一、實驗目的

（1）加深對快速傅里葉變換（FFT）基本理論的理解。
（2）了解使用快速傅里葉變換（FFT）計算有限長序列和無限長序列信號頻譜的方法。
（3）掌握用MATLAB語言進行快速傅里葉變換時常用的子函數。

二、實驗涉及的MATLAB子函數

（1）fft
功能：一維快速傅里葉變換（FFT）。
調用格式：y＝fft（x）；利用FFT算法計算矢量x的離散傅里葉變換，當x為矩陣時，y為矩陣x每一列的FFT。當x的長度為2的冪次方時，則fft函數采用基2的FFT算法，否則采用稍慢的混合基算法。
y＝fft（x，n）；采用n點FFT。當x的長度小于n時，fft函數在x的尾部補零，以構成n點數據；當x的長度大于n時，fft函數會截斷序列x。當x為矩陣時，fft函數按類似的方式處理列長度。

（2）ifft
功能：一維快速傅里葉逆變換（IFFT）。
調用格式：y＝ifft（x）；用于計算矢量x的IFFT。當x為矩陣時，計算所得的y為矩陣x中每一列的IFFT。
y＝ifft（x，n）；采用n點IFFT。當length（x）<n時，在x中補零；當length（x）>n時，將x截斷，使length（x）＝n。

三、實驗原理

（1）用MATLAB提供的子函數進行快速傅里葉變換
從理論學習可知，DFT是唯一在時域和頻域均為離散序列的變換方法，它適用于有限長序列。盡管這種變換方法是可以用于數值計算的，但如果只是簡單的按照定義進行數據處理，當序列長度很大時，則將占用很大的內存空間，運算時間將很長。

（2）快速傅里葉變換是用于DFT運算的高效運算方法的統稱，FFT只是其中的一種

FFT主要有時域抽取算法和頻域抽取算法，基本思想是將一個長度為N的序列分解成多個短序列，如基2算法、基4算法等，大大縮短了運算的時間。
MATLAB中提供了進行快速傅里葉變換（FFT）的子函數，用fft計算DFT，用ifft計算IDFT。

四、實驗任務

（1）?認真閱讀實驗原理，明確本次實驗任務，讀懂例題程序，了解實驗方法，結合基本原理理解每一條語句的含義。
（2）運行例題程序，編寫實驗程序。
（3）列寫調試通過的實驗程序，打印或描繪實驗程序產生的圖形和數據。

五、實驗程序及運行結果

（1）已知一個長度為8點的時域離散信號，n1＝0，n2＝7，在n0＝4前為0，n0以后為1。對其進行FFT變換，作時域信號及DFT、IDFT的圖形。

MATLAB程序：

n1 = 0; 
n2 = 7; 
n0 = 4; 
n = n1:n2;% 創建時域信號的時間序列
N = length（n）;% 計算序列長度
xn = （n - n0） >= 0; % 建立時域信號，使用邏輯索引創建單位階躍序列
% 顯示時域信號
subplot（2, 2, 1）; 
stem（n, xn）; 
title（'x（n）'）; % 設置標題
% 計算信號的快速傅里葉變換（FFT）
k = 0:N-1; 
Xk = fft（xn, N）; 
% 顯示頻域信號的幅度
subplot（2, 1, 2）; 
stem（k, abs（Xk））; 
title（'X（k） = DFT（x（n））'）; % 設置標題
% 使用逆快速傅里葉變換（IFFT）計算信號的IDFT
xn1 = ifft（Xk, 'symmetric'）; % 指定'symmetric'選項以獲得實數結果
% 顯示逆變換后的時域信號
subplot（2, 2, 2）; 
stem（n, xn1）; 
title（'x（n） = IDFT（X（k））'）; % 設置標題

運行結果：

六、實驗心得

?在實驗中，我對FFT的基本理論有了更深入的理解，并學習了如何使用MATLAB進行快速傅里葉變換。掌握fft和ifft函數來分析信號的頻譜特性，讓我對信號處理的頻率域分析方法有了更加全面的認識。實驗中對FFT和IFFT的應用，以及觀察變換結果的過程，讓我對信號的頻域特性分析技術有了更加深刻的理解。