無需位移傳感器，濾波算法如何實現微米級精度？

磁懸浮軸承作為革命性的非接觸式支承技術，憑借無磨損、無需潤滑、高轉速等優勢，在飛輪儲能、高速電機、人工心臟泵和航空航天領域獲得了廣泛應用。其核心控制依賴于對轉子位移信號的高精度實時檢測，傳統電渦流傳感器雖能提供位移信息，卻制約了轉速極限，增加了系統復雜性和故障率。本文將深入探討基于卡爾曼濾波的位移估計算法，實現真正的 “無傳感器” 位移檢測。

一、磁懸浮軸承位移檢測的核心挑戰

磁懸浮軸承通過可控電磁力將轉子穩定懸浮于空間中，使轉子與定子之間實現零機械接觸。這種軸承必須在閉環控制下才能穩定工作，因此需要高精度的位移檢測作為反饋信號。

1.1 傳統位移檢測方法的局限性

目前工業界普遍采用電渦流位移傳感器，其具備結構簡單、靈敏度高（埃米級分辨率）、抗油污等優勢。這類傳感器的工作原理基于電渦流效應：探頭產生的高頻磁場在金屬導體表面感應出渦流，進而改變線圈阻抗，通過測量阻抗變化推導出位移值。

傳統位移檢測方法存在明顯瓶頸：

• 轉速制約：傳感器安裝限制了轉子的最大旋轉速度；

• 環境適應性差：高溫、強輻射等惡劣環境下可靠性驟降；

• 系統復雜化：增加傳感器布線，提高維護難度和故障率。

1.2 無傳感器位移估計的迫切需求

為突破上述限制，無傳感器位移檢測技術應運而生。其核心思路是通過測量電磁線圈中的電流和電壓信號，結合系統動力學模型，實時推算出轉子位置。該技術的關鍵挑戰在于：

• 磁軸承系統本質上是強非線性系統（懸浮力與位移、電流呈復雜關系）；

• 存在各類隨機干擾（如負載擾動、電磁噪聲）；

• 需滿足實時控制的苛刻時間約束（通常要求微秒級響應）。

二、卡爾曼濾波：理論基礎與算法框架

卡爾曼濾波（Kalman Filter, KF）是一種高效的遞歸狀態估計算法，特別適合處理含噪聲的動態系統。其核心思想是通過“預測-更新”的閉環機制，融合系統模型預測與傳感器觀測數據，得到最優狀態估計。

2.1 卡爾曼濾波的核心方程

考慮離散線性系統：

狀態方程：x? = A·x??? + B·u? + w?
觀測方程：z? = H·x? + v?

其中w?和v?分別為過程噪聲和觀測噪聲，假設為高斯白噪聲。卡爾曼濾波通過以下五個方程迭代計算：

預測階段：

狀態預測：x??? = A·x???? + B·u?
協方差預測：P?? = A·P???·A? + Q

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