與 h 中的頂點之間的所有邊。

實現說明：保留輸入圖的 eltype。如果生成的圖的頂點數超出 eltype 的范圍，則會報錯。

示例

using Graphs
g = join(star_graph(3), path_graph(2))
println(g) # 輸出: {5, 9} undirected simple Int64 graph
foreach(println, edges(g))

Base.reverse

函數 反向圖

reverse(g)

返回一個有向圖，其中所有邊的方向都與原始有向圖 g` 相反。

實現說明：保留輸入圖的 eltype。

示例

using Graphs
g = SimpleDiGraph([0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0; 1 0 0 1 0; 0 0 0 0 1; 0 0 0 1 0])
foreach(println, edges(reverse(g)))

Base.reverse!

函數

reverse!(g)

有向圖 g 的就地反轉（修改原圖）。非修改版本請參見 Base.reverse。

Base.size

方法 頂點數

size(g, i)

如果 i=1 或 i=2，則返回圖 g` 的頂點數，否則返回 1。

示例

using Graphs
g = cycle_graph(4)
println(size(g, 1)) # 輸出: 4
println(size(g, 2)) # 輸出: 4
println(size(g, 3)) # 輸出: 1

Base.sum

方法 頂點度

sum(g, i)

返回圖的入度（i=1）或出度（i=2）值的向量。

示例

using Graphs
g = SimpleDiGraph([0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0; 1 0 0 1 0; 0 0 0 0 1; 0 0 0 1 0])
println(sum(g, 2)) # 輸出: [1, 1, 2, 1, 1]
println(sum(g, 1)) # 輸出: [1, 1, 1, 2, 1]

Base.sum

方法 邊數

sum(g)

返回圖 g` 中的邊數。

示例

using Graphs
g = SimpleGraph([0 1 0; 1 0 1; 0 1 0])
println(sum(g)) # 輸出: 2

Base.union

方法 頂點的并，邊的并

union(g, h)

通過取所有頂點和邊的集合并集，返回一個組合圖 g 和 h 的圖。

實現說明：保留輸入圖的 eltype。如果生成的圖的頂點數超出 eltype 的范圍，則會報錯。

示例

using Graphs
g = SimpleGraph(3); h = SimpleGraph(5)
add_edge!(g, 1, 2); add_edge!(g, 1, 3)
add_edge!(h, 3, 4); add_edge!(h, 3, 5); add_edge!(h, 4, 5)
f = union(g, h)
foreach(println, edges(f))

圖生成與轉換

Graphs.cartesian_product`

方法

cartesian_product(g, h)

返回 g 和 h 的笛卡爾積圖。

實現說明：保留輸入圖的 eltype。如果生成的圖的頂點數超出 eltype 的范圍，則會報錯。

示例

using Graphs
g = cartesian_product(star_graph(3), path_graph(3))
println(g) # 輸出: {9, 12} undirected simple Int64 graph
foreach(println, edges(g))

Graphs.complement

方法

complement(g)

返回圖 g` 的補圖。

實現說明：保留輸入圖的 eltype。

示例

using Graphs
g = SimpleDiGraph([0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0; 1 0 0 1 0; 0 0 0 0 1; 0 0 0 1 0])
foreach(println, edges(complement(g)))

Graphs.compute_shifts

方法

compute_shifts(n::Int, x::AbstractArray)

確定 x 中的所有元素中有多少個小于 i，i 從 1 到 n。

Graphs.crosspath

函數

crosspath(len::Integer, g::Graph)

返回一個將圖 g 重復 len 次的圖，并通過路徑將每個頂點與其副本連接起來。

實現說明：保留輸入圖的 eltype。如果生成的圖的頂點數超出 eltype 的范圍，則會報錯。

示例

using Graphs
g = crosspath(3, path_graph(3))
println(g) # 輸出: {9, 12} undirected simple Int64 graph
foreach(println, edges(g))

Graphs.difference

方法

difference(g, h)

返回一個圖，其邊在圖 g 中但不在圖 h 中。

實現說明：此函數可能會生成具有 0 度頂點的圖。保留輸入圖的 eltype。

示例

using Graphs
g1 = SimpleDiGraph([0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0; 1 0 0 1 0; 0 0 0 0 1; 0 0 0 1 0])
g2 = SimpleDiGraph([0 1 0; 0 0 1; 1 0 0])
foreach(println, edges(difference(g1, g2)))

Graphs.egonet

方法

egonet(g, v, d, distmx=weights(g))

返回由距離頂點 v 為 d 的鄰居誘導的子圖，使用可選的權重 distmx（默認使用 weights(g)）。這等價于 induced_subgraph(g, neighborhood(g, v, d, dir=dir))[1]`。

可選參數

• dir=:out：如果 g 是有向圖，此參數指定相對于 v 的邊方向（即 :in 或 :out`）。

Graphs.induced_subgraph

方法

induced_subgraph(g, vlist)
induced_subgraph(g, elist)

返回由頂點列表 vlist 或邊列表 elist 誘導的圖 g 的子圖，以及一個將新頂點映射回舊頂點的向量 vmap（子圖中的頂點 i 對應于原始圖中的頂點 vmap[i]）。

返回的圖有 length(vlist) 個頂點，新頂點 i 對應于原始圖中 vlist 的第 i 個頂點。

使用示例

using Graphs
g = complete_graph(10)
sg, vmap = induced_subgraph(g, 5:8)
println(nv(sg)) # 輸出: 4
println(ne(sg)) # 輸出: 6
println(vm[4])  # 輸出: 8sg, vmap = induced_subgraph(g, [2,8,3,4])
println(sg == g[[2,8,3,4]]) # 輸出: trueelist = [Edge(1,2), Edge(3,4), Edge(4,8)]
sg, vmap = induced_subgraph(g, elist)
println(sg == g[elist]) # 輸出: true

Graphs.merge_vertices!

方法

merge_vertices!(g, vs)

將 vs 中指定的頂點合并為單個頂點，其索引將是 vs 中的最小值。所有連接到 vs` 中頂點的邊都將連接到新的合并頂點。

返回一個向量，其中新頂點值由原始頂點索引索引。

實現說明：僅支持 SimpleGraph`。

示例

using Graphs
g = path_graph(5)
foreach(println, edges(g)) # 輸出原始邊
vmap = merge_vertices!(g, [2, 3])
println(vmap) # 輸出新頂點映射
foreach(println, edges(g)) # 輸出合并后的邊

Graphs.merge_vertices

方法

merge_vertices(g::AbstractGraph, vs)

創建一個新圖，其中 vs 中的所有頂點都被別名為同一個頂點 minimum(vs)。

示例

using Graphs
g = path_graph(5)
foreach(println, edges(g)) # 輸出原始邊
h = merge_vertices(g, [2, 3])
foreach(println, edges(h)) # 輸出新圖的邊

Graphs.symmetric_difference

方法

symmetric_difference(g, h)

返回一個圖，其邊來自圖 g 但不在圖 h 中，或來自圖 h 但不在圖 g 中。

實現說明：此函數可能會生成包含 0 度頂點的圖。保留輸入圖的 eltype。如果生成的圖的頂點數超出 eltype 的范圍，則會報錯。

示例

using Graphs
g = SimpleGraph(3); h = SimpleGraph(3)
add_edge!(g, 1, 2)
add_edge!(h, 1, 3); add_edge!(h, 2, 3)
f = symmetric_difference(g, h)
foreach(println, edges(f))

Graphs.tensor_product

方法

tensor_product(g, h)

返回 g 和 h 的張量積圖。

實現說明：保留輸入圖的 eltype。如果生成的圖的頂點數超出 eltype 的范圍，則會報錯。

示例

using Graphs
g = tensor_product(star_graph(3), path_graph(3))
println(g) # 輸出: {9, 8} undirected simple Int64 graph
foreach(println, edges(g))

其他函數

SparseArrays.blockdiag

方法

blockdiag(g, h)

返回一個具有 |V(g)| + |V(h)| 個頂點和 |E(g)| + |E(h)| 條邊的圖，其中圖 h 的頂點和邊附加到圖 g。

實現說明：保留輸入圖的 eltype。如果生成的圖的頂點數超出 eltype 的范圍，則會報錯。

示例

using Graphs
g1 = SimpleDiGraph([0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0; 1 0 0 1 0; 0 0 0 0 1; 0 0 0 1 0])
g2 = SimpleDiGraph([0 1 0; 0 0 1; 1 0 0])
g = blockdiag(g1, g2)
println(g) # 輸出: {8, 9} directed simple Int64 graph
foreach(println, edges(g))

SparseArrays.sparse

方法

sparse(g)

返回圖 g` 的默認鄰接矩陣。