part I ? ：來源
part II ?：應用
part III ：作用（降維、升維、跨通道交互、增加非線性）
part IV ：從fully-connected layers的角度理解
一、來源：[1312.4400] Network In Network （如果1×1卷積核接在普通的卷積層后面，配合激活函數，即可實現network in network的結構）
二、應用：GoogleNet中的Inception、ResNet中的殘差模塊
三、作用：
1、降維（減少參數）
例子1 : GoogleNet中的3a模塊
輸入的feature map是28×28×192
1×1卷積通道為64
3×3卷積通道為128
5×5卷積通道為32
左圖卷積核參數：192 × (1×1×64) +192 × (3×3×128) + 192 × (5×5×32) = 387072
右圖對3×3和5×5卷積層前分別加入了通道數為96和16的1×1卷積層，這樣卷積核參數就變成了:
192 × (1×1×64) +（192×1×1×96+ 96 × 3×3×128）+（192×1×1×16+16×5×5×32）= 157184
同時在并行pooling層后面加入1×1卷積層后也可以降低輸出的feature map數量（feature map尺寸指W、H是共享權值的sliding window，feature map 的數量就是channels）
左圖feature map數量：64 + 128 + 32 + 192(pooling后feature map不變) = 416 （如果每個模塊都這樣，網絡的輸出會越來越大）
右圖feature map數量：64 + 128 + 32 + 32(pooling后面加了通道為32的1×1卷積) = 256
GoogLeNet利用1×1的卷積降維后，得到了更為緊湊的網絡結構，雖然總共有22層，但是參數數量卻只是8層的AlexNet的十二分之一（當然也有很大一部分原因是去掉了全連接層）
例子2：ResNet中的殘差模塊
假設上一層的feature map是w*h*256,并且最后要輸出的是256個feature map
左側操作數：w*h*256*3*3*256 =589824*w*h
右側操作數：w*h*256*1*1*64 + w*h*64*3*3*64 +w*h*64*1*1*256 = 69632*w*h,，左側參數大概是右側的8.5倍。（實現降維，減少參數）
2、升維（用最少的參數拓寬網絡channal）
例子：上一個例子中，不僅在輸入處有一個1*1卷積核，在輸出處也有一個卷積核，3*3，64的卷積核的channel是64，只需添加一個1*1，256的卷積核，只用64*256個參數就能把網絡channel從64拓寬四倍到256。
3、跨通道信息交互（channal 的變換）
例子：使用1*1卷積核，實現降維和升維的操作其實就是channel間信息的線性組合變化，3*3，64channels的卷積核后面添加一個1*1，28channels的卷積核，就變成了3*3，28channels的卷積核，原來的64個channels就可以理解為跨通道線性組合變成了28channels，這就是通道間的信息交互。
注意：只是在channel維度上做線性組合，W和H上是共享權值的sliding window
4、增加非線性特性
1*1卷積核，可以在保持feature map尺度不變的（即不損失分辨率）的前提下大幅增加非線性特性（利用后接的非線性激活函數），把網絡做的很deep。
備注：一個filter對應卷積后得到一個feature map，不同的filter(不同的weight和bias)，卷積以后得到不同的feature map，提取不同的特征，得到對應的specialized neuro。
四、從fully-connected layers的角度來理解1*1卷積核
將其看成全連接層
左邊6個神經元，分別是a1—a6，通過全連接之后變成5個，分別是b1—b5
左邊6個神經元相當于輸入特征里面的channels：6
右邊5個神經元相當于1*1卷積之后的新的特征channels：5
左邊 W*H*6 經過 1*1*5的卷積核就能實現全連接。
In Convolutional Nets, there is no such thing as “fully-connected layers”. There are only convolution layers with 1x1 convolution kernels and a full connection table– Yann LeCun
參考：https://iamaaditya.github.io/2016/03/one-by-one-convolution/
