一、概念

????????模型預測控制（Model Predictive Control, MPC）是一種先進的控制方法，廣泛應用于工業過程控制、機器人控制、自動駕駛等領域。MPC的核心思想是利用系統的動態模型預測未來的行為，并通過優化算法計算出當前時刻的最優控制輸入。它的主要特點包括：

• 預測未來行為：基于系統的數學模型，MPC可以預測未來一段時間內系統的狀態。
• 滾動優化：MPC在每個時刻都解決一個優化問題，計算出當前的控制輸入，并滾動更新預測。
• 約束處理：MPC可以顯式地處理輸入和狀態的約束條件。
• 反饋機制：MPC每次優化都基于當前的實際狀態，具有反饋控制的特性。

二、原理

????????MPC的工作流程如下：

1.系統建模：建立系統的動態模型，通常是離散時間的線性或非線性模型。例如，線性模型可以表示為：

????????其中是系統狀態，是控制輸入，A?和?B?是系統矩陣。

2.預測未來狀態：基于當前狀態和控制輸入，預測未來 N?步的狀態。

3.定義優化問題：設計一個目標函數，通常是最小化狀態偏差和控制輸入的代價，例如：

????????其中 Q?和 R?是權重矩陣，用于平衡狀態誤差和控制輸入的代價。

4.求解優化問題：在給定約束條件下（如輸入和狀態的范圍），求解目標函數，得到最優控制序列。

5.應用控制輸入：只應用優化得到的第一個控制輸入 ，然后滾動到下一個時刻重復上述過程。

三、python實現

????????被控對象：水箱液位控制系統
????????控制目標：通過調節進水閥門開度（0-100%），使液位穩定在設定值

import numpy as np
from scipy.optimize import minimizeclass SimpleMPC:def __init__(self):# 系統參數self.A = 0.8    # 狀態系數self.B = 0.2    # 輸入系數self.Np = 5     # 預測時域self.Nc = 2     # 控制時域self.Q = 1.0    # 狀態權重self.R = 0.1    # 輸入權重def predict(self, x0, u_sequence):"""狀態預測函數"""x_pred = [x0]for i in range(self.Np):if i < len(u_sequence):u = u_sequence[i]else:u = u_sequence[-1]  # 超出控制時域保持最后值x_next = self.A * x_pred[-1] + self.B * ux_pred.append(x_next)return np.array(x_pred[1:])  # 返回預測序列def cost_function(self, u_sequence, x0, ref):"""優化目標函數"""x_pred = self.predict(x0, u_sequence)tracking_error = np.sum((x_pred - ref)**2) * self.Qcontrol_cost = np.sum(u_sequence**2) * self.Rreturn tracking_error + control_costdef solve_mpc(self, x_current, ref):"""求解MPC優化問題"""# 定義初始猜測和控制量邊界u_init = np.zeros(self.Nc)bounds = [(0, 1) for _ in range(self.Nc)]  # 閥門開度限制# 構建優化問題res = minimize(fun=self.cost_function,x0=u_init,args=(x_current, ref),bounds=bounds,method='SLSQP')return res.x[0] if res.success else 0.0  # 返回首個控制量# 仿真測試
mpc = SimpleMPC()
h_current = 0.5  # 初始液位
ref_level = 1.0  # 目標液位for step in range(20):# 計算控制量u_opt = mpc.solve_mpc(h_current, ref_level)# 更新系統狀態h_current = mpc.A * h_current + mpc.B * u_optprint(f"Step {step+1}: 液位={h_current:.2f}, 閥門開度={u_opt:.2f}")

? ? ? ? 值得注意的是，這里我們使用了scipy.optimize.minimize，這是幫助我們高效地在復雜約束下找到最優解的重要工具。scipy.optimize.minimize是SciPy中用于求解目標函數最小值的核心工具，它封裝了多種優化算法，能處理從簡單無約束問題到復雜帶約束（線性 / 非線性）問題的優化需求。它本身不是一個單一算法，而是一個統一接口，根據問題類型（是否有約束、是否光滑等）調用不同的底層優化算法。其核心邏輯是：通過迭代搜索，不斷調整輸入參數，找到使目標函數值最小的參數組合。在method參數中，我們可以根據任務的需要選擇不同的優化方法：