一元線性回歸模型
§2.1回歸分析概述/25
一、回歸分析基本概念/25
二、總體回歸函數/27
三、隨機誤差項/29
四、樣本回歸函數/30
§2.2 一元線性回歸模型的參數估計/32
一、參數估計的普通最小二乘法/32
二、擬合優度/35
§2.3基本假設與普通最小二乘估計量的統計性質/36
一、一元線性回歸模型的基本假設/36
二、普通最小二乘估計量的統計性質/39
§2.4 一元線性回歸模型的統計檢驗/42
一、參數估計量的概率分布及隨機干擾項方差的估計/42
二、變量的顯著性檢驗/43
三、參數檢驗的置信區間估計/45
§2.5 一元線性回歸分析的應用：預測問題/46
一、預測值是條件均值或個別值的一個無偏估計/46
二、總體條件均值與個別值預測值的置信區間/47
主要公式latex格式，word版

代碼生成

import osfrom docx import Document
from docx.shared import Ptdef create_formula_doc():doc = Document()# 設置文檔默認字體style = doc.styles['Normal']font = style.fontfont.name = 'Times New Roman'font.size = Pt(12)# 添加標題title = doc.add_heading('計量統計學主要公式（LaTeX格式）', level=0)title.alignment = 1  # 居中# ================= 1. 基礎回歸公式 =================doc.add_heading('一、基礎回歸公式', level=1)# 1.1 一元線性回歸doc.add_heading('1. 一元線性回歸', level=2)add_formula(doc, '總體回歸函數(PRF):', r'E(Y|X_i) = \beta_0 + \beta_1 X_i')add_formula(doc, '樣本回歸函數(SRF):', r'\hat{Y}_i = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X_i')add_formula(doc, 'OLS估計量:', r'\hat{\beta}_1 = \frac{\sum(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sum(X_i - \bar{X})^2}')add_formula(doc, '截距項估計:', r'\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1 \bar{X}')# ================= 2. 多元回歸 =================doc.add_heading('二、多元線性回歸', level=1)add_formula(doc, '矩陣形式:', r'\mathbf{Y} = \mathbf{X}\boldsymbol{\beta} + \mathbf{u}')add_formula(doc, 'OLS估計量:',r'\hat{\boldsymbol{\beta}} = (\mathbf{X}^\top \mathbf{X})^{-1} \mathbf{X}^\top \mathbf{Y}')add_formula(doc, '方差協方差矩陣:',r'\text{Var}(\hat{\boldsymbol{\beta}}) = \sigma^2 (\mathbf{X}^\top \mathbf{X})^{-1}')# ================= 3. 統計檢驗 =================doc.add_heading('三、統計檢驗', level=1)add_formula(doc, 't檢驗統計量:', r't = \frac{\hat{\beta}_k}{se(\hat{\beta}_k)} \sim t(n-K)')add_formula(doc, 'F檢驗統計量:', r'F = \frac{(RSS_R - RSS_U)/q}{RSS_U/(n-K)} \sim F(q,n-K)')add_formula(doc, '擬合優度:', r'R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS}, \quad \bar{R}^2 = 1 - \frac{n-1}{n-K}(1-R^2)')# ================= 4. 高級主題 =================doc.add_heading('四、高級主題', level=1)add_formula(doc, 'White異方差穩健標準誤:',r'\text{Var}_{robust}(\hat{\boldsymbol{\beta}}) = (\mathbf{X}^\top \mathbf{X})^{-1} \left( \sum e_i^2 \mathbf{x}_i \mathbf{x}_i^\top \right) (\mathbf{X}^\top \mathbf{X})^{-1}')add_formula(doc, '最大似然估計:',r'\ln L(\boldsymbol{\theta}) = \sum \ln f(Y_i | \mathbf{X}_i; \boldsymbol{\theta})')add_formula(doc, 'AR(1)模型:', r'Y_t = \rho Y_{t-1} + \varepsilon_t, \quad |\rho| < 1')doc.save('計量統計學公式.docx')print("Word文檔已生成：計量統計學公式.docx")def add_formula(doc, description, latex_formula):"""添加帶描述的公式到Word文檔"""# 添加描述文本p = doc.add_paragraph()p.add_run(description).bold = True# 添加LaTeX公式（實際使用時需轉換為Word公式對象）# 這里使用簡單文本模擬，實際應使用LaTeX轉Word公式工具formula = doc.add_paragraph()formula.add_run(latex_formula).italic = True# 添加空行doc.add_paragraph()if __name__ == "__main__":create_formula_doc()

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import osfrom docx import Document
from docx.shared import Ptdef create_formula_doc():doc = Document()# 設置文檔默認字體style = doc.styles['Normal']font = style.fontfont.name = 'Times New Roman'font.size = Pt(12)# 添加標題title = doc.add_heading('計量統計學主要公式（LaTeX格式）', level=0)title.alignment = 1  # 居中# ================= 1. 基礎回歸公式 =================doc.add_heading('一、基礎回歸公式', level=1)# 1.1 一元線性回歸doc.add_heading('1. 一元線性回歸', level=2)add_formula(doc, '總體回歸函數(PRF):', r'$E(Y|X_i) = \beta_0 + \beta_1 X_i$')add_formula(doc, '樣本回歸函數(SRF):', r'$\hat{Y}_i = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X_i$')add_formula(doc, 'OLS估計量:', r'$\hat{\beta}_1 = \frac{\sum(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sum(X_i - \bar{X})^2}$')add_formula(doc, '截距項估計:', r'$\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1 \bar{X}$')# ================= 2. 多元回歸 =================doc.add_heading('二、多元線性回歸', level=1)add_formula(doc, '矩陣形式:', r'$\mathbf{Y} = \mathbf{X}\boldsymbol{\beta} + \mathbf{u}$')add_formula(doc, 'OLS估計量:',r'$\hat{\boldsymbol{\beta}} = (\mathbf{X}^\top \mathbf{X})^{-1} \mathbf{X}^\top \mathbf{Y}$')add_formula(doc, '方差協方差矩陣:',r'$\text{Var}(\hat{\boldsymbol{\beta}}) = \sigma^2 (\mathbf{X}^\top \mathbf{X})^{-1}$')# ================= 3. 統計檢驗 =================doc.add_heading('三、統計檢驗', level=1)add_formula(doc, 't檢驗統計量:', r'$t = \frac{\hat{\beta}_k}{se(\hat{\beta}_k)} \sim t(n-K)$')add_formula(doc, 'F檢驗統計量:', r'$F = \frac{(RSS_R - RSS_U)/q}{RSS_U/(n-K)} \sim F(q,n-K)$')add_formula(doc, '擬合優度:', r'$R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS}, \quad \bar{R}^2 = 1 - \frac{n-1}{n-K}(1-R^2)$')# ================= 4. 高級主題 =================doc.add_heading('四、高級主題', level=1)add_formula(doc, 'White異方差穩健標準誤:',r'$\text{Var}_{robust}(\hat{\boldsymbol{\beta}}) = (\mathbf{X}^\top \mathbf{X})^{-1} \left( \sum e_i^2 \mathbf{x}_i \mathbf{x}_i^\top \right) (\mathbf{X}^\top \mathbf{X})^{-1}$')add_formula(doc, '最大似然估計:',r'$\ln L(\boldsymbol{\theta}) = \sum \ln f(Y_i | \mathbf{X}_i; \boldsymbol{\theta})$')add_formula(doc, 'AR(1)模型:', r'$Y_t = \rho Y_{t-1} + \varepsilon_t, \quad |\rho| < 1$')doc.save('計量統計學公式.docx')print("Word文檔已生成：計量統計學公式.docx")def add_formula(doc, description, latex_formula):"""添加帶描述的公式到Word文檔"""# 添加描述文本p = doc.add_paragraph()p.add_run(description).bold = True# 添加LaTeX公式（實際使用時需轉換為Word公式對象）# 這里使用簡單文本模擬，實際應使用LaTeX轉Word公式工具formula = doc.add_paragraph()formula.add_run(latex_formula).italic = True# 添加空行doc.add_paragraph()if __name__ == "__main__":create_formula_doc()

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Sub ConvertLaTeXToEquation()Dim rng As RangeFor Each rng In ActiveDocument.StoryRangesWith rng.Find.Text = "\$(*)\$"       ' 匹配 $...$.MatchWildcards = True  ' 使用通配符.Wrap = wdFindStopDo While .Executerng.Text = Replace(rng.Text, "$", "")  ' 去掉 $rng.OMaths.Add rng                   ' 轉換為公式rng.OMaths(1).BuildUp                ' 渲染公式LoopEnd WithNext
End Sub

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